（01）
① （Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
②｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛Ｒ→（Ｐ＆Ｑ）｝
に於いて、
①＝② である（相互条件法の定義）。
然るに、
（02）
（ⅰ）
１ （１） Ｒ→（Ｐ＆ Ｑ） Ａ
２ （２） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
２ （３） ～（Ｐ＆ Ｑ） ２ド・モルガンの法則
１２ （４） ～Ｒ １３ＭＴＴ
１ （５） （～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ ２４ＣＰ
６ （６） ～Ｐ Ａ
６ （７） ～Ｐ∨～Ｑ ６∨Ｉ
１ ６ （８） ～Ｒ ５７ＭＰＰ
１ （９） ～Ｐ→～Ｒ ６８ＣＰ
ア（ア） ～Ｑ Ａ
ア（イ） ～Ｐ∨～Ｑ ア∨Ｉ
１ ア（ウ） ～Ｒ ５イＭＰＰ
１ （エ） ～Ｑ→～Ｒ アウＣＰ
１ （オ）（～Ｐ→～Ｒ）＆（～Ｑ→～Ｒ） ９エ＆Ｉ
（ⅱ）
１ （１）（～Ｐ→～Ｒ）＆（～Ｑ→～Ｒ） Ａ
１ （２） ～Ｐ→～Ｒ １＆Ｅ
１ （３） ～Ｑ→～Ｒ １＆Ｅ
４ （４） Ｒ Ａ
４ （５） ～～Ｒ ４ＤＮ
１４ （６）～～Ｐ １５ＭＴＴ
１４ （７） Ｐ ６ＤＮ
１４ （８） ～～Ｑ ３５ＭＴＴ
１４ （９） Ｑ ８ＤＮ
１４ （ア） Ｐ＆Ｑ ７９＆Ｉ
１ （イ）Ｒ→（Ｐ＆Ｑ） ４アＣＰ
従って、
（02）により、
（03）
② Ｒ→（Ｐ＆Ｑ）
③（～Ｐ→～Ｒ）＆（～Ｑ→～Ｒ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① （Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
②｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛Ｒ→（Ｐ＆Ｑ）｝
③｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛（～Ｐ→～Ｒ）＆（～Ｑ→～Ｒ）｝
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（04）により、
（05）
①（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
であるならば、
③（～Ｐ→～Ｒ）＆（～Ｑ→～Ｒ）
であるため、
③ Ｐでないならば、Ｒではないし、
③ Ｑでないならば、Ｒでない。
従って、
（05）により、
（06）
①（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
であるならば、
③ Ｐであることは、Ｒであるための、「必要条件」であって、
③ Ｑであることも、Ｒであるための、「必要条件」である。
然るに、
（07）
（ⅰ）
１ （１） （Ｐ＆Ｑ）→Ｒ Ａ
１ （２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ １含意の定義
３ （３）～（Ｐ＆Ｑ） Ａ
３ （４）～Ｐ∨～Ｑ ３ド・モルガンの法則
３ （５）～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ
６ （６） Ｒ Ａ
６ （７） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ ６∨Ｉ
１ （８） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ １３５６７∨Ｅ
１ （９）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ） ３結合法則
ア （ア）～Ｐ Ａ
ア （イ）～Ｐ∨Ｒ ア∨Ｉ
ア （ウ） Ｐ→Ｒ イ含意の定義
ア （エ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） ウ∨Ｉ
オ（オ） （～Ｑ∨Ｒ） Ａ
オ（カ） Ｑ→Ｒ オ含意の定義
オ（キ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） カ∨Ｉ
１ （ク）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） ２アエオキ∨Ｉ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） Ａ
２ （２） Ｐ＆Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ→Ｒ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） Ｒ ３４ＭＰＰ
６（６） Ｑ→Ｒ Ａ
２ （７） Ｑ ２＆Ｅ
２ ６（８） Ｒ ６７ＭＰＰ
１２ （９） Ｒ １３５６８∨Ｅ
１ （ア）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ ２９ＣＰ
従って、
（07）により、
（08）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（08）により、
（09）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
といふことは、
（ⅰ）Ｐが、Ｒの原因であるか、または、
（ⅱ）Ｑが、Ｒの原因であるか、または、
（ⅲ）ＰとＱの「連言」が、Ｒの原因である。
といふ、ことである。
然るに、
（10）
（ⅰ）Ｐが、Ｒの原因である。
とするならば、
（ⅱ）Ｑでなくとも、Ｒである。
といふことになり、
（ⅱ）Ｑでなくとも、Ｒである。
といふことは、
③ Ｑであることは、Ｒであるための、「必要条件」でない。
といふことに、他ならないし、同様に、
③ Ｐであることも、Ｒであるための、「必要条件」でない。
従って、
（06）～（10）により、
（11）
①（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
に於いて、
① ではなく、
② であるならば、
② ＰかつＱ、２つの前提からＲが導かれるんだったら実はそれ、１つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。
といふことであっても、「不都合」は無い。
然るに、
（12）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
といふ「論理式」に関して、
大西拓郎先生（京都大学）は、
［厳密含意の論理(1) [修正版]（ユーチューブ：９分１０秒頃）］に於いて、
ＰかつＱ、２つの前提からＲが導かれるんだったら実はそれ、１つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。まぁこれ、をかしい。実質含意にはこういう変な推論がどうしてもつきまとうんですが、厳密含意になると、それがちゃんと妥当ではなくなってくれるという、ことです。
といふ風に、述べてゐる。
従って、
（11）（12）により、
（13）
大西拓郎先生は、
①（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
といふ「論理式」と、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
といふ「論理式」とを、「混同」してゐる。