（01）
５ 原始的な規則（Primitive rules）あるいは導出された規則を、既に証明されたどのような連式あるいは定理とでも用いて、証明せよ。
とはせずに、
５ 原始的な規則（Primitive rules）のみを用いて、次の連式を証明せよ。
（ａ）├ Ｐ∨（Ｐ→Ｑ）
（Ｅ.Ｊ.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、８０頁改）
〔解答〕
１ （１） ～（Ｐ∨～Ｐ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） Ｐ∨～Ｐ ２∨Ｉ
１２ （４） ～（Ｐ∨～Ｐ）＆
（Ｐ∨～Ｐ） １３＆Ｉ
１ （５） ～Ｐ Ａ
１ （６） Ｐ∨～Ｐ ５∨Ｉ
１ （７） ～（Ｐ∨～Ｐ）＆
（Ｐ∨～Ｐ） １６＆Ｉ
（８）～～（Ｐ∨～Ｐ） １７ＲＡＡ
（９） Ｐ∨～Ｐ ８ＤＮ
ア （ア） Ｐ Ａ
ア （イ） Ｐ∨（Ｐ→Ｑ） ア∨Ｉ
ウ （ウ） ～Ｐ Ａ
ウ （エ） ～Ｐ∨Ｑ Ａ
オ （オ） Ｐ＆～Ｑ Ａ
カ （カ） ～Ｐ Ａ
オ （キ） Ｐ カ＆Ｅ
オカ （ク） ～Ｐ＆Ｐ カキ＆Ｉ
カ （ケ） ～（Ｐ＆～Ｑ） オクＲＡＡ
コ （コ） Ｑ Ａ
オ （サ） ～Ｑ オ＆Ｅ
オ コ （シ） Ｑ＆～Ｑ コサ＆Ｉ
コ （ス） ～（Ｐ＆～Ｑ） オシＲＡＡ
ウ （セ） ～（Ｐ＆～Ｑ） エカケコス∨Ｅ
ソ （ソ） Ｐ Ａ
タ（タ） ～Ｑ Ａ
ソタ（チ） Ｐ＆～Ｑ ソタ＆Ｉ
ウ ソタ（ツ） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） カチ＆Ｉ
ウ ソ （テ） ～～Ｑ タツＲＡＡ
ウ ソ （ト） Ｑ テＤＮ
ウ （ナ） Ｐ→Ｑ ソトＣＰ
ウ （ヌ） Ｐ∨（Ｐ→Ｑ） ナ∨Ｉ
（ネ） Ｐ∨（Ｐ→Ｑ） ９アイウヌ∨Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ∨（Ｐ→Ｑ）
といふ「連式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ∨（ Ｐ→Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） Ｐ∨（～Ｐ∨Ｑ） ２∨Ｉ
４ （４） Ｐ→Ｑ Ａ
５ （５） ～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
６（６） ～Ｐ Ａ
６（７） ～Ｐ∨Ｑ ６∨Ｉ
５６（８） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ５７＆Ｉ
５ （９） ～～Ｐ ６８ＲＡＡ
５ （ア） Ｐ ９ＤＮ
４５ （イ） Ｑ ４アＭＰＰ
４５ （ウ） ～Ｐ∨Ｑ イ∨Ｉ
４５ （エ） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ５ウ＆Ｉ
４ （オ） ～～（～Ｐ∨Ｑ） ５エＲＡＡ
４ （カ） （～Ｐ∨Ｑ） オＤＮ
４ （キ） Ｐ∨（～Ｐ∨Ｑ） ∨Ｉ
１ （ク） Ｐ∨（～Ｐ∨Ｑ） １２４３キ∨Ｅ
１ （ケ）（Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ ク結合法則
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ Ａ
１ （２） Ｐ∨（～Ｐ∨Ｑ） １結合法則
２ （３） Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ∨（ Ｐ→Ｑ） ３∨Ｉ
５ （５） ～Ｐ∨Ｑ Ａ
６ （６） Ｐ＆～Ｑ Ａ
７ （７） ～Ｐ Ａ
６ （８） Ｐ ６＆Ｅ
６７ （９） ～Ｐ＆Ｐ ７８＆Ｉ
７ （ア） ～（Ｐ＆～Ｑ） ６９ＲＡＡ
イ （イ） Ｑ Ａ
６ （ウ） ～Ｑ ６＆Ｅ
６ イ （エ） Ｑ＆～Ｑ イウ＆Ｉ
イ （オ） ～（Ｐ＆～Ｑ） ６エＲＡＡ
５ （カ） ～（Ｐ＆～Ｑ） ５７アイオ∨Ｅ
キ （キ） Ｐ Ａ
ク（ク） ～Ｑ Ａ
キク（ケ） Ｐ＆～Ｑ キク＆Ｉ
５ キク（コ） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） カケ＆Ｉ
５ キ （サ） ～～Ｑ クコＲＡＡ
５ キ （シ） Ｑ サＤＮ
５ （ス） Ｐ→Ｑ キシＣＰ
５ （セ） Ｐ∨（ Ｐ→Ｑ） ス∨Ｉ
１ （ソ） Ｐ∨（ Ｐ→Ｑ） １２４５セ∨Ｅ
従って、
（03）により、
（04）
① Ｐ∨（Ｐ→ Ｑ）
②（Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）により、
（05）
① Ｐ∨（Ｐ→Ｑ）
②（排中律）∨Ｑ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）（05）により、
（06）
① Ｐ∨（Ｐ→Ｑ）
②（排中律）∨Ｑ
に於いて、
①＝② であって、
① は、「恒真式（トートロジー）」であって、
② も、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（06）により、
（07）
① Ｐ∨（Ｐ→Ｑ）
②（排中律）∨Ｑ
に於いて、
Ｑの「真偽」に拘はらず、
①と② は、「恒に、真」である。
従って、
（07）により、
（08）
Ｐ＝バカボンのパパは天才である。
Ｑ＝太陽は西から昇る。
として、
① バカボンのパパは天才であるか、または（バカボンのパパが天才であるならば、太陽は西から昇る）。
②（バカボンのパパは天才であるか、または、バカボンのパパは天才でないか）、または、太陽は西から昇る。
に於いて、
①＝② であって、尚且つ、
③ 太陽が、西から昇っても、①と② は「真」であり、
④ 太陽が、東から昇っても、②と① は「真」である。