（01）
（ⅰ）
１（１）Ｐ＆～Ｑ Ａ
１（２） ～Ｑ １ＵＥ
１（３）Ｐ １ＵＥ
１（４）～Ｑ＆Ｐ ２３＆Ｉ
（ⅱ）
１（１）～Ｑ＆Ｐ Ａ
１（２）～Ｑ １ＵＥ
１（３） Ｐ １ＵＥ
１（４）Ｐ＆～Ｑ ２３＆Ｉ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ＆～Ｑ≡ＰであってＱでない。
② ～Ｑ＆Ｐ≡ＱでなくてＰである。
に於いて、
①＝② は、「交換の法則」である。
従って、
（02）により、
（03）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）≡（ＰであってＱでない）といふことはない。
② ～（～Ｑ＆Ｐ）≡（ＱでなくてＰである）といふことはない。
に於いて、
①＝② は、「交換の法則」である。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１）～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆～Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
（ⅲ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｉ
１２ （４） Ｑ １３ＭＰＰ
２ （５） ～Ｑ ２＆Ｉ
１２ （６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
従って、
（04）により、
（05）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）≡（ＰであってＱでない）といふことはない。
③ Ｐ→ Ｑ ≡ Ｐであるならば、Ｑである。
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）≡（ＰであってＱでない）といふことはない。
② ～（～Ｑ＆Ｐ）≡（ＱでなくてＰである）といふことはない。
③ Ｐ→ Ｑ ≡ Ｐであるならば、Ｑである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（07）
（ⅲ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｑ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ １３ＭＰＰ
１２３（５） ～Ｑ＆Ｑ ２４＆Ｉ
１２ （６） ～Ｐ ３５ＲＡＡ
１ （７）～Ｑ→～Ｐ ２６ＣＰ
（ⅳ）
１ （１）～Ｑ→～Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３）～Ｑ Ａ
１ ３（４） ～Ｐ １３ＭＰＰ
１２３（５） Ｐ＆～Ｐ ２４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
従って、
（07）により、
（08）
③ Ｐ→ Ｑ≡Ｐであるならば、Ｑである。
④ ～Ｑ→～Ｐ≡Ｑでないならば、Ｐでない。
に於いて、
③＝④ は、「対偶」である。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）≡（ＰであってＱでない）といふことはない。
② ～（～Ｑ＆Ｐ）≡（ＱでなくてＰである）といふことはない。
③ Ｐ→ Ｑ ≡ Ｐであるならば、Ｑである。
④ ～Ｑ→～Ｐ ≡ Ｑでないならば、Ｐでない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（02）（08）（09）により、
（10）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）≡（ＰであってＱでない）といふことはない。
② ～（～Ｑ＆Ｐ）≡（ＱでなくてＰである）といふことはない。
③ Ｐ→ Ｑ ≡ Ｐであるならば、Ｑである。
④ ～Ｑ→～Ｐ ≡ Ｑでないならば、Ｐでない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ であって、尚且つ、
①＝② は、「交換の法則」であって、
③＝④ は、「対偶」である。
従って、
（10）により、
（11）
「交換の法則」が「当然」である以上、「対偶」も「当然」である。
といふ、ことになる。