（01）
（ⅰ）
１ （１） ～（ Ｐ∨ Ｑ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ＆～Ｑ） Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
３ （４） Ｐ∨ Ｑ ３∨Ｉ
１ ３ （５） ～（ Ｐ∨ Ｑ）＆
（ Ｐ∨ Ｑ） １４＆Ｉ
１ （６） ～Ｐ ３５ＲＡＡ
７（７） Ｑ Ａ
７（８） Ｐ∨ Ｑ ７∨Ｉ
１ ７（９） ～（ Ｐ∨ Ｑ）＆
（ Ｐ∨ Ｑ） １８＆Ｉ
１ （ア） ～Ｑ ７９ＲＡＡ
１ （イ） ～Ｐ＆～Ｑ ６ア＆Ｉ
１２ （ウ） ～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
（～Ｐ＆～Ｑ） ２イ＆Ｉ
１ （エ）～～（～Ｐ＆～Ｑ） ２ウＲＡＡ
１ （オ） ～Ｐ＆～Ｑ エＤＮ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ∨ Ｑ Ａ
１ （３） ～Ｐ １＆Ｅ
４ （４） Ｐ Ａ
１ ４ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
４ （６） ～（～Ｐ＆～Ｑ） １５ＲＡＡ
１ （７） ～Ｑ １＆Ｅ
８（８） Ｑ Ａ
１ ８（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
８（ア） ～（～Ｐ＆～Ｑ） １９ＲＡＡ
２ （イ） ～（～Ｐ＆～Ｑ） ２４６８ア∨Ｅ
１２ （ウ） （～Ｐ＆～Ｑ）＆
～（～Ｐ＆～Ｑ） １ウ＆Ｉ
１ （エ） ～（Ｐ∨ Ｑ） ２ウＲＡＡ
従って、
（01）により、
（02）
① ～（Ｐ∨ Ｑ）
② ～Ｐ＆～Ｑ
に於いて、
①＝② は「ド・モルガンの法則」である。
従って、
（02）により、
（03）
① ～（Ｐ∨ Ｑ）
② ～Ｐ＆～Ｑ
に於いて、
Ｐ＝（Ｐ∨Ｑ）
Ｑ＝（Ｒ∨Ｓ）
といふ「代入」を行ふと、
① ～（Ｐ∨Ｑ ∨ Ｒ∨Ｓ）
② ～（Ｐ∨Ｑ）＆～（Ｒ∨Ｓ）
に於いて、
①＝② は「ド・モルガンの法則」である。
然るに、
（04）
（ⅱ）
１（１）～（Ｐ∨Ｑ）＆～（Ｒ∨Ｓ） Ａ
１（２）～（Ｐ∨Ｑ） １＆Ｅ
１（３）～Ｐ＆～Ｑ ２ド・モルガンの法則
１（４） ～（Ｒ∨Ｓ） １＆Ｅ
１（５） ～Ｒ＆～Ｓ ４ド・モルガンの法則
１（６）～Ｐ＆～Ｑ ＆～Ｒ＆～Ｓ ３５＆Ｉ
（ⅲ）
１（１）～Ｐ＆～Ｑ ＆～Ｒ＆～Ｓ Ａ
１（２）～Ｐ＆～Ｑ １＆Ｅ
１（３）～（Ｐ∨Ｑ） ２ド・モルガンの法則
１（４） ～Ｒ＆～Ｓ １＆Ｅ
１（５） ～（Ｒ∨Ｓ） ４ド・モルガンの法則
４（６）～（Ｐ∨Ｑ）＆～（Ｒ∨Ｓ） ３５＆Ｉ
従って、
（05）
② ～（Ｐ∨Ｑ）＆～（Ｒ∨Ｓ）
③ ～Ｐ＆～Ｑ ＆～Ｒ＆～Ｓ
に於いて、
②＝③ は「ド・モルガンの法則」である。
従って、
（03）（05）により、
（06）
① ～（Ｐ∨Ｑ ∨ Ｒ∨Ｓ）
② ～（Ｐ∨Ｑ）＆～（Ｒ∨Ｓ）
③ ～Ｐ＆～Ｑ ＆～Ｒ＆～Ｓ
に於いて、
①＝②＝③ は「ド・モルガンの法則」である。
従って、
（06）により、
（07）
① ～（Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ∨ Ｓ）
② ～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ＆～Ｓ
に於いて、
①＝② は「ド・モルガンの法則」である。
従って、
（08）
① ～（Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ∨ Ｆｄ）
② ～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ＆～Ｆｄ
に於いて、
①＝② は「ド・モルガンの法則」である。
従って、
（08）により、
（09）
①（ａがＦであるか、ｂがＦであるか、ｃがＦであるか、ｄがＦである）といふことはない。
② ａはＦではなく、ｂもＦではなく、ｃもＦではなく、ｄもＦではない。
に於いて、
①＝② は「ド・モルガンの法則」である。
然るに、
（10）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ、ｄ｝
であるとすると、
①（ａがＦであるか、ｂがＦであるか、ｃがＦであるか、ｄがＦである）といふことはない。
② ａはＦではなく、ｂもＦではなく、ｃもＦではなく、ｄもＦではない。
といふことは、
①（あるｘがＦである）といふことはない。
② すべてのｘが、Ｆではない。
といふことである。
従って、
（09）（10）により、
（11）
①（あるｘがＦである）といふことはない。
② すべてのｘが、Ｆではない。
に於いて、
①＝② は「ド・モルガンの法則」である。
然るに、
（11）により、
（12）
①（あるｘがＦである）といふことはない。
② すべてのｘが、Ｆではない。
といふ「日本語」は、
① ～∃ｘ（Ｆｘ）
② ∀ｘ（～Ｆｘ）
といふ「述語論理式」に「相当」する。
従って、
（11）（12）により、
（13）
① ～∃ｘ（Ｆｘ）
② ∀ｘ（～Ｆｘ）
に於いて、
①＝② は「ド・モルガンの法則」である。
然るに、
（14）
① ～∃ｘ（Ｆｘ）
② ∀ｘ（～Ｆｘ）
に於いて、
①＝② は「量化子の関係」である。
従って、
（14）により、
（15）
① ～∃ｘ（Ｆｘ）
② ∀ｘ（～Ｆｘ）
に於いて、
①＝② は「量化子の関係」であって、「ド・モルガンの法則」である。