算額（その1563）
七十一 岩手県一関市川崎町薄衣諏訪前 浪分神社 明治35年(1902)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
今有如図 03088
https://w.atwiki.jp/sangaku/pages/277.html
キーワード：球4個，円錐1個，四角柱1個
#Julia, #SymPy, #算額, #和算
大円 2 個が交差し，4 本の斜線を引く。隙間に中円 2 個，小円 5 個を容れる。小円の直径が与えられたとき，中円の直径を求める術を述べよ。
山村も「今有如図」も，大円の直径端から引かれる斜線が大円の交点を通るような図を描いている。
しかし，この仮定に基づくと得られる解は術で述べられているものと異なるものになる。
斜線は大円の接線であると仮定した解は，術と一致する。
大円の半径と中心座標を r1, (r1 - r3, 0), (r3 - r1, 0)
中円の半径と中心座標を r2, (r1 - r3, 0), (r3 - r1, 0)
小円の半径と中心座標を r3, (0, 0), (x3, y3)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt")
# julia-source.txt ソース https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf
using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive,
r3::positive, x3::positive, y3::positive
eq1 = (r3 + r2) - (r1 - r3)
eq2 = r1/(2r1 + r2) - r2/r1
eq3 = r1/(2r1 + r2) - (x3 - (r1 - r3))/sqrt((r1 - r3)^2 + y3^2)
eq4 = (x3 - (r1 - r3))^2 + y3^2 - (r1 - r3)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (r1, r2, x3, y3))[1]
(r3*(sqrt(2) + 2), sqrt(2)*r3, r3*(sqrt(7*sqrt(2) + 10) + sqrt(12*sqrt(2) + 17) + sqrt(14*sqrt(2) + 20))/sqrt(7*sqrt(2) + 10), r3*sqrt(41 + 29*sqrt(2))/sqrt(7*sqrt(2) + 10))
中円の半径 r2 は，小円の半径 r3 の √2 倍である。
術の「置二個開平方乗小円径得中円径（2 の平方根を小円の直径に掛ければ中円の直径を得る」に一致する。
ちなみに，大円の半径 r1 は，小円の半径 r3 の (√2 + 2) 倍である。
小円の直径が 1 のとき，中円の直径は 1.41421 である。
r3 = 0.5; r1 = 1.70711; r2 = 0.707107; x3 = 1.86039; y3 = 1.01505
function draw(r3, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r1, r2, x3, y3) = (r3*(sqrt(2) + 2), sqrt(2)*r3, r3*(sqrt(7*sqrt(2) + 10) + sqrt(12*sqrt(2) + 17) + sqrt(14*sqrt(2) + 20))/sqrt(7*sqrt(2) + 10), r3*sqrt(41 + 29*sqrt(2))/sqrt(7*sqrt(2) + 10))
@printf("小円の直径が %g のとき，中円の直径は %g である。\n", 2r3, 2r2)
@printf("r3 = %g; r1 = %g; r2 = %g; x3 = %g; y3 = %g\n", r3, r1, r2, x3, y3)
plot()
circle2(r3 + r2, 0, r1, :green)
circle2(r3 + r2, 0, r2, :blue)
circle4(x3, y3, r3)
circle(0, 0, r3)
θ = asin(r1/(2r1 + r2))
slope = tan(θ)
abline(r1 + r2 + r3, 0, slope, r1 + r2 + r3, -r1)
abline(r1 + r2 + r3, 0, -slope, r1 + r2 + r3, -r1)
abline(-(r1 + r2 + r3), 0, slope, -(r1 + r2 + r3), r1)
abline(-(r1 + r2 + r3), 0, -slope, -(r1 + r2 + r3), r1)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(r3, 0, " r3", :red, :left, delta=-delta/2)
point(r1 - r3, 0, "大円:r1\n(r1-r3,0)", :green, :center, delta=-delta/2)
point(r3 + r2, 0, "中円:r2\n(r3+r2,0)", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(x3, y3, "小円:r3\n(x3,y3)", :red, :center, delta=-delta/2)
end
end;
draw(1/2, true)
