算額（その624）

算額（その624）

和算図形問題あれこれ
https://gunmawasan.web.fc2.com/kongetu-no-mondai.html

正方形を 2 本の斜線で区切り，大円 2 個と，小円 2 個を入れる。大円，小円の直径がそれぞれ 7 寸，2 寸のとき，正方形の一辺の長さはいかほどか。

説明のために示した上の図は，大円と中円の直径が 3寸，2寸のときのものである。
正方形の一辺の長さを a, 斜線と左右の辺との交点座標を (0, b), (a, a - b) とおく。
大円の半径と中心座標を r1, (r1, r1)
小円の半径と中心座標を r2, (a - r2, r2)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース　https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf

using SymPy

@syms a::positive, b::positive, r1::positive, r2::positive
(r1, r2) =  (7, 2) .// 2
eq1 = distance(0, b, a, a - b, r1, r1) - r1^2
eq2 = distance(0, b, a, a - b, a - r2, r2) - r2^2
res = solve([eq1, eq2], (a, b))

   2-element Vector{Tuple{Sym, Sym}}:
    (12, 21/2)
    (12, 14)

最初の組のものが適解である。
大円と中円の直径が 7寸，2寸のとき，正方形の一辺の長さは 12, b = 21/2 である。
下図のようになる。上の説明のための図とは大違いである。

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   (r1, r2) = (7, 2) .// 2
   (a, b) = (12, 21/2)
   @printf("正方形の一辺の長さ = %g;  b = %g\n", a, b)
   plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, a, a, 0], color=:black, lw=0.5, xlims=(-0.6, 13.7), ylims=(-0.6, 12.5))
   circle(r1, r1, r1)
   circle(a - r1, a - r1, r1)
   circle(r2, a - r2, r2, :blue)
   circle(a - r2, r2, r2, :blue)
   segment(0, b, a, a - b)
   segment(a - b, a, b, 0)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       vline!([0], color=:black, lw=0.5)
       hline!([0], color=:black, lw=0.5)
       point(r1, r1, "大円:r1,(r1,r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(a - r2, r2, "小円:r2,(a-r2,r2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
       point(a, a - b, " (a,a-b)", :black, :left, :vcenter)
       point(0, b, "b ", :black, :right, :vcenter)
       point(0, a, "a ", :black, :right, :vcenter)
       point(a, 0, "a", :black, :center, delta=-delta/2)
   end
end;