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ヒッグス粒子から質量を介して重力を考える

2012-09-14 15:38:41 | ブログ

 CERN(European Center for Nuclear Research)は、ヒッグスによって理論的に予想されていたヒッグス粒子を検出したようだという発表を行った。この分野の専門家ではない者にとって、詳細を理解することは難しい。以下、物理学の初等的な知識を用いてできる範囲で議論するようにした。

 CERNは、LHC(Large Hadron Collider)という粒子加速器を用いて、光速の99.9999991%に加速した陽子同士を衝突させてヒッグス粒子を捕えるのに成功したという。ここまで加速された陽子は、その静止質量の約7,400倍の質量をもつ粒子となるので、同倍数だけ増大したエネルギーの塊として互いに衝突する。

 ヒッグス粒子は、光子を除くすべての粒子に質量を与えるという役割をすると言われる。粒子のもつ質量というものは、慣性質量という側面と重力質量という側面とを併せ持つ。慣性質量は、粒子同士の衝突のように互いに接触する粒子が近接作用を受けたときにその後の粒子の運動状態(粒子の位置および速度の時間発展)を左右する。重力質量は、地球上の物体の重さとして検出される。一般的には、万有引力(重力)は、各々重力質量をもつ二つの物体間に働く遠隔作用として検出される。慣性質量と重力質量が等しいことは、実験的に確かめられている。

 ヒッグス粒子は、素粒子の標準理論を成立させるために不可欠な存在とされる。もしヒッグス粒子がなければ、光子を除くすべての粒子の運動にブレーキをかける実体がなくなるので、すべての粒子が質量を失って光速で飛んでいき、この世界はバラバラに崩壊するという。一方、標準理論は、自然界に存在する4つの力、電磁気力、強い力、弱い力、重力のうち、前の3つの力のみを取り扱い、粒子間に働く重力を無視している。加速器実験などで到達可能なエネルギー・スケールにおいては、粒子間で及ぼしあう重力の効果を無視できるためである。

 電磁気力、強い力、弱い力は、素粒子間でそれぞれ光子、グルオン、ウィークボソンという粒子を交換することによって、素粒子間の相互作用を実現しているものと信じられている。光子、グルオン、ウィークボソンは、すでに加速器実験の観測結果から直接・間接の検証を受けている。一方、重力についても、粒子間でグラビトンという粒子を交換することによって発生するものと想定されている。つまり、重力は遠隔作用であると考えられていたものが、他の力と同様にグラビトンを介する近接作用として説明されるわけである。しかし、グラビトンはまだ観測されていない仮想粒子である。

 衝突する二つの粒子は、衝突のエネルギーが高くなればなるほど互いに接近することができる。すると、粒子間に働く力の大きさ、すなわち相互作用の大きさが変化する。どのように変化するかというと、エネルギーの増加とともに、強い力と弱い力は弱くなり、電磁気力は強くなる。有効エネルギーが1011電子ボルトを越えた領域では、3つの力の強さが強い力、弱い力、電磁気力の順になっている。このような事情を考えると、衝突のエネルギーが1024電子ボルト程度になると、3つの力の強さが同程度になることが予想される。これは3つの力の統合、すなわち力の大統一ができることである。

 標準理論が扱うような世界では無視されるほど弱い存在であった重力が、他の3つの力と同等の作用を及ぼすためには、1028電子ボルトという超高エネルギーをもつエネルギーの塊が必要である。これは、衝突する二つの粒子間の距離に換算すると、プランク長さと言われる10-33cmという超微小な世界を意味する。

 開闢直後の宇宙は、上記のような超高エネルギーをもつ超微小な世界であったと推定されている。したがって、宇宙の始まりを議論するには、一般相対論と場の量子論を包含するような標準理論を超える新しい理論的枠組みが必要になる。この時点の宇宙は、時空の曲率半径がプランク長さくらいである。なお、ブラックホールの内部では、強力な重力のために時空は、その中心に向かうような形で極端に彎曲されている。我々が日常生活を送る世界は、時空の曲率半径無限大が想定されるような世界であるから、このような宇宙開闢の世界やブラックホールの内部を想像することは困難である。

 ミクロの世界では微弱な作用しか及ぼさない重力も、莫大な数の粒子が集まれば、大きな作用を及ぼす万有引力となる。例えば、地球の平均的な半径r=6.37×10m、地球の質量M=5.973×1024kg、重力定数G=6.67×10-11/kg.secとし、地球の中心(重心)に地球の全質量が集中しているものとすれば、地球表面に置かれた物体が受ける重力加速度gは、g=MG/rによって計算でき、9.8m/secの値が得られる。地球の代わりに、水素ガスが質量の多くを占める太陽などの恒星、高密度の中性子が密集した中性子星についても同様の計算ができ、ブラックホールの周囲を回る高温プラズマのガスについても同様である。

 そうすると、素人は、質量というものを介してヒッグス粒子と重力あるいはヒッグス粒子とグラビトンが関連づけて説明されることを期待したくなる。しかし、素粒子論の専門家は、ヒッグス粒子と重力とを結び付けて説明するようなことをしない。むしろ、ヒッグス粒子と重力とは関係ないものと考えなさい、と示唆しているようにみえる。なるほど、粒子の質量というものは、その粒子に固有の属性であるのに対して、重力というものは、対向する粒子や物体との相互作用であるから、これらの質量や離れている距離によって、あるいは場合によっては物体が置かれた重力環境によって、その強さが変わる変幻自在な力である、ということなのであろう。また、専門家は、質量がなくても重力が存在する場合があることを説明し、重力とは必ずしも質量を必須とするものではない、と言う。大栗博司著「重力とは何か」(幻冬舎新書)に挙げられている宇宙ステーションの例をとり上げて、この問題について具体的に検討しよう。

 地球の周囲を回る人工衛星や宇宙ステーションには、地球の引力とともに公転の遠心力が働く。引力と遠心力とは釣り合っているから、宇宙ステーションの住人は無重力状態にある。人工的な重力をつくるには、宇宙ステーションを回転させればよい。この回転によって、その住人には新たな遠心力が加わり、この遠心力が重力の代わりになる。

 人間の質量をm、回転軸から人間の立ち位置までの距離をr、回転の角速度を一定のwとすると、外向きに働く遠心力の大きさはmrwであるから、これが地球上で人間が受ける重力に等しいと置くと、

mrw=mg

となる。g=9.8m/secとし、r=9.8mにとれば、w=2×円周率/T=1(Tは周期)であるから、T=6.28秒となる。すなわち、この宇宙ステーションを周期6.28秒で回転させれば、ほぼ地球上の重力に相当するものを体感できる。

 このことから、等価原理により、宇宙ステーションの回転により生じる遠心力は重力と何ら変わらないものとみなせる。つまり、地球の質量のようにしかるべき質量がなくても重力が得られることが分かる。このように、充分に実現可能性のある小規模の宇宙ステーションによって、地球の質量によって生じる重力に相当するものが得られることも驚きである。

 しかし、これで「重力とは何か」の話が終わるわけではなく、ここから本格的な話が始まるのである。大栗先生の「重力とは何か」の著書では、「重力は幻想である」という衝撃的な言葉で語られている。もっとも、話は、物理学の初等的な知識の範囲を超えるものとなる。

 ブラックホールのエントロピーを求めるホーキングの公式によれば、事象の地平線の位置を球体の半径とするブラックホールの表面積をAとすると、ブラックホールのエントロピーSは、S=Akc/4hGになるという。ここで、kはボルツマン定数、cは光速、hはプランク定数(バー付きh)、Gは重力定数である。この式は、量子統計力学によって求められるものなのだろうか。

 この式は、ブラックホールの物理的状態の数、すなわちエントロピーは、ブラックホールの「表面積」に比例していることを示している。そこで、ブラックホールのエントロピーとは、そのシステムに含まれる総情報量を表す指標であることを認めるならば、この式は、ブラックホールの表面積の基本単位には、それぞれブラックホールの内部状態についての一単位の情報がある、ことを示しているのだろうか。熱平衡状態にある系のエントロピーは、各部分のエントロピーの和で与えられ、表面積は各基本単位の和であるから、両基本単位には一対一の対応がつけられる。

 この事実は、さらに、次のように言い換えられるだろう。3次元の空間で起きる重力現象についての情報は、すべてその空間の果てに設置されたスクリーンに投影されて、スクリーン上の2次元世界の現象として理解することができる。この状況は、ホログラフィにたとえられる。ホログラフィでは、3次元の物体から検出されたすべての情報が、2次元の平面上に記録した干渉縞によって再現される。すなわち、2次元プレートの表面は、その表面のどんな小さい断片でも、3次元イメージを再生するのに必要なすべての情報を含んでいるのである。言い換えれば、同じ現象を3次元空間の重力現象としてとらえることもできれば、スクリーンに投影された2次元世界の現象として理解することもできる。ただし、ホログラフィに現れる「スクリーン上の2次元世界」には、重力現象についての情報は含まれるが、重力そのものは含まれていない。

 以上のことから、「重力は幻想である」と結論づけるのは如何なものか。言葉の綾であろうか。ブラックホール内部の3次元空間には、質量という実体があるから重力が存在するが、ブラックホールの表面にはその実体がないのだから、重力が存在しないのはあたりまえのことと思える(この場合、表面自体がブラックホール内部から受ける重力は、考慮外なのであろう)。ホログラフィは物体の3次元イメージを再生できるが、被写体である物体の質感までは再生できないことは言うまでもない。


ヒッグス粒子から質量を介して重力を考える

2012-09-14 11:55:20 | ブログ

 CERN(European Center for Nuclear Research)は、ヒッグスによって理論的に予想されていたヒッグス粒子を検出したようだという発表を行った。この分野の専門家ではない者にとって、詳細を理解することは難しい。以下、物理学の初等的な知識を用いてできる範囲で議論するようにした。

 CERNは、LHC(Large Hadron Collider)という粒子加速器を用いて、光速の99.9999991%に加速した陽子同士を衝突させてヒッグス粒子を捕えるのに成功したという。ここまで加速された陽子は、その静止質量の約7,400倍の質量をもつ粒子となるので、同倍数だけ増大したエネルギーの塊として互いに衝突する。

 ヒッグス粒子は、光子を除くすべての粒子に質量を与えるという役割をすると言われる。粒子のもつ質量というものは、慣性質量という側面と重力質量という側面とを併せ持つ。慣性質量は、粒子同士の衝突のように互いに接触する粒子が近接作用を受けたときにその後の粒子の運動状態(粒子の位置および速度の時間発展)を左右する。重力質量は、地球上の物体の重さとして検出される。一般的には、万有引力(重力)は、各々重力質量をもつ二つの物体間に働く遠隔作用として検出される。慣性質量と重力質量が等しいことは、実験的に確かめられている。

 ヒッグス粒子は、素粒子の標準理論を成立させるために不可欠な存在とされる。もしヒッグス粒子がなければ、光子を除くすべての粒子の運動にブレーキをかける実体がなくなるので、すべての粒子が質量を失って光速で飛んでいき、この世界はバラバラに崩壊するという。一方、標準理論は、自然界に存在する4つの力、電磁気力、強い力、弱い力、重力のうち、前の3つの力のみを取り扱い、粒子間に働く重力を無視している。加速器実験などで到達可能なエネルギー・スケールにおいては、粒子間で及ぼしあう重力の効果を無視できるためである。

 電磁気力、強い力、弱い力は、素粒子間でそれぞれ光子、グルオン、ウィークボソンという粒子を交換することによって、素粒子間の相互作用を実現しているものと信じられている。光子、グルオン、ウィークボソンは、すでに加速器実験の観測結果から直接・間接の検証を受けている。一方、重力についても、粒子間でグラビトンという粒子を交換することによって発生するものと想定されている。つまり、重力は遠隔作用であると考えられていたものが、他の力と同様にグラビトンを介する近接作用として説明されるわけである。しかし、グラビトンはまだ観測されていない仮想粒子である。

 衝突する二つの粒子は、衝突のエネルギーが高くなればなるほど互いに接近することができる。すると、粒子間に働く力の大きさ、すなわち相互作用の大きさが変化する。どのように変化するかというと、エネルギーの増加とともに、強い力と弱い力は弱くなり、電磁気力は強くなる。有効エネルギーが1011電子ボルトを越えた領域では、3つの力の強さが強い力、弱い力、電磁気力の順になっている。このような事情を考えると、衝突のエネルギーが1024電子ボルト程度になると、3つの力の強さが同程度になることが予想される。これは3つの力の統合、すなわち力の大統一ができることである。

 標準理論が扱うような世界では無視されるほど弱い存在であった重力が、他の3つの力と同等の作用を及ぼすためには、1028電子ボルトという超高エネルギーをもつエネルギーの塊が必要である。これは、衝突する二つの粒子間の距離に換算すると、プランク長さと言われる10-33cmという超微小な世界を意味する。

 開闢直後の宇宙は、上記のような超高エネルギーをもつ超微小な世界であったと推定されている。したがって、宇宙の始まりを議論するには、一般相対論と場の量子論を包含するような標準理論を超える新しい理論的枠組みが必要になる。この時点の宇宙は、時空の曲率半径がプランク長さくらいである。なお、ブラックホールの内部では、強力な重力のために時空は、その中心に向かうような形で極端に彎曲されている。我々が日常生活を送る世界は、時空の曲率半径無限大が想定されるような世界であるから、このような宇宙開闢の世界やブラックホールの内部を想像することは困難である。

 ミクロの世界では微弱な作用しか及ぼさない重力も、莫大な数の粒子が集まれば、大きな作用を及ぼす万有引力となる。例えば、地球の平均的な半径r=6.37×10m、地球の質量M=5.973×1024kg、重力定数G=6.67×10-11/kg.secとし、地球の中心(重心)に地球の全質量が集中しているものとすれば、地球表面に置かれた物体が受ける重力加速度gは、g=MG/rによって計算でき、9.8m/secの値が得られる。地球の代わりに、水素ガスが質量の多くを占める太陽などの恒星、高密度の中性子が密集した中性子星についても同様の計算ができ、ブラックホールの周囲を回る高温プラズマのガスについても同様である。

 そうすると、素人は、質量というものを介してヒッグス粒子と重力あるいはヒッグス粒子とグラビトンが関連づけて説明されることを期待したくなる。しかし、素粒子論の専門家は、ヒッグス粒子と重力とを結び付けて説明するようなことをしない。むしろ、ヒッグス粒子と重力とは関係ないものと考えなさい、と示唆しているようにみえる。なるほど、粒子の質量というものは、その粒子に固有の属性であるのに対して、重力というものは、対向する粒子や物体との相互作用であるから、これらの質量や離れている距離によって、あるいは場合によっては物体が置かれた重力環境によって、その強さが変わる変幻自在な力である、ということなのであろう。また、専門家は、質量がなくても重力が存在する場合があることを説明し、重力とは必ずしも質量を必須とするものではない、と言う。大栗博司著「重力とは何か」(幻冬舎新書)に挙げられている宇宙ステーションの例をとり上げて、この問題について具体的に検討しよう。

 地球の周囲を回る人工衛星や宇宙ステーションには、地球の引力とともに公転の遠心力が働く。引力と遠心力とは釣り合っているから、宇宙ステーションの住人は無重力状態にある。人工的な重力をつくるには、宇宙ステーションを回転させればよい。この回転によって、その住人には新たな遠心力が加わり、この遠心力が重力の代わりになる。

 人間の質量をm、回転軸から人間の立ち位置までの距離をr、回転の角速度を一定のwとすると、外向きに働く遠心力の大きさはmrwであるから、これが地球上で人間が受ける重力に等しいと置くと、

mrw=mg

となる。g=9.8m/secとし、r=9.8mにとれば、w=2×円周率/T=1(Tは周期)であるから、T=6.28秒となる。すなわち、この宇宙ステーションを周期6.28秒で回転させれば、ほぼ地球上の重力に相当するものを体感できる。

 このことから、等価原理により、宇宙ステーションの回転により生じる遠心力は重力と何ら変わらないものとみなせる。つまり、地球の質量のようにしかるべき質量がなくても重力が得られることが分かる。このように、充分に実現可能性のある小規模の宇宙ステーションによって、地球の質量によって生じる重力に相当するものが得られることも驚きである。

 しかし、これで「重力とは何か」の話が終わるわけではなく、ここから本格的な話が始まるのである。大栗先生の「重力とは何か」の著書では、「重力は幻想である」という衝撃的な言葉で語られている。もっとも、話は、物理学の初等的な知識の範囲を超えるものとなる。

 ブラックホールのエントロピーを求めるホーキングの公式によれば、事象の地平線の位置を球体の半径とするブラックホールの表面積をAとすると、ブラックホールのエントロピーSは、S=Akc/4hGになるという。ここで、kはボルツマン定数、cは光速、hはプランク定数(バー付きh)、Gは重力定数である。この式は、量子統計力学によって求められるものなのだろうか。

 この式は、ブラックホールの物理的状態の数、すなわちエントロピーは、ブラックホールの「表面積」に比例していることを示している。そこで、ブラックホールのエントロピーとは、そのシステムに含まれる総情報量を表す指標であることを認めるならば、この式は、ブラックホールの表面積の基本単位には、それぞれブラックホールの内部状態についての一単位の情報がある、ことを示しているのだろうか。熱平衡状態にある系のエントロピーは、各部分のエントロピーの和で与えられ、表面積は各基本単位の和であるから、両基本単位には一対一の対応がつけられる。

 この事実は、さらに、次のように言い換えられるだろう。3次元の空間で起きる重力現象についての情報は、すべてその空間の果てに設置されたスクリーンに投影されて、スクリーン上の2次元世界の現象として理解することができる。この状況は、ホログラフィにたとえられる。ホログラフィでは、3次元の物体から検出されたすべての情報が、2次元の平面上に記録した干渉縞によって再現される。すなわち、2次元プレートの表面は、その表面のどんな小さい断片でも、3次元イメージを再生するのに必要なすべての情報を含んでいるのである。言い換えれば、同じ現象を3次元空間の重力現象としてとらえることもできれば、スクリーンに投影された2次元世界の現象として理解することもできる。ただし、ホログラフィに現れる「スクリーン上の2次元世界」には、重力現象についての情報は含まれるが、重力そのものは含まれていない。

 以上のことから、「重力は幻想である」と結論づけるのは如何なものか。言葉の綾であろうか。ブラックホール内部の3次元空間には、質量という実体があるから重力が存在するが、ブラックホールの表面にはその実体がないのだから、重力が存在しないのはあたりまえのことと思える(この場合、表面自体がブラックホール内部から受ける重力は、考慮外なのであろう)。ホログラフィは物体の3次元イメージを再生できるが、被写体である物体の質感までは再生できないことは言うまでもない。