Namo Buddha Hotel 「ナモブッダホテル」といういかにも仏教的な名前のホテルに泊まりました。
インドでは仏教は少数派ですが、ブッダガヤは仏教徒の聖地なので、こういう名前もありなのかと思います。
ガヤ＝ブッダガヤ、と考えて良いと思いますが、空港名などは「ガヤ空港」なので、ガヤが公式名で、ブッダの聖地がある付近をブッダガヤと呼ぶような気もします。
インドおよび東南アジア全般の空港では、最近はプリペイドタクシーのカウンターがある所が多いので、それを利用するのが安全です。行先と前払い料金が明示されるのでボッタくり被害に（たぶん）会いません。ホテル予約時に送迎オプションとかを付けると割高ですが安全かと思います。
空港に着いた直後は、現地通貨への両替で高額紙幣しか持っていない場合も多く、現地の物価感覚も無いので、空港内のカフェとかでコーヒーでも飲んで、コーヒーの値段を確認したり、おつりとかで現地の小銭に両替しておくほうが安心です。
空港ゲートから、疲れてぼーっとした顔で出てきて、そのままタクシーに乗ると、カモがキャリーカート引いてやってきたみたいなものなので確実にボッタくられます。（個人的経験）
旅慣れた人は安い路線バスに乗るのでしょうが、それも疲れそうな・・・
（インド ブッダガヤ 2020年1月）