US2018247010
[0076] The above hierarchical model yields the following full joint distribution:
【0046】
上記の階層モデルは、以下の完全同時分布をもたらす:
[0000] p(y,X,K,β,σ2)=p(y|X,K,β,σ2)π(β|σ2,τ12,…,τp2)π(k1,…,kp)π(τ12,…,τp2)π(σ2)=1(2πσ2)n/2e-12σ2(y-Xβ)T(y-Xβ)∏j=1p(ak/dj2)aΓ(ak)kj2(ak-1)e-akkj2/dj2∏j=1p12πσ2τj2/kj2e-βj2kj22σ2τj2…∏j=1pλ22e-λ2τj2/2baΓ(a)(σ2)-a-1e-b/σ2,
【数33】
[0000] which immediately provides the following posterior distributions using the fact that the full conditional posterior distribution for each parameter is simply the product of the terms including that variable with other terms serving as a normalization constant to ensure the resulting probability integrates to one.
これは、結果として得られる確率が1に統合されることを保証するために、各パラメータについての完全条件付き事後分布が単に、その変数を含む項と正規化定数として機能する他の項との積であるという事実を利用して、以下の事後分布を直ちに提供する。
This method is called completion of terms:
この方法は項の補完(completion of terms)と呼ばれる:
[0000] β|μ,Ψ(X),y,σ2,τ12,…,τp2~Np(A-1Ψ(X)Ty~,σ2A-1),A=Ψ(X)TΨ(X)+KDτ-1γj=1/rj2|μ,Ψ(X),y,β,σ2~inverseGaussian(λσβj,λ2)I(γj>0),σ2|μ,β,Ψ(X),y,τ12,…,τp2~inverseGamma(a+n+p2,b+12(y_-Ψ(X)β)T(y^-Ψ(X)β)+12βTDτ-1Kβ)kj2|μ,β,Ψ(X),y,σ2,τ12,…,τp2~Gamma(ak+12,akdj2+βj22σ2τj2)
【数34】
[0000] The Woodbury Matrix inversion formula is used to calculate A−1 when n<p to obtain more stable results and save in computations by converting a p×p square matrix inversion to a n×n one.
ウッドベリー行列反転公式は、より安定した結果を得るためにn<pであるときにA-1を計算するために使用され、p×pの正方行列反転をn×nに変換することによって計算を節約する。
We apply a Gibbs sampler with burn-in iterations 1000 and computation iterations 5000 to obtain the approximate posterior distributions for the model parameters βi , σ.
モデルパラメータβi、σの近似事後分布を得るために、バーンイン反復1000回と計算反復5000回でGibbsサンプラーを適用する。
This process is repeated for all genes g∈G using all samples s∈S, where G and S are the set of gene ids and sample ids, respectively.
このプロセスは、すべてのサンプルs∈Sを使用してすべての遺伝子g∈Gに対して繰り返され、ここで、G及びSは、それぞれ遺伝子ID及びサンプルIDのセットである。
WO2012133601
[0026] A total conditional probability of being in the state St at time t is determined according to
【0042】
以下の式に従って、時刻tにおいて状態Siにある全条件付き確率γt(i)が求められる。
Yt (0 -0' » 7 ) for all 1 < I < N, 1 < t < T .
【0043】
【数15】
全条件付分布:
Full conditional distribution, Bayesian Inference: With ecological applications, W. A. Link and R. J. Barker (2010) Chapter 11: Open Population Models (11.3~11.5)
FCD, full conditional distribution, Full conditional distributions (FCD’s), Denis Valle, July 2020