環論

環論

何か何度も言うの何ですけど、今、Ｍｅは
　　「数学のかんどころ　環論」（飯田茂著）
を読んでいます。ここに書かれていること、半ばまで読んでいると、数って一体何なの？どういう性質を持っているの？とい・う素朴な問いかけがあり、もう一度、数って何だかを改めて定義して、数というものを一から再構築しているような面白さがあります。当たり前と思っているけど実は非常にまれな性質だったり、結構考えさせられることが多い。

最近、小学生の算数から中学生ぐらいの数学の計算で、どういう能力が必要かをよく考える。まず最初に数を数えるところから始まる。一個とか二個とか数えるのである。りんごやみかんやバナナなど、色々数えているうちに数というものが概念化して芽生える。そして色々なものの数を数えられるようになる。

そこでまず第一の関門。お風呂に入って１から１００まで数えさせてから出て良いというルールが効果的。子供ははやく熱いお風呂から出ようとするから、必至になって早く数える。これがよい。大体、１００ぐらいまで数えられれば、１０００とか、１００００とかまで数えられるだろう。Ｍｅが小さい時にもやった。

次に第二の関門。九九である。九九は日本の計算力の基礎中の基礎である。子供に九九を教える効果的な方法がある。誰が一番早く九九を言えるか競わせるのである。３段の九九、７段の九九などを決めて、さんいちがさん、さんにがろく・・・・という具合に。これは結構難しい。大人になったあなた、７段の九九を早く言えるか試してほしい。きっとつまずくはずだ。九九の早読みをマスターすることで飛躍的に計算力がつく。Ｍｅが小さい時にもやった。

そして二ケタの足し算と掛け算をマスターする。位取りってやつかな。桁上がりっすね。足し算の場合は最大で１繰り上がる。繰り上がる時は左手の人指し指を立てておいて次の位の足し算のときに人差し指が立っている場合は１を加えるようにすれば、桁上がりの足し算はクリアできる。掛け算は最低でも８（くくはちじゅういちだから）は繰り上がる。これを次の掛け算の一の位に足しこむと、また次の位に桁上がりするから、まあ結構大変だ。少なくとも二桁×一桁ぐらいは暗算できるようにすると良い。Ｍｅの場合は、そろばんを習っていたので、そこそこ暗算できる。

ここまでくると中学生で習う二次方程式は結構簡単。例えば、XX+5X+6を素因数分解するときは、まず６がどう分解するか考える。九九ができれば、６は１・６と２・３と二通り考えられる。足して５になるのは、２・３。つまり（X+2)(X+3）が答え。慣れれば教科書に出てくる二次方程式の素因数分解などは全て暗算で解けるようになる。

どうだろうか。算数って面白いではないか。