（01）
『集合の記号』で書くと、
① 象⊂動物
② 象＝象∩動物
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（02）
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） Ａ
１ （２） 象ａ→動物ａ １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） 動物ｂ ２３ＭＰＰ
１３ （５） 象ａ＆動物ｂ ３４＆Ｉ
１ （６） 象ａ→象ａ＆動物ａ ３５ＣＰ
７（７） 象ａ＆動物ａ Ａ
７（８） 象ａ ７＆Ｅ
（９） 象ａ＆動物ａ→象ａ ７８ＣＰ
１ （ア） 象ａ→象ａ＆動物ａ＆
象ａ＆動物ａ→象ａ ６９＆Ｉ
１ （イ） 象ａ⇔象ａ＆動物ａ アＤｆ.⇔
１ （ウ）∀ｘ（象ｘ⇔象ｘ＆動物ｘ） イＵＩ
（ⅳ）
１ （１）∀ｘ（象ｘ⇔象ｘ＆動物ｘ） Ａ
１ （２） 象ａ⇔象ａ＆動物ａ １ＵＥ
１ （３） 象ａ→象ａ＆動物ａ＆
象ａ＆動物ａ→象ａ ２Ｄｆ.⇔
１ （４） 象ａ→象ａ＆動物ａ ３＆Ｅ
５ （５） 象ａ Ａ
１５ （６） 象ａ＆動物ａ ４５ＭＰＰ
１５ （７） 動物ａ ６＆Ｅ
１ （８） 象ａ→動物ａ ５７ＣＰ
１ （９）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） ８ＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
④ ∀ｘ（象ｘ⇔象ｘ＆動物ｘ）
に於いて、すなはち、
③ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
④ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、そのときに限って、ｘは象であって、ｘは動物である）。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（03）により、
（04）
③ 象は、動物である。
④ 象は、象といふ動物であって、象以外は、象といふ動物ではない。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（04）により、
（05）
⑤ 象は、動物である。
⑥ 象が、象といふ動物である。
に於いて、
⑤＝⑥ である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 象⊂動物
② 象＝象∩動物
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
④ ∀ｘ（象ｘ⇔象ｘ＆動物ｘ）
⑤ 象は、動物である。
⑥ 象が、象といふ動物である。
に於いて、
①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥ である。