（01）
① 象は、動物である。
② 象は、象といふ動物である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（02）
③ 象以外に、象といふ動物がゐる。
とするならば、
③ 象ではなくて、象である動物がゐる。
といふことになり、『矛盾』する。
従って、
（02）により、
（03）
③ 象以外に、象といふ動物はゐない。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 象は、動物である。
② 象は、象といふ動物である。
③ 象は、動物であり、象以外に、象といふ動物はゐない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（05）
③ 象は、動物であり、象以外に、象といふ動物はゐない。
④ 象は、動物であり、象は、象といふ動物に「等しい」。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① 象は、動物である。
② 象は、象といふ動物である。
③ 象は、動物であり、象以外に、象といふ動物はゐない。
④ 象は、動物であり、象は、象といふ動物に「等しい」。
といふ「日本語」に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（06）により、
（07）
「番号」を「付け直す」と、
① 象は、動物である。
② 象は、動物であり、象は、象といふ動物に「等しい」。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（08）
② 象は、動物であり、象は、象といふ動物に「等しい」。
といふことは、
② 象は、象といふ動物に「等しい」。
といふことに、「他ならない」。
従って、
（07）（08）により、
（09）
① 象は、動物である。
② 象は、象といふ動物に「等しい」。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（09）により、
（10）
① 象は、動物である。
② 象は、象といふ動物に「等しい」。
といふ「日本語」は、
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
② すべてのｘについて（ｘが象であるならば、そのときに限って、ｘは象であって、ｘは動物である）。
といふ「意味」である。
従って、
（10）により、
（11）
① 象は、動物である。
② 象は、象といふ動物に「等しい」。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ⇔象ｘ＆動物ｘ）
といふ「述語論理式」に、「等しい」。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
① 象は、動物である。
② 象は、象といふ動物に「等しい」。
に於いて、すなはち、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ⇔象ｘ＆動物ｘ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（13）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） Ａ
１ （２） 象ａ→動物ａ １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） 動物ｂ ２３ＭＰＰ
１３ （５） 象ａ＆動物ｂ ３４＆Ｉ
１ （６） 象ａ→象ａ＆動物ａ ３５ＣＰ
７（７） 象ａ＆動物ａ Ａ
７（８） 象ａ ７＆Ｅ
（９） 象ａ＆動物ａ→象ａ ７８ＣＰ
１ （ア） 象ａ→象ａ＆動物ａ＆
象ａ＆動物ａ→象ａ ６９＆Ｉ
１ （イ） 象ａ⇔象ａ＆動物ａ アＤｆ.⇔
１ （ウ）∀ｘ（象ｘ⇔象ｘ＆動物ｘ） イＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（象ｘ⇔象ｘ＆動物ｘ） Ａ
１ （２） 象ａ⇔象ａ＆動物ａ １ＵＥ
１ （３） 象ａ→象ａ＆動物ａ＆
象ａ＆動物ａ→象ａ ２Ｄｆ.⇔
１ （４） 象ａ→象ａ＆動物ａ ３＆Ｅ
５ （５） 象ａ Ａ
１５ （６） 象ａ＆動物ａ ４５ＭＰＰ
１５ （７） 動物ａ ６＆Ｅ
１ （８） 象ａ→動物ａ ５７ＣＰ
１ （９）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） ８ＵＩ
従って、
（12）（13）により、
（14）
果たして、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ⇔象ｘ＆動物ｘ）
に於いても、
①＝② である。
然るに、
（15）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ⇔象ｘ＆動物ｘ）
といふ『述語論理式』は、
① 象⊂動物
② 象＝象∩動物
といふ『集合の式』に「等しい」。
従って、
（12）～（15）により、
（16）
① 象は、動物である。
② 象は、象といふ動物に「等しい」。
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
④ ∀ｘ（象ｘ⇔象ｘ＆動物ｘ）
⑤ 象⊂動物
⑥ 象＝象∩動物
に於いて、
①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥ である。