8月14日(日)のつぶやき

数学ピエロ～剰余類～ goo.gl/uUvW9w

— Nakanaka Pierrot (@NakanakaPierrot) 2016年8月14日 - 00:04

一目ぼれ

一目ぼれ

君を見た瞬間から
心がざわついた
そしたら空から
ピンク色のハートが
いっぱい降ってきたんだ
僕は急いで蝙蝠傘をひらいた
ハートは傘にぶつかって
トランポリンのように跳ねて
地面に消えていった
それが僕の一目ぼれだったのさ

夏の夜

夏の夜

夏の昼間のうだるような暑さが
うたかたのように残ってやってくる夜
昼間鳴いていた蝉たちもひっそりと鳴き止み
いつの間にやら秋の虫の音を聞くもをかし

数学ピエロ～極大イデアルと素イデアル～

数学ピエロ～極大イデアルと素イデアル～

勉強しているときは”そうだ！”と分かったつもりになってしまっても、実はよく分かってなかったなんてことはよくあります。（私だけかもしれませんが。。。）

その中の一つが極大イデアルと素イデアルの違い。

まずはイデアルＩの定義から。
・イデアルとは
(1) 可換環Rの部分集合で、aとbがIに属するなら、a+b、a-bもＩに属する
(2) aがＩに属するなら、Rの元ｒに対してraもＩに属する。

・極大イデアルとは
(1)　可換環Rのイデアルのうち極大のもの
【解説】
極大なものの存在はZornの補題（公理）から保証される。
整数環Ｚで言えば、以下の包含関係より(2)は極大イデアル。
　(8) < (4) < (2) < Z
よって素数からなる(p)は極大イデアルになります。

・素イデアル
(1) abがイデアルＩに属するなら、a,bの少なくとも一方はIに含まれる
【解説】
素イデアルの外側の元x, yを掛けたxyも素イデアルの外側になる。（掛け算について閉じている。）
整数環Ｚで言えば、(0)、(2)、(3)・・・(p)・・・が素イデアルになります。極大イデアルとの違いは(0)があるかないかだけ。

えっ！？じゃあ極大イデアルと素イデアルって、あんま違いないんじゃねえって思っちゃうんだけど、そうではない。多項式環（代数関数）を考えると事情が異なってくる。

・極大イデアルと素イデアルの違い
(x-1)と(y-2)がイデアルIに属するとすると極大イデアルは、
　　{ (x-1) h(x,y) + (y-2) g(x,y) で書ける多項式全体 }
となり、一点(1,2)から生成される。

一方素イデアルの方は、(x-1)(y-2)がIに含まれていれば、(x-1)、(y-2)の多項式の少なくとも一方がIに含まれるということだから、多項式がばらけるかばらけないか（既約性）に関連している。

だから多項式環で考えると、極大イデアルと素イデアルは、そもそも全然違った概念だということが分かる。

【参考文献】
・「抽象代数への入門」（永田雅宜著）
・「数学は世界をこう見る」（小島寛之著）
を読んでちょ。

ピエロが街を駆けめぐる

ピエロが街を駆けめぐる

今日も朝からアジトで勉強。そして無駄に街を駆けめぐってました。おかげでまた少し痩せました。痩せるといっても一時的で、食べると元に戻ります。あんましカロリー高いものは食べてないつもりなんだけど。。。

・「入門パターン認識と機械学習」（P.204/241読了）
・「Python機械学習プログラミング」(P.195/422読了)
・「プログラミングのための確率統計」(P.112/358読了)
・「抽象代数への入門」（P.58/185読了）

隣街へ行って、以下の本を購入してきました。
・「数学は世界をこう見る」（小島寛之著）
・「数学入門」（小島寛之著）

暑いので、熱中症にならないように気をつけてます。