（01）
［一］ 矛盾（韓非子）
① 楚人有 鬻盾與矛者。
② 譽之曰、吾盾之堅、於物莫能陷也。
③ 又譽其矛曰、吾矛之利、於物無不陷也。
④ 或曰、以子之矛、陷子之盾、何如。
⑤ 其人弗能應也。
（02）
① 楚人有［鬻〔盾與（矛）〕者］。
② 譽（之）曰、吾盾之堅、莫（能陷）也。
③ 又譽（其矛）曰、吾矛之利、於（物）無〔不（陷）〕也。
④ 或曰、以（子之矛）、陷（子之盾）何如。
⑤ 其人弗〔能（應）〕也。
（03）
① 楚人［〔盾（矛）與〕鬻者］有。
②（之） 譽曰、吾盾之堅、（能陷）莫也。
③ 又（其矛）譽曰、吾矛之利、（物）於〔（陷）不〕無也。
④ 或曰、（子之矛）以、（子之盾）陷何如。
⑤ 其人〔（應）能〕弗也。
（04）
① 楚人に［〔盾と（矛）とを〕鬻ぐ者］有り。
②（之） 譽めて曰はく、吾が盾の堅きこと、（能く陷す）莫き也。
③ 又（其の矛を）譽めて曰は、吾が矛の利なること、（物に）於いて〔（陷さ）不り〕無き也。
④ 或曰、（子の矛を）以て、（子の盾を）陷さば何如。
⑤ 其の人〔（應ふる）能は〕弗る也。
（05）
楚の国の人で盾と矛を売る者がいた。この人はこれを誉めて「私の盾は頑丈で、これを貫けるものはない」と言った。また、矛を誉めて「私の矛は鋭くて、物において貫けないものはない」と言った。ある人が「あなたの矛であなたの盾を貫いたらどうなるのですか」といった。商人は答えることができなかった（WIKIBOOKS）。
（06）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛～吾盾ｘ＆盾ｘ→∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙｘ）｝ Ａ
２（２） ∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙａ） Ａ
１ （３） ～吾盾ａ＆盾ａ→∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙａ） １ＵＥ
２（４） ∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙａ） Ａ
２（５） 吾矛ｂ→～陥ｂａ ４ＵＥ
２（６） ～吾矛ｂ∨～陥ｂａ ５含意の定義
２（７） ～（吾矛ｂ＆ 陥ｂａ） ６ド・モルガンの法則
２（８） ∀ｙ～（吾矛ｙ＆ 陥ｙａ） ７ＵＩ
２（９） ～∃ｙ（吾矛ｙ＆ 陥ｙａ） ８量化子の関係
１２（ア） ～（～吾盾ａ＆盾ａ） ３９ＭＴＴ
１２（イ） 吾盾ａ∨～盾ａ ア、ド・モルガンの法則
１２（ウ） ～盾ａ∨吾盾ａ イ、交換法則
１２（エ） 盾ａ→吾盾ａ ウ含意の定義
１ （オ） ∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙａ）→（盾ａ→吾盾ａ） ２エＣＰ
１ （カ）∀ｘ｛∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙｘ）→（盾ｘ→吾盾ｘ）｝ オＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙｘ）→（盾ｘ→吾盾ｘ）｝ オＵＩ
１ （２） ∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙａ）→（盾ａ→吾盾ａ） Ａ
３ （３） ～吾盾ａ＆盾ａ Ａ
４ （４） 盾ａ→吾盾ａ Ａ
３ （５） 盾ａ ３＆Ｅ
３４ （６） 吾盾ａ ４５ＭＰＰ
３ （７） ～吾盾ａ ３＆Ｅ
３４ （８） ～吾盾ａ＆吾盾ａ ６７＆Ｉ
３ （９） ～（盾ａ→吾盾ａ） ４８ＣＰ
１３ （ア） ～∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙａ） ２９ＲＡＡ
１３ （イ） ∃ｙ～（吾矛ｙ→～陥ｙａ） ア量化子の関係
ウ（ウ） ～（吾矛ｂ→～陥ｂａ） Ａ
ウ（エ） ～（～吾矛ｂ∨～陥ｂａ） ウ含意の定義
ウ（オ） 吾矛ｂ＆ 陥ｂａ エ、ド・モルガンの法則
ウ（カ） ∃ｙ（吾矛ｙ＆ 陥ｙａ） オＥＩ
１３ （キ） ∃ｙ（吾矛ｙ＆ 陥ｙａ） イウカＥＥ
１ （ク） ～吾盾ａ＆盾ａ→∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙａ） ３キＣＰ
１ （ケ）∀ｘ｛～吾盾ｘ＆盾ｘ→∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙｘ）｝ クＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
① ∀ｘ｛～吾盾ｘ＆盾ｘ→ ∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙｘ）→（盾ｘ→吾盾ｘ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが吾が盾ではない盾であるならば、あるｙは（吾が矛であって、ｙはｘを陥す）｝。
② すべてのｘについて｛すべてのｙについて（ｙが吾が矛ならば、ｙがｘを陥さない）ならば（ｘが盾ならば、ｘは吾が盾である）｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
① すべてのｘについて｛ｘが吾が盾ではない盾であるならば、あるｙは（吾が矛であって、ｙはｘを陥す）｝。
② すべてのｘについて｛すべてのｙについて（ｙが吾が矛ならば、ｙがｘを陥さない）ならば（ｘが盾ならば、ｘは吾が盾である）｝。
に於いて、すなはち、
① 私の矛は、私の盾以外の、全ての盾を貫通する。
② 私の矛が貫通しないならば、それが盾ならば、私の盾である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（09）
一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。実際、現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる（ウィキペディア）。
従って、
（07）（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛～吾盾ｘ＆盾ｘ→ ∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙｘ）→（盾ｘ→吾盾ｘ）｝
といふ「言語（数学語）」は、「数学科の学生」が、「一番得意」であると思はれる。
然るに、
（11）
「（述語論理で書かれている）ε-δ論法」で躓く「数学科の学生」は多い。
とのことなので、だとすると、「ほとんどの数学科の１年生」は、
① ∀ｘ｛～吾盾ｘ＆盾ｘ→ ∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙｘ）→（盾ｘ→吾盾ｘ）｝
に於いて、
①＝② を、「理解できない」ものと、思はれる。
（01）
（ⅰ）
１ （１） －ａ・－ｂ Ａ
２ （２） ａ∨ ｂ Ａ
１ （３） －ａ １・Ｅ
３ （４） ａ Ａ
１ ３ （５） －ａ・ａ ３４・Ｉ
３ （６）－（－ａ・－ｂ） １５ＲＡＡ
１ （７） －ｂ １・Ｅ
８（８） ｂ Ａ
１ ８（９） －ｂ・ｂ ７８・Ｉ
８（ア）－（－ａ・－ｂ） １９ＲＡＡ
２ （イ）－（－ａ・－ｂ） ２３６８ア∨Ｅ
１２ （ウ）－（－ａ・－ｂ）・
（－ａ・－ｂ） １イ・Ｉ
１ （エ） －（ａ∨ ｂ） ２ウＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１） －（ａ∨ ｂ） Ａ
２ （２） －（－ａ・－ｂ） Ａ
３ （３） ａ Ａ
３ （４） ａ∨ ｂ ３∨Ｉ
１ ３ （５） －（ａ∨ ｂ）・
（ａ∨ ｂ） １４・Ｉ
１ （６） －ａ ３５ＲＡＡ
７（７） ｂ Ａ
７（８） ａ∨ ｂ ３∨Ｉ
１ ７（９） －（ａ∨ ｂ）・
（ａ∨ ｂ） １８・Ｉ
１ （ア） －ｂ ７９ＲＡＡ
１ （イ） －ａ・－ｂ ６ア・Ｉ
１２ （ウ） －（－ａ・－ｂ）・
（－ａ・－ｂ） ２イ・Ｉ
１ （エ）－－（－ａ・－ｂ） ２ウＲＡＡ
１ （オ） －ａ・－ｂ エＤＮ
従って、
（01）により、 （02）
① －ａ・－ｂ
② －（ａ∨ ｂ）
に於いて、
①＝② は「ド・モルガンの法則」である。
然るに、
（03）
第１５図で、橋Ａが上がって船が通過できるような状態をａで、橋Ａが閉じて汽車が通過できるような状態にあるときを－ａで現し、橋Ｂについてもそれぞれ同じようにｂと－ｂと定める。船が湾を出て行くことができる可能性はＡかＢのどちらかが上がっていればいいのだから、
ａ∨ ｂ ・・・・・船が通れる場合
で表せる。また汽車が島をとおって向こう岸に行ける可能性はＡもＢも共に閉じているときだけであるから、
－ａ・－ｂ ・・・・・汽車が通れる場合
である。ところが船が通れる場合には汽車は通れないし、汽車が通れる場合には船は通れない。両方は矛盾し合う。故に一方の否定が他と等意になるから
－（ａ∨ｂ）≡－ａ・－ｂ
という式が成り立つ（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、２０６頁）。
然るに、
（03）により、
（04）
この場合、
橋の数＝ ２本
橋の数＝ ３０本
橋の数＝ ４００本
橋の数＝５０００本
であっても、「同じこと」である。
然るに、
（05）
① －ａ・－ｂ
② －（ａ∨ ｂ）
に於いて、
ｂ＝（ｂ∨ｃ）
といふ「代入」を行ふと、
① －ａ・－（ｂ∨ｃ）
② －（ａ∨ （ｂ∨ｃ））
然るに、
（02）により、
（06）
① －（ｂ∨ｃ）≡－ｂ・－ｃ
従って、
（05）（06）により、
（07）
① －ａ・－ｂ・－ｃ
② －（ａ∨ （ｂ∨ｃ））
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
① －ａ・－ｂ・－ｃ
② －（ａ∨ ｂ∨ ｃ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）（04）（08）により、
（09）
「ド・モルガンの法則」は、「項の数」が「無限」であっても、「成立」する。