（01）
（ⅰ）
１ （１）（Ｐ∨Ｒ∨Ｓ）→Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） Ｐ∨Ｒ ２∨Ｉ
２ （４） Ｐ∨Ｒ∨Ｓ ３∨Ｉ
１２ （５） Ｑ １４ＭＰＰ
１ （６） Ｐ→Ｑ ２５ＣＰ
７ （７） Ｒ Ａ
７ （８） Ｐ∨Ｒ ７∨Ｉ
７ （９） Ｐ∨Ｒ∨Ｑ ８∨Ｉ
１ ７ （ア） Ｑ １９ＭＰＰ
１ （イ） Ｒ→Ｑ ７アＣＰ
ウ（ウ） Ｓ Ａ
ウ（エ） Ｒ∨Ｓ ウ∨Ｉ
ウ（オ） Ｐ∨Ｒ∨Ｓ エ∨Ｉ
１ ウ（カ） Ｑ １オＭＰＰ
１ （キ） Ｓ→Ｑ ウカＣＰ
１ （ク）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ） ６イ＆Ｉ
１ （ケ）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ）＆（Ｓ→Ｑ） キク＆Ｉ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ）＆（Ｓ→Ｑ） Ａ
２ （２）（Ｐ∨Ｒ∨Ｓ） Ａ
２ （３）（Ｐ∨Ｒ）∨Ｓ ２結合法則
４ （４） Ｐ∨Ｒ Ａ
５ （５） Ｐ Ａ
１ （６） Ｐ→Ｑ １＆Ｅ
１ ５ （７） Ｑ ５６ＭＰＰ
８ （８） Ｒ Ａ
１ （９） Ｒ→Ｑ １＆Ｅ
１ ８ （ア） Ｑ ８９ＭＰＰ
１ ４ （ウ） Ｑ ４５７８ア∨Ｅ
エ（エ） Ｓ Ａ
１ （オ） Ｓ→Ｑ １＆Ｅ
１ エ（カ） Ｑ エオＭＰＰ
１２ （キ） Ｑ ３４ウエカ∨Ｅ
１ （ク）（Ｐ∨Ｒ∨Ｓ）→Ｑ ２キＣＰ
（ⅲ）
１（１）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ）＆（Ｓ→Ｑ） Ａ
１（２）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ） １＆Ｅ
１（３）（Ｐ→Ｑ） ２＆Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｐ∨Ｒ∨Ｓ）→Ｑ
②（Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ）＆（Ｓ→Ｑ）
③（Ｐ→Ｑ）
に於いて、すなはち、
①（Ｐであるか、または、Ｒであるか、または、Ｓである）ならば、Ｑである。
②（Ｐであるならば、Ｑであって）、（Ｒであるならば、Ｑであって）、（Ｓであるならば、Ｑである）。
③（Ｐであるならば、Ｑである）。
に於いて、
① ⇔ ② であって、
② → ③ であるが、
③ ← ② であるとは、「限らない」。
然るに、
（03）
（ⅳ）
１ （１）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ） ２ア＆Ｉ
１ （２）（Ｐ→Ｑ） １＆Ｅ
１ （３） （～Ｐ→～Ｑ） １＆Ｅ
４ （４） Ｑ Ａ
５（５） ～Ｐ Ａ
１ ５（６） ～Ｑ ３５ＭＰＰ
１４５（７） Ｑ＆～Ｑ ４６＆Ｉ
１４ （８） ～～Ｐ ５７ＣＰ
１４ （９） Ｐ ８ＤＮ
１ （ア） Ｑ→Ｐ ４９ＣＰ
１ （イ）（Ｐ→Ｑ）＆ （Ｑ→Ｐ） ２ア＆Ｉ
（ⅴ）
１ （１）（Ｐ→Ｑ）＆ （Ｑ→Ｐ） Ａ
１ （２）（Ｐ→Ｑ） １＆Ｅ
１ （３） （Ｑ→Ｐ） １＆Ｅ
４ （４） ～Ｐ Ａ
５（５） Ｑ Ａ
１ ５（６） Ｐ ３５ＭＰＰ
１４５（７） ～Ｐ＆Ｐ ４６＆Ｉ
１４ （８） ～Ｑ ５７ＲＡＡ
１ （９） ～Ｐ→～Ｑ ４８ＣＰ
１ （ア）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ） ２ア＆Ｉ
従って、
（03）により、
（04）
④（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
⑤（Ｐ→Ｑ）＆（ Ｑ→ Ｐ）
に於いて、すなはち、
④（Ｐであるならば、Ｑである）が、（Ｐでないならば、Ｑでない）。
⑤（Ｐであるならば、Ｑであって）、（Ｑであるならば、Ｐである）。
に於いて、
④ ⇔ ⑤ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
「Ｐならば、Ｑである（順）」が「真」であるとしても、
「Ｑならば、Ｐである（逆）」が「真」であるとは、「限らない」。
といふことは、
「Ｐならば、Ｑである（順）」が「真」であるとしても、
「Ｐが、Ｑの原因である」とは「限らない」。
といふことに、「等しい」。