（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→Ｑ Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
３（３） ～Ｐ Ａ
３（４） ～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
２３（５） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
１２ （８） Ｑ １７ＭＰＰ
１２ （９） ～Ｐ∨Ｑ ８∨Ｉ
１２ （ア） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２９＆Ｉ
１ （イ）～～（～Ｐ∨Ｑ） ２アＲＡＡ
１ （ウ） ～Ｐ∨Ｑ イＤＮ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｅ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ３５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｑ ウエ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ ウＲＡＡ
１ （ケ） Ｐ→Ｑ ウクＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→Ｑ
② ～Ｐ∨Ｑ
に於いて、
①＝② である（含意の定義）。
従って、
（02）により、
（03）
Ｐ＝Ｐ∨Ｑ∨Ｒ
Ｑ＝Ｓ
といふ「代入（置き換へ）」により、
① （Ｐ∨Ｑ∨Ｒ）→Ｓ
② ～（Ｐ∨Ｑ∨Ｒ）∨Ｓ
に於いて、
①＝② である（含意の定義）。
然るに、
（04）
（ⅱ）
１ （１） ～（ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） Ｐ∨ Ｑ ２∨Ｉ
２ （４） Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ ３∨Ｉ
１２ （５） ～（ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ）＆
（ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ） １４＆Ｉ
１ （６） ～Ｐ ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
７ （８） Ｐ∨ Ｑ ７∨Ｉ
７ （９） Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ ８∨Ｉ
１ ７ （ア） ～（ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ）＆
（イ） （ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ） １７＆Ｉ
１ （ウ） ～Ｑ ７アＲＡＡ
エ（エ） Ｒ Ａ
エ（オ） Ｑ∨ Ｒ エ∨Ｉ
エ（カ） Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ オ∨Ｉ
１ エ（キ） ～（ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ）＆
（ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ） １エ＆Ｉ
１ （ク） ～Ｒ エＲＡＡ
１ （ケ） ～Ｐ＆～Ｑ＆ ６ウ＆Ｉ
１ （コ） ～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ クケ＆Ｉ
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ Ａ
２ （２） Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ Ａ
２ （３） （Ｐ ∨ Ｑ）∨Ｒ ２結合法則
４ （４） （Ｐ ∨ Ｑ） Ａ
５ （５） Ｐ Ａ
１ （６） ～Ｐ １＆Ｅ
１ ５ （７） Ｐ＆～Ｐ ５６＆Ｉ
５ （８）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ） １７ＲＡＡ
９ （９） Ｑ Ａ
１ （ア） ～Ｑ １＆Ｅ
１ ９ （イ） Ｑ＆～Ｑ ９ア＆Ｉ
９ （ウ）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ） １イＲＡＡ
４ （エ）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ） ４５８９ウ∨Ｅ
オ（オ） Ｒ Ａ
１ （カ） ～Ｒ １＆Ｅ
１ オ（キ） Ｒ＆～Ｒ オカ＆Ｉ
オ（ク）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ） １ＲＡＡ
２ （ケ）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ） ３４エオク∨Ｅ
１２ （コ） （～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）＆
～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ） １ケ＆Ｉ
１ （サ）～（ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ） ２コＲＡＡ
従って、
（04）により、
（05）
② ～（ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ）
③ ～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ
に於いて、
②＝③ である（ド・モルガンの法則）。
従って、
（03）（05）により、
（06）
① （Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ）→Ｓ
② ～（Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ）∨Ｓ
③ （～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）∨Ｓ
④ ～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）→Ｓ
に於いて、
①＝② である（含意の定義）
②＝③ である（ド・モルガンの法則）
③＝④ である（含意の定義）
従って、
（06）により、
（07）
「番号」を付け直すとして、
① （Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ）→Ｓ
② ～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）→Ｓ
に於いて、
である（ド・モルガンの法則）。
①＝② 従って、
（07）により、
（08）
「日本語」で言ふと、
①（Ｐであるか、または、Ｑであるか、または、Ｒである）ならばＳである。
②（Ｐではないし、Ｑでもないし、Ｒでもない）といふことがないならば、Ｓである。
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。