iPhoneにIMAPでメールを読み込んだ場合、メールの削除が出来ないことがありました。
メールアプリで、不要なメールを削除すると画面から消えるものの、削除できなかったというダイアログが表示され、後でまた消したかったメールが復活するのです。
メールを迷惑メールに移動するときも同様でした。
私の場合、メールサーバはさくらインターネットを使っています。
さくらのWEBメール画面では、受信箱、下書き、送信済み、ゴミ箱、迷惑メールという５つのフォルダが存在します。
そして、iPhoneのメールアプリ上では、受信箱、下書き、送信済み、迷惑メール、ゴミ箱というフォルダが見えます。
このメールアプリ上のフォルダは、アカウント設定で個別にフォルダを指定しています。これが標準では、iPhone内部のフォルダに設定されており、これが移動できない原因となっています。
これらをiPhoneのメールアカウントの詳細（メールボックスの特性）から開いて見ると、上記のさくらの標準フォルダはDraft（下書き）、Sent（送信済み）、Trash（ゴミ箱）、spam（迷惑メール）と表示されます。
そして、これとは別にDrafts（下書き）、Sent Messages（送信済み）、Junk（迷惑メール）、Deleted Messages（ゴミ箱）というフォルダがありました。これらがいつできたものかは不明です。私個人の２つのアカウントには存在しましたが、他の家族のアカウントには存在しません。iPhoneとは無関係かと思われますし、削除しました。
サーバ上にはあるこれらフォルダを指定すると、メールの処理をWEBメールと共有することができるようになります。
それでは、以下に具体的な設定手順を示します。
設定＞メール/連絡先/カレンダー＞アカウント（変更したいアカウントを１つ選ぶ）＞IMAP「アカウント」
ダイアログが開いたらその一番下にある「詳細」をタップします。
【受信設定】
IMAPパス接頭辞にINBOXを指定します。これがないと、サーバ上のフォルダが見えません。ここはプロバイダによって設定が違うかもしれません。
【メールボックスの特性】
削除済メールボックスで、サーバ上のTrashを選びます。
標準ではiPhoneのゴミ箱になっています。これが削除できない要因です。
下書き、送信済みについてもサーバ上のフォルダを設定しておくと良いでしょう。
迷惑メールについては設定はなく、標準のフォルダが適用されていました。
アーカイブは特に必要ありません。
iPhoneでさくらインターネットのメール設定（IMAP）で検索していて辿りつきました。
マニュアル通り（どうも公式は説明が不足している気が）でなんとか設定できたのですが、
iPhoneのメールアプリ上には、受信箱、下書き、送信済み、ゴミ箱、spamが並んでいて、
spamを迷惑メールと（いう名前に）関連付けできません。（関連付ける項目がそもそも見当たらない）
サーバ上のspamフォルダの中身は見れているのですが。
ただ、spamメールを削除しようとすると、ゴミ箱の方へ移動するだけで直接削除できません（ゴミ箱からは削除できるのですが）。
秀麗様のiPhoneでは迷惑メールフォルダも滞りなく設定できましたでしょうか？
また、迷惑メールフォルダ内のメールを直接削除できますでしょうか？
よろしくお願いいたします。
やはり、spamフォルダの設定項目が存在しませんね。
それならばと、使っていないアーカイブに割り当てられるかとやってみましたが、こちらも選択できません。
spamのメールを削除するとゴミ箱行きですね。一括削除もできません。
ゴミ箱からメールを削除する期限は詳細の「削除したメッセージ」という項目で設定できますので、後はiPhoneに任せています。
やはり同様の状態みたいですね。
ということは、これがiPhoneとさくらのマッチングのそのまま正常な状態と言えるかもしれませんね。
いっそ、普段外出先では見ないspamを非表示にできればよいかも、と思いました。
中のメール毎綺麗にサーバから消えていました。
どうもゴミ箱のメールも増えなかったので、そのまま消えたようです。
数日経ちましたが、spamフォルダは再び現れていません。