これは中学入試問題からの引用ではありません。
【以下問題】
ワインセラーには、ワインとビールが入った樽が6つあります。
それぞれの樽の容量は以下の通りです。
30ガロン
32ガロン
36ガロン
38ガロン
40ガロン
62ガロン
5つの樽にはワインが、1つの樽にはビールが入っています。
最初の客はワインを2樽、次の客は、最初の客の2倍のワインを買いました。
ビールが入っていたのは、どの樽でしょうか。
1円玉が何枚かあります。
これをできるだけ5円玉に両替すると硬貨の枚数は84枚減ります。
されにできるだけ50円玉に両替すると、硬貨の枚数は6枚になります。
初めに1円玉は何枚ありましたか。
たて3マス、よこ3マス、合計9マスでできた、魔方陣の様なマス目があります。
この9つのマスに下記のように記号を付けます。
ア イ ウ
エ オ カ
キ ク ケ
この9つのマスに、次の2つの条件にあてはまるように数を入れていきます。
【条件1】36の約数をすべて使う。
【条件2】たて、よこ、ななめのどの3つの数をかけても同じ数になる。
このとき、イ、エ、カ、クに入れる4つの数の積はいくつですか。
3つの容器Ａ、Ｂ、Ｃにそれぞれ濃度の異なる食塩水が入っています。
Ａは6％で□グラム。
Ｂは12％で200グラム。
Ｃは15％で300グラム。
これらをすべて混ぜたら11％の食塩水になりました。
□にあてはまる数を求めなさい。
1.1×1.1＋2.2×2.2＋3.3×3.3＋4.4×4.4
を計算してください。
今年も面白い問題に色々と出会えそうです。
生徒が全然分からなかったといっていた問題を載せます。
でもその子は合格していました。
この問題は、合否には影響しなかったのでしょうか。
パズル感覚の面白い問題だと思います。
私の作図能力の限界で、問題をそのまま再現はできませんでした。
表現は変えてあります。
題意がしっかり伝われば良いのですが。
1以上の整数Aについて、次のような規則（ア）（イ）で整数Bを決めます。
これを以下「操作」と呼びます。
（ア）Aを3で割ったときの余りが2のとき→Aに1をたした数を3で割ったときの商をBとする。
（イ）それ以外のとき→Aに1をたした数をBとする。
このとき、A→Bのように表します。
例えば、35→12となります。
また操作を繰り返すときは、46→47→16→17のように表します。
次の問に答えなさい。
（問題1）次の□にあてはまる数を書き入れなさい。
119→□→□→□→□
（問題2）P→□→□→4となるとき、Pにあてはまる数を小さい方から順にすべて答えなさい。
（問題3）4→5→2→1のように、整数4は3回の操作で初めて1になります。
（問題3－1）10以下の整数のうち、初めて1になるまでの操作の回数が最も多いのは何ですか。
また、操作は何回必要ですか。
（問題3－2)（問題3－1）の「10以下」を「50以下」に変えると答はどうなりますか。
これを以下「操作」と呼びます。
（ア）Aを3で割ったときの余りが2のとき→Aに1をたした数を3で割ったときの商をBとする。
（イ）それ以外のとき→Aに1をたした数をBとする。
このとき、A→Bのように表します。
例えば、35→12となります。
また操作を繰り返すときは、46→47→16→17のように表します。
次の問に答えなさい。
（問題1）次の□にあてはまる数を書き入れなさい。
119→□→□→□→□
（問題2）P→□→□→4となるとき、Pにあてはまる数を小さい方から順にすべて答えなさい。
（問題3）4→5→2→1のように、整数4は3回の操作で初めて1になります。
（問題3－1）10以下の整数のうち、初めて1になるまでの操作の回数が最も多いのは何ですか。
また、操作は何回必要ですか。
（問題3－2)（問題3－1）の「10以下」を「50以下」に変えると答はどうなりますか。
池の周囲を一周するようにランニングやサイクリングができるコースがあります。
毎朝、このコースを、明男くんはランニングで、星子さんは自転車で、同時に、同じ地点から逆方向に走り出します。
２人はそれぞれ一定の速さで何周か走り、８分間隔ですれ違います。
明男くんは１周するのに２４分かかります。
ある朝、明男くんと星子さんは、走り出してから８分後にすれ違いました。
ところが、次にすれ違ったのはその１０分後だったので、明男くんは星子さんを呼び止めて
「いつもは８分間隔ですれ違うのに、どうして今回は１０分かかったのですか。」
と尋ねました。すると、星子さんは
「工事のために自転車で走れない区間があって、そこでは自転車に乗っているときの１／４（４分の１）の速さで自転車を押して歩いたからです。」
と答えました。
（１）明男くんが走っているときと、星子さんが自転車に乗っているときの速さの比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。
（２）星子さんがコースを１周する間に、自転車を押していた時間は何分間ですか。
毎朝、このコースを、明男くんはランニングで、星子さんは自転車で、同時に、同じ地点から逆方向に走り出します。
２人はそれぞれ一定の速さで何周か走り、８分間隔ですれ違います。
明男くんは１周するのに２４分かかります。
ある朝、明男くんと星子さんは、走り出してから８分後にすれ違いました。
ところが、次にすれ違ったのはその１０分後だったので、明男くんは星子さんを呼び止めて
「いつもは８分間隔ですれ違うのに、どうして今回は１０分かかったのですか。」
と尋ねました。すると、星子さんは
「工事のために自転車で走れない区間があって、そこでは自転車に乗っているときの１／４（４分の１）の速さで自転車を押して歩いたからです。」
と答えました。
（１）明男くんが走っているときと、星子さんが自転車に乗っているときの速さの比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。
（２）星子さんがコースを１周する間に、自転車を押していた時間は何分間ですか。
整数のすべての位の数字を足したりかけたりすることを考えます。
例えば、345の場合、すべての位の数字を足すと12、かけると60になります。
次の問に答えなさい。
（1）すべての位の数字を足すと、40になる7ケタの整数を考えます。
（1－a）最も大きい整数、3番目に大きい整数をそれぞれ答えなさい。
（1－b）最も小さい整数、3番目に小さい整数をそれぞれ答えなさい。
（2）すべての位の数字をかけると、96になる4ケタの整数を考えます。
最も大きい整数、3番目に大きい整数をそれぞれ答えなさい。
（3）すべての位の数字を足してもかけても、36になる整数があります。
それらの整数は何ケタですか。
ケタ数として考えられるものをすべて答えなさい。
例えば、345の場合、すべての位の数字を足すと12、かけると60になります。
次の問に答えなさい。
（1）すべての位の数字を足すと、40になる7ケタの整数を考えます。
（1－a）最も大きい整数、3番目に大きい整数をそれぞれ答えなさい。
（1－b）最も小さい整数、3番目に小さい整数をそれぞれ答えなさい。
（2）すべての位の数字をかけると、96になる4ケタの整数を考えます。
最も大きい整数、3番目に大きい整数をそれぞれ答えなさい。
（3）すべての位の数字を足してもかけても、36になる整数があります。
それらの整数は何ケタですか。
ケタ数として考えられるものをすべて答えなさい。
１ページあたり４００字が書かれている本について調べたところ、本に書かれている文字数は全部で９８０００字でした。
ただし、３の倍数のページには、さし絵が入っているので、文字数は他のページの半分でした。
このとき、本のページ数を求めなさい。
ただし、３の倍数のページには、さし絵が入っているので、文字数は他のページの半分でした。
このとき、本のページ数を求めなさい。
（１）すべての位の数字が１である数を、A（１）＝１，A（２）＝１１，A（３）＝１１１，・・・・・
のように、１の個数を使って表すことにします。
これらの数の中で
（あ）９の倍数となるものを１つ求め、記号Aを使って表しなさい。
（い）３３の倍数となるものを１つ求め、記号Aを使って表しなさい。
（う）１３の倍数となるものを１つ求め、記号Aを使って表しなさい。
のように、１の個数を使って表すことにします。
これらの数の中で
（あ）９の倍数となるものを１つ求め、記号Aを使って表しなさい。
（い）３３の倍数となるものを１つ求め、記号Aを使って表しなさい。
（う）１３の倍数となるものを１つ求め、記号Aを使って表しなさい。
１から３００までの数が１つずつ書かれた３００枚のカードがあります。
ある２けたの整数Aで割り切れる数が書かれたカードを取り除いたところ、取り除かれたカードは５枚でした。
次の①、②に答えなさい。
① Aとして考えられる数は、ア以上イ以下です。アとイに入る最も適した数を求めなさい。
② さらに、残ったカードの中から８で割り切れる数が書かれたカードを取り除いたところ、取り除かれたカードは３５枚でした。
Aとして考えられる数をすべて求めなさい。
ある２けたの整数Aで割り切れる数が書かれたカードを取り除いたところ、取り除かれたカードは５枚でした。
次の①、②に答えなさい。
① Aとして考えられる数は、ア以上イ以下です。アとイに入る最も適した数を求めなさい。
② さらに、残ったカードの中から８で割り切れる数が書かれたカードを取り除いたところ、取り除かれたカードは３５枚でした。
Aとして考えられる数をすべて求めなさい。
１個４０円の品物Ａと１個８０円の品物Ｂを合わせて５０個買ったところ、品物Ａの代金の合計が、品物Ｂの代金の合計よりも８００円高くなりました。
このとき、品物Ａを何個買いましたか。
このとき、品物Ａを何個買いましたか。
Aさん、Bさん、Cさんの3人が１０ｋｍのマラソンをしました。
Aさんは、スタートしてからゴールするまで、時速１０ｋｍで走りました。
Bさんは、スタートしてから時速１２ｋｍで走っていましたが、途中から時速４ｋｍで歩いたので、Aさんと同時にゴールしました。
Cさんは、スタートしてから時速８ｋｍで走っていましたが、途中で速度を時速１２ｋｍに上げたので、ゴールまでの距離が１ｋｍの地点でAさんを追い抜き、その後Bさんも追い抜いて一番早くゴールしました。
（１）Bさんが時速１２ｋｍで走った時間は何分間ですか。
（２）Cさんが時速８ｋｍで走った時間は何分間ですか。
（３）CさんがBさんを追い抜いたのは、ゴールまでの距離が何ｍの地点ですか。
Aさんは、スタートしてからゴールするまで、時速１０ｋｍで走りました。
Bさんは、スタートしてから時速１２ｋｍで走っていましたが、途中から時速４ｋｍで歩いたので、Aさんと同時にゴールしました。
Cさんは、スタートしてから時速８ｋｍで走っていましたが、途中で速度を時速１２ｋｍに上げたので、ゴールまでの距離が１ｋｍの地点でAさんを追い抜き、その後Bさんも追い抜いて一番早くゴールしました。
（１）Bさんが時速１２ｋｍで走った時間は何分間ですか。
（２）Cさんが時速８ｋｍで走った時間は何分間ですか。
（３）CさんがBさんを追い抜いたのは、ゴールまでの距離が何ｍの地点ですか。
下の（図１）のように、１～８の整数を１つずつ枠の中に入れ、縦、横に書かれた整数の和がすべて等しくなるようにします。ただし、どの数も１回しか使えません。
（図１）
１－８－４
７ ３
５－２－６
下の（図２）のア～オに残りの整数を入れ、縦、横に書かれた整数の和がすべて等しくなるようにします。
このとき、イにあてはまる整数を答えなさい。
（図２）
１－ア－３
イ ウ
エ－オ－２
（図１）
１－８－４
７ ３
５－２－６
下の（図２）のア～オに残りの整数を入れ、縦、横に書かれた整数の和がすべて等しくなるようにします。
このとき、イにあてはまる整数を答えなさい。
（図２）
１－ア－３
イ ウ
エ－オ－２