日能研全国公開模試（２０１１年７月３日実施）算数７番・解説（３回目）

１０８８５４４が１７で割り切れなければこの事件も解決です。
ただ、こういう時に限ってすんなりとは収まらないことになっています。
計算してみましょう。
１０８８５４４÷１７＝６４０３２
う～ん、やはり割り切れてしまいましたね。
事件はふりだしに戻ってしまいました。

というわけではありません。

下二桁が４４で１００００００以上１１０００００以下という条件も満たす６６７の倍数がみつかったのですからもう一息です。
では次にどうするか。
問題文を読むと答えは一つ求めれば良いようですから、下二桁を変えずに別の６６７の倍数を見つければ良いですね。
６６７の倍数のまま下二桁は変えたくない。

あ、そうかっ！

６６７の１００倍の数
つまり
６６７００を引いてみれば良いのです。

１０８８５４４－６６７００＝１０２１８４４
１００００００以上ですから第一関門突破です。
６６７の倍数から６６７の倍数を引いた数ですから勿論６６７で割り切れます。

ではいよいよ１７で割ってみましょう。
（６６７も１００も１７の倍数ではないので割り切れないとは思いますが・・・）

１０２１８４４÷１７＝６０１０８・・・８
おめでとうございます。余りが出ました。

そう、答えは１０２１８４４です。

どうですか、大きな数の計算が出てきて一見すると難しそうな印象ですが、こうして解いていくと意外と楽に解けましたよね。

日能研全国公開模試（２０１１年７月３日実施）算数７番・解説（２回目）

まず１００００００から１１０００００にある６６７の倍数という手がかりから手を着けてみましょう。
１１０００００÷６６７＝１６４９・・・１１７
１６４９番目までの６６７の倍数なら求める範囲に収まります。【手がかり１】

次に下二桁が４４であることに着目します。
６６７の倍数で下二桁が４４であれば良いわけです。

ここで一つ大事なことを確認しておきます。
下二桁を決めるには、掛ける数の下二桁だけを考えれば良いということです。
つまり掛ける数の下二桁さえ決まれば、百の位以上はどんな数でも良いということです。
このことを踏まえて続きを読んでください。

６６７に掛ける数の下二桁を決めていきます。
一の位が４ですから、６６７の一の位が７なので、７の倍数で一の位が４になるものを探します。
九九を言っていけば７×２で一の位が４になると分かります。
つまり６６７の倍数の中で、「一の位が２」番目の数を求めればよいということになります。
掛ける二桁の数の十の位を「あ」とします。
下のような筆算を書いてみます。（横棒が引けないので注意して見てくださいね）

　６６７
×　あ２
１３３４
○○○

２だけだと下二桁は３４になってしまいますから、「あ」にも数を入れなければなりません。
ところが、○○○（６６７×「あ」の計算結果）の一の位は３と足して４になる数（つまり１）ですから、今度は７の倍数で一の位が１になるものを探せば良いと分かります。
また九九を言っていけば７×３で一の位が１になると分かります。
つまり６６７×３２は下二桁が４４になるのです。
試しに計算してみます。
６６７×３２＝２１３４４

これと【手がかり１】とから１６４９より小さい数で下二桁が３２の数を探します。
１６３２なのはすぐ分かりますね。
つまり６６７の１６３２番目の倍数は下二桁が４４になるのです。
６６７×１６３２＝１０８８５４４

残る条件は「１７で割り切れない」ということです。
さあ１０８８５４４は１７で割り切れるのか割り切れないのか・・・・・

今日はここまでとしておきましょう。

日能研全国公開模試（２０１１年７月３日実施）算数７番・解説（１回目）

まず与えられた手がかりを整理することから始めましょう。

（その１）１個あたりの重さが３ｇ以上３．３ｇ以下で全体の重さは３３００ｋｇ
（整理）
気を付けないといけないのは単位です。
ｇとｋｇをきちんと見分けてくださいね。
３３００ｋｇ＝３３０００００ｇ
３３０００００÷３＝１１０００００個
３３０００００÷３．３＝１００００００個
個数は１００００００個以上１１０００００個以下ですね。

（その２）１箱に１７個ずつつめていくと最後の箱に入る個数は１７個より少なくなる。
（整理）
個数は１７で割り切れない数だということですね。

（その３）１箱に２３個ずつつめていっても、２９個ずつつめていっても、どの箱にも過不足なく同じ個数ずつつめることができる。
（整理）
個数は２３の倍数でもあり２９の倍数でもあるということです。
つまり２３と２９の最小公倍数の倍数ということです。
２３も２９も素数なので最小公倍数は２３×２９＝６６７です。
個数は６６７の倍数ということになります。

（その４）１００個ずつ袋にいれていくと、最後の袋に入る玉は４４個になる。
（整理）
個数の下二桁は４４だということです。

手がかりは以上の４つです。
もう一度まとめてみましょう。
個数の数は以下の条件を全て満たす数です。

（１）１００００００以上１１０００００以下
（２）１７で割り切れない
（３）６６７で割り切れる
（４）下二桁は４４

今日はここまでにしましょう。

日能研全国公開模試（２０１１年７月３日実施）算数７番

ある工場で、同じくらいの大きさの金属製の玉をたくさん作っています。この玉は、１個あたりの重さが３ｇ以上３．３ｇ以下の範囲（はんい）内におさまるように作られています。
この工場で、今月に入ってから今日までに作った玉の重さの合計は、ちょうど３３００ｋｇです。これらの玉すべてを箱につめるとき、１箱に１７個ずつつめていくと、最後につめた箱に入る玉は１７個より少なくなります。一方、１箱に２３個ずつつめていっても、２９個ずつつめていっても、どの箱にも過不足なく同じ個数ずつつめることができます。また、これら全部の玉を１００個ずつ袋（ふくろ）に入れていくと、最後の袋に入る玉は４４個になります。この工場で、今月に入ってから今日までに作った玉は全部で何個ですか。