2016年中学入試問題・算数・栄光学園中学校・2番

整数のすべての位の数字を足したりかけたりすることを考えます。
例えば、345の場合、すべての位の数字を足すと12、かけると60になります。
次の問に答えなさい。

（1）すべての位の数字を足すと、40になる7ケタの整数を考えます。
（1－a）最も大きい整数、3番目に大きい整数をそれぞれ答えなさい。
（1－b）最も小さい整数、3番目に小さい整数をそれぞれ答えなさい。

（2）すべての位の数字をかけると、96になる4ケタの整数を考えます。
　最も大きい整数、3番目に大きい整数をそれぞれ答えなさい。

（3）すべての位の数字を足してもかけても、36になる整数があります。
　それらの整数は何ケタですか。
　ケタ数として考えられるものをすべて答えなさい。