２０１２年６月２日・日能研全国公開模試５年算数・７番・解説

３人とも同じ個数を買っているので、買い方による金額の違いを書き出してしまいます。

みかん（個）　りんご（個）　合計金額
１２　　　　　　０　　　　　　６００円
１１　　　　　　１　　　　　　６４０円（４０円上がります。以下同じ）
１０　　　　　　２　　　　　　６８０円
　９　　　　　　３　　　　　　７２０円
　８　　　　　　４　　　　　　７６０円
　７　　　　　　５　　　　　　８００円
　６　　　　　　６　　　　　　８４０円
　５　　　　　　７　　　　　　８８０円
　４　　　　　　８　　　　　　９２０円
　３　　　　　　９　　　　　　９６０円
　２　　　　　１０　　　　　１０００円
　１　　　　　１１　　　　　１０４０円
　０　　　　　１２　　　　　１０８０円

（１）の条件がありますから、それぞれの金額の１．２５倍も求めましょう。
４０円の１．２５倍の５０円ずつ上がりますからこれも簡単に書き出せます。

合計金額　　　１．２５倍した金額
　６００円　　　　７５０円
　６４０円　　　　８００円（５０円ずつ上がります。以下同じ）
　６８０円　　　　８５０円
　７２０円　　　　９００円
　７６０円　　　　９５０円
　８００円　　　１０００円
　８４０円　　　１０５０円（上限１０８０円ですからここまで）
　８８０円
　９２０円
　９６０円
１０００円
１０４０円
１０８０円

上のリストの左右両方にある金額を見つけます。
８００円　１０００円の二つです。
ですから（１）の条件の２人の合計金額は６４０円と８００円、または８００円と１０００円のどちらかと分かります。

（その１）６４０円と８００円の場合
その二人が買ったみかんの個数は最初の表から１１個と７個です。
その時、（２）から、もう一人が買ったみかんの個数を求めます。
１１－７＝４（条件に合います）
１１＋７＝１８（１２を超えていますから条件に合いません）

（その２）８００円と１０００円の場合
その二人が買ったみかんの個数は最初の表から７個と２個です。
その時、（２）から、もう一人が買ったみかんの個数を求めます。
７－２＝５（条件に合います）
７＋２＝９（条件に合います）

以上をまとめると（その１）から１通り、（その２）から２通りが求められます。
それぞれ計算すると次のようになります。

１１＋７＋４＝２２
７＋２＋５＝１４
７＋２＋９＝１８

答え　１４または１８または２２

２０１２年６月２日・日能研全国公開模試５年算数・７番

あるお店では、みかんを１個５０円、りんごを１個９０円で売っています。あきら君、かずこさん、さとる君の３人はそれぞれ、このお店でみかんとりんごを合わせて１人１２個ずつ買いました。
３人の代金の合計や果物の個数を比べると、次のことがわかりました。

（１）ある１人の代金の合計は、別の１人の代金の合計の１．２５倍である。

（２）ある１人（上の「ある１人」と同じ人とは限りません）が買ったみかんの個数は、別の２人が買ったみかんの個数の合計に等しい。

このとき、３人合わせてみかんを何個買いましたか。考えられるみかんの個数の合計をすべて求めなさい。ただし、答えに単位をつける必要はありません。