鴎友学園女子中学２０１０年（３次）算数５番・解説

１年生、２年生、３年生をそれぞれチームと考えましょう。
チーム１年、チーム２年、チーム３年がそれぞれ仕事をやっていきます。

与えられた条件は次の通り。

（条件Ａ）
チーム１年はチーム２年より６人多い。
（条件Ｂ）
チーム３年はチーム２年より４人少ない。
（条件Ｃ）
一人あたりの能力を比べると次のようになる。
チーム１年：チーム２年：チーム３年＝１：２：２
（条件Ｄ）
チーム１年だと８日かかり、チーム２年だと６日かかる。

仕事算として考えられますね。
するとまず基本事項として浮かぶのは日数と１日あたりの仕事量は逆比になるということです。
このことから（条件Ｄ）にまず注目します。
チーム１年全体の１日あたりの能力：チーム２年全体の１日あたりの能力＝３：４
（掛かる日数の比の逆比です。）
これを（条件Ｅ）とします。

（条件Ｅ）と（条件Ｃ）からチーム１年とチーム２年の人数の比が求められます。
（もっと詳しい説明には面積図を使うと良いです。）
全体の能力÷一人あたりの能力＝人数
これを使って人数の比を求めます。
（３÷１）：（４÷２）＝３：２
それぞれの数字の意味をきちんと確認してくださいね。
さてこの人数の比を（条件Ｆ）としましょう。

すると（条件Ｆ）と（条件Ａ）からチーム１年とチーム２年の実際の人数が求められます。
比の３：２の差の１あたりが６人ですから、
チーム１年は６人×３＝１８人
チーム２年は６人×２＝１２人です。

次に（条件Ｂ）よりチーム３年の人数が求められます。
１２－４＝８人

また仕事全体の量も求められます。
チーム１年で考えれば
１（一人あたりの能力）×１８人×８日＝１４４
確認も兼ねチーム２年でも計算してみましょうか。
２（一人あたりの能力）×１２人×６日＝１４４
当然、一致しますね。

あとはチーム３年について、計算していけば答が求められます。
１４４（全体量）÷｛２（一人あたりの能力）×８人｝＝９日

勿論、チーム２年とチーム３年は一人あたりの能力が同じなので、チーム２年とチーム３年の人数を元に、逆比を使って求めるという方法も使えますね。
これだともっと早く答が求められます。
チーム２年とチーム３年の人数の比は１２人：８人＝３：２ですから
６日×（３／２）＝９日

鴎友学園女子中学２０１０年（３次）算数５番

ある中学校の図書館で、図書委員が本にラベルを貼る仕事をします。
次のことがわかっています。

・１年生の委員は２年生の委員よりも６人多く、３年生の委員は２年生の委員よりも４人少ない
・委員１人が１日で貼る数は、２年生と３年生は同じ、１年生はその半分
・１年生だけではちょうど８日かかり、２年生だけではちょうど６日かかる

３年生だけでは何日かかりますか。

浦和明の星女子中学校２０１０年１月入試算数５番・解答

（１）
まず得点について考えましょう。

二人の得点の合計を求めます。
カード全体の合計は
（１＋７）×７÷２＝２８

３が残っていますから、２８－３＝２５
これが二人の点数の合計です。

差は１５点と与えられていますから、普通の和差算として求められます。

Ａさんは大きい方の数字になるので
（２５＋１５）÷２＝２０
Ｂさんは小さい方の数字になるので
（２５－１５）÷２＝５


次に持っているカードについて考えます。

二人が持っているカードは次の通りです。
奇数（１、５、７）
偶数（２、４、６）

Ｂさんが５点で持ち点が少ないですから、Ｂさんのカードについて考えた方が楽そうですね。
５点になるのは次の２つの場合が考えられます。

〔その１〕５が１枚。
奇数のカードは初めから自分で持っていたことになるので、５の他に２枚の偶数のカードを持っていたことになります。
そうするとＡさんも１枚偶数のカードを持っていたことになり、やり取りした後にＢさんが５だけを持っているというのはあり得ないと分かります。

〔その２〕１と４が１枚ずつ。
Ｂさんが１を初めから持っていて、その他に４以外の偶数を２枚持っていたとすると成り立ちます。
即ちＢさんの初めに持っていたカードは（１、２、６）
Ａさんの初めに持っていたカードは（４、５、７）
やり取りした後は次のようになります。
Ａさん（２、５、６、７）
Ｂさん（１、４）


（２）
【１】はすぐ分かりますね。二人の得点が同じなのですから、その合計は偶数です。

【２】もすぐ分かります。カード全部の合計２８も偶数ですから、偶数－偶数＝偶数で、残ったカードも偶数です。

次に２人のカードの枚数についてですが、偶数が１枚残っているということは、二人の持っているカードを合わせると偶数２枚、奇数４枚となります。
やり取りした後にこれらを３枚ずつに分けるには、初めからそれぞれが偶数１枚、奇数２枚を持っていたと分かります。
ということで
（ア）１（イ）２（ウ）１（エ）２
となります。
この結果から【３】も偶数と分かります。

（オ）が分かりにくいかもしれません。
ＡさんＢさんとも得点は偶数で、しかも等しいので、２人のそれぞれの得点は２×□と表せます。（□はいくつかは分かりませんが、ある決まった数です。）
すると２人の得点の合計は次のようになります。
２×□＋２×□
これをまとめていきましょう。
２×□＋２×□＝２×（□＋□）＝２×（２×□）＝２×２×□＝４×□
つまり（オ）は４です。

次に（カ）について考えます。
カード全部の合計２８は４の倍数ですし、２人の得点の合計も４の倍数なので、残った１枚のカードに書かれた数も４の倍数と分かります。
偶数のカードの中で４の倍数は４だけですから、（カ）は４です。