２０１３年中学入試算数・渋谷教育学園幕張中学校２番

ある日、真一くんと和子さんは、買い物に出かけました。
下の文章は、そのときの様子を表したものです。

はじめ、真一くんと和子さんはそれぞれ４０００円ずつ持っていました。
まず、２人はそれぞれ５００円のきっぷを買い、最寄り（もより）の駅から電車に乗って、中央駅でおりました。そして、最初に入った店で、真一くんは和子さんの２倍の金額の買い物をしました。
それから、２人はそれぞれ４００円ずつ払って（はらって）昼食を食べ、次に入った店で和子さんは真一くんの２倍の金額の買い物をしました。
その後、中央駅にもどり、電車に乗って帰ろうとしたところ、真一くんはお金を使いすぎて、最寄り駅までのきっぷが買えないことに気づきました。
そこで、真一くんは和子さんからたりない金額の分だけお金を借りて、それぞれ５００円のきっぷを買い、電車に乗って最寄り駅まで帰りました。
２人が買い物をした店は２つだけで、そのどちらの店でも２人はそれぞれ５００円以上の買い物をしました。

このとき、次の各問いに答えなさい。

（１）和子さんが、２つの店でそれぞれ１１００円ずつ買い物をしたとすると、帰りに真一くんは和子さんから何円お金を借りなければなりませんか。

（２）上の文章のとき、真一くんが、最初に入った店で買い物に使ったと考えられる金額は、もっとも多くて何円ですか。

１９９７年中学入試算数・駒場東邦中学校１番・解説

第１グループ（１，３，８）合計１２
第２グループ（２，４，１２）合計１８
第３グループ（３，５，１６）合計２４
第４グループ（４，６，２０）合計３０
第５グループ（　，　，　　）
第６グループ（６，８，２８）
・・・・・・・
・・・・・・・

この数列の規則を見てみましょう。
左の数はグループ番号と同じ。
中の数は左の数＋２
右の数は（グループ番号＋１）の４倍


（１）解き方

以上より、聞かれているのは第５グループなので、
答え（５，７，２４）


（２）解き方

右の数が最初に３桁になります。
１００÷４＝２５
２５－１＝２４
第２４グループに初めて３桁の数（１００）が出てきます。
答え　２４番目


（３）解き方

各グループの合計を見てみると、第Ｎグループの合計は
（Ｎ＋１）×６と表せます。
１８０÷６＝３０
３０－１＝２９
第２９グループと分かるので、
答え（２９，３１，１２０）


（４）解き方

３桁の整数だけで作られているグループについて考えてみます。

最初のもの
最後に３桁になるのは左の数なのでそこから求めます。
第１００グループ（１００，１０２，４０４）合計６０６

最後のもの
最初に３桁から４桁に変わるのは右の数なのでそこから求めます。
９９９÷４＝２４９あまり３なので
第２４８グループ（２４８，２５０，９９６）合計１４９４

以上より等差数列の和の公式によって求められます。
（６０６＋１４９４）×１４９÷２＝１５６４５０
答え　１５６４５０