中学入試・算数の小部屋

中学入試に出される算数の問題は、一般の人にとっても、なかなか良くできた脳トレです。

2013年中学入試算数・渋谷教育学園幕張中学校2番

2013年01月31日 | 中学受験算数・問題
ある日、真一くんと和子さんは、買い物に出かけました。
下の文章は、そのときの様子を表したものです。

はじめ、真一くんと和子さんはそれぞれ4000円ずつ持っていました。
まず、2人はそれぞれ500円のきっぷを買い、最寄り(もより)の駅から電車に乗って、中央駅でおりました。そして、最初に入った店で、真一くんは和子さんの2倍の金額の買い物をしました。
それから、2人はそれぞれ400円ずつ払って(はらって)昼食を食べ、次に入った店で和子さんは真一くんの2倍の金額の買い物をしました。
その後、中央駅にもどり、電車に乗って帰ろうとしたところ、真一くんはお金を使いすぎて、最寄り駅までのきっぷが買えないことに気づきました。
そこで、真一くんは和子さんからたりない金額の分だけお金を借りて、それぞれ500円のきっぷを買い、電車に乗って最寄り駅まで帰りました。
2人が買い物をした店は2つだけで、そのどちらの店でも2人はそれぞれ500円以上の買い物をしました。

このとき、次の各問いに答えなさい。

(1)和子さんが、2つの店でそれぞれ1100円ずつ買い物をしたとすると、帰りに真一くんは和子さんから何円お金を借りなければなりませんか。

(2)上の文章のとき、真一くんが、最初に入った店で買い物に使ったと考えられる金額は、もっとも多くて何円ですか。

1997年中学入試算数・駒場東邦中学校1番・解説

2013年01月20日 | 中学受験算数・解き方
第1グループ(1,3,8)合計12
第2グループ(2,4,12)合計18
第3グループ(3,5,16)合計24
第4グループ(4,6,20)合計30
第5グループ( , ,  )
第6グループ(6,8,28)
・・・・・・・
・・・・・・・

この数列の規則を見てみましょう。
左の数はグループ番号と同じ。
中の数は左の数+2
右の数は(グループ番号+1)の4倍


(1)解き方

以上より、聞かれているのは第5グループなので、
答え(5,7,24)


(2)解き方

右の数が最初に3桁になります。
100÷4=25
25-1=24
第24グループに初めて3桁の数(100)が出てきます。
答え 24番目


(3)解き方

各グループの合計を見てみると、第Nグループの合計は
(N+1)×6と表せます。
180÷6=30
30-1=29
第29グループと分かるので、
答え(29,31,120)


(4)解き方

3桁の整数だけで作られているグループについて考えてみます。

最初のもの
最後に3桁になるのは左の数なのでそこから求めます。
第100グループ(100,102,404)合計606

最後のもの
最初に3桁から4桁に変わるのは右の数なのでそこから求めます。
999÷4=249あまり3なので
第248グループ(248,250,996)合計1494

以上より等差数列の和の公式によって求められます。
(606+1494)×149÷2=156450
答え 156450