9768は、5で割っても、7で割っても、数Aで割っても余りが同じになります。このような数Aの中で、3番目に小さい数を求めなさい。ただし、数Aは5と7とは異なる数とします。
左の半円から中の直角三角形を引き、残った部分と
下の半円から中の直角三角形を引いて、残った部分を足すとを
ちょうど求める斜線の部分となります。
ところがそれぞれの直角三角形の面積を求めることはできません。
でも心配なく。
その2つを足した面積なら求められるからです。
そう、10×6÷2=30です。
以上をまとめると
2つの半円の面積の和は
3×3×3.14÷2+5×5×3.14÷2
=(9+25)×3.14÷2
=17×3.14
=53.38
そこから直角三角形の面積の和にあたる30を引いて
答えは23.38(平方センチメートル)となります。
下の半円から中の直角三角形を引いて、残った部分を足すとを
ちょうど求める斜線の部分となります。
ところがそれぞれの直角三角形の面積を求めることはできません。
でも心配なく。
その2つを足した面積なら求められるからです。
そう、10×6÷2=30です。
以上をまとめると
2つの半円の面積の和は
3×3×3.14÷2+5×5×3.14÷2
=(9+25)×3.14÷2
=17×3.14
=53.38
そこから直角三角形の面積の和にあたる30を引いて
答えは23.38(平方センチメートル)となります。
すでに今年の中学入試も始まっています。
土佐塾の東京での試験を受けた生徒から質問された問題のうちのひとつを紹介します。
【問題】図は、長方形と2つの半円を組み合わせたものです。斜線部分の面積は何平方センチメートルですか。ただし円周率は3・14とします。
分かりづらいので補足します。長方形のたては6cm、横は10cmです。
土佐塾の東京での試験を受けた生徒から質問された問題のうちのひとつを紹介します。
【問題】図は、長方形と2つの半円を組み合わせたものです。斜線部分の面積は何平方センチメートルですか。ただし円周率は3・14とします。
分かりづらいので補足します。長方形のたては6cm、横は10cmです。
まず(1)から。
1辺1cmの正方形ABCDに対し
三角形BCEは面積が1/6(6ぶんの1)なので
底辺をBCとすると、高さは正方形ABCDの1辺の1/3(3ぶんの1)になります。
なぜなら、三角形BCEの2倍の長方形のたての長さは正方形ABCDの1/3(3ぶんの1)になるからです。
これで(1)の答えが求められます。
1÷3で1/3(3ぶんの1)cmです。
(2)はDE:CEの長さの比から考えます。
CEが1/3(3ぶんの1)cmなので、DE:CEは2:1です。
ここで、三角形DFEと三角形BCEは面積が等しいので
DEやCEを底辺と考えた時の高さは逆比で、1:2になります。
ですから、点Fは辺BEの真ん中にあるとわかります。
すると、三角形DFEと三角形BFIは高さの比が1:1となるので
底辺の比(DE:BI)も1:1となり
BI=DE=2/3(3ぶんの2)cmと分かります。
この結果、AIの長さは1/3(3ぶんの1)cmとなり
三角形AIFは正方形ABCDを6等分した面積のさらに1/2(2ぶんの1)と分かります。
ですから三角形AFHは6等分した面積1/2(2ぶんの1)
これと並ぶ三角形HFGとGFDは6等分した面積そのままですから
AH、HG、GDを底辺と考えると、いずれも頂点がFと考えられ、高さが等しいので、その3辺の比は面積の比と同じになります。
つまり1:2:2です。
ですから、AHの長さは1cm×{1/(1+2+2)}=1/5(5ぶんの1)cmとなります。
1辺1cmの正方形ABCDに対し
三角形BCEは面積が1/6(6ぶんの1)なので
底辺をBCとすると、高さは正方形ABCDの1辺の1/3(3ぶんの1)になります。
なぜなら、三角形BCEの2倍の長方形のたての長さは正方形ABCDの1/3(3ぶんの1)になるからです。
これで(1)の答えが求められます。
1÷3で1/3(3ぶんの1)cmです。
(2)はDE:CEの長さの比から考えます。
CEが1/3(3ぶんの1)cmなので、DE:CEは2:1です。
ここで、三角形DFEと三角形BCEは面積が等しいので
DEやCEを底辺と考えた時の高さは逆比で、1:2になります。
ですから、点Fは辺BEの真ん中にあるとわかります。
すると、三角形DFEと三角形BFIは高さの比が1:1となるので
底辺の比(DE:BI)も1:1となり
BI=DE=2/3(3ぶんの2)cmと分かります。
この結果、AIの長さは1/3(3ぶんの1)cmとなり
三角形AIFは正方形ABCDを6等分した面積のさらに1/2(2ぶんの1)と分かります。
ですから三角形AFHは6等分した面積1/2(2ぶんの1)
これと並ぶ三角形HFGとGFDは6等分した面積そのままですから
AH、HG、GDを底辺と考えると、いずれも頂点がFと考えられ、高さが等しいので、その3辺の比は面積の比と同じになります。
つまり1:2:2です。
ですから、AHの長さは1cm×{1/(1+2+2)}=1/5(5ぶんの1)cmとなります。