１個４０円の品物Ａと１個８０円の品物Ｂを合わせて５０個買ったところ、品物Ａの代金の合計が、品物Ｂの代金の合計よりも８００円高くなりました。
このとき、品物Ａを何個買いましたか。
このとき、品物Ａを何個買いましたか。
説明の中で分数が出てきますが、分数は次のように表しています。
（例）
１÷３＝（３分の１）
１５÷４＝（４分の１５）＝（３と４分の３）
（１）
Ａさんは時速１０ｋｍで１０ｋｍの距離を走ったのですから、ちょうど１時間でゴールしたことになります。
するとＢさんも同じですね。
時速１２ｋｍと時速４ｋｍで、合計１時間で１０ｋｍ走ったということになります。
速さのつるかめ算ということになります。
そして、時速１２ｋｍで走った時間を聞かれているのですね。
一般的には面積図で解きますが、つるかめ算の考え方を確認する為に、式で解いていきましょう。
もし１時間全部を時速４ｋｍで進んだとすると何ｋｍ進めるか。
時速４ｋｍ×１時間＝４ｋｍ
実際の距離との差を求めます。
１０ｋｍ－４ｋｍ＝６ｋｍ
この６ｋｍ分は、時速１２ｋｍで進んで稼いだ分ということです。
１２ｋｍ－４ｋｍ＝８ｋｍですから、時速１２ｋｍで進むと、１時間について８ｋｍ多く進めるということになります。
実際の差は６ｋｍですから、６÷８で（４分の３）時間となり、時速１２ｋｍで進んだのは（４分の３）時間と分かります。
つまり時速１２ｋｍで進んだ時間は６０分×（４分の３）＝４５分です。
答え ４５分
（２）
ゴール手前１ｋｍのところ、つまりスタートしてから９ｋｍのところでＣさんはＡさんを追い抜いたとあります。
９ｋｍを進むのにＡさんは何時間掛かったのでしょうか。
９÷１０＝（１０分の９）時間ですね。
するとＣさんは、時速８ｋｍと時速１２ｋｍで合計（１０分の９）時間掛けて９ｋｍ進んだということになります。
これも（１）と同じく、速さのつるかめ算ということになります。
そして、時速８ｋｍで進んだ時間を聞かれているのですね。
先ほどと同じ解き方で解きます。
時速１２ｋｍ×（１０分の９）時間＝（５分の５４）ｋｍ＝（１０と５分の４）ｋｍ
実際の距離との差を求めます。
（１０と５分の４）ｋｍ－９ｋｍ＝（１と５分の４）ｋｍ
この（１と５分の４）ｋｍ分は、時速８ｋｍで進んで減った分ということです。
１２ｋｍ－８ｋｍ＝４ｋｍですから、時速８ｋｍで進むと、１時間について４ｋｍ進んだ距離が減るということになります。
実際の差は（１と５分の４）ｋｍですから、（１と５分の４）÷４で（２０分の９）時間となり、時速８ｋｍで進んだのは（２０分の９）時間と分かります。
つまり時速８ｋｍで進んだ時間は６０分×（２０分の９）＝２７分です。
答え ２７分
（３）
ＣさんがＡさんを追い抜いたのはスタートしてから（１０分の９）時間後ですから、その時Ｂさんがどこにいたかを求めましょう。
その時、既にＢさんは時速４ｋｍで歩いていました。
Ｂさんがゴールするまでの時間は、１時間－（１０分の９）時間＝（１０分の１）時間です。
すると時速４ｋｍ×（１０分の１）時間＝（５分の２）ｋｍですから、ゴールの手前（５分の２）ｋｍのところを歩いていたと分かります。
ですから、１ｋｍ－（５分の２）ｋｍ＝（５分の３）ｋｍで、Ｃさんの前方、（５分の３）ｋｍを歩いていたということになります。
ここからは旅人算で解きます。
距離÷（二人の速さの差）で追いつくまでの時間を求めます。
（５分の３）ｋｍ÷（時速１２ｋｍ－時速４ｋｍ）＝（４０分の３）時間
この間にＣさんが進んだ距離を求めます。
時速１２ｋｍ×（４０分の３）時間＝（１０分の９）ｋｍ
ゴールまでの距離は１ｋｍ－（１０分の９）ｋｍ＝（１０分の１）ｋｍですね。
答え １００ｍ
式で説明すると実はとても分かりにくいですね。
私が指導する際はまずダイヤグラムを書いて概要をつかませます。
５年から指導しているお子さんには、速さを学ぶ最初の段階からダイヤグラムを説明し、書かせていきますから、６年の時点ではダイヤグラムを書きながら問題を解くのが普通になっています。
そして、必要に応じ、面積図などを併用して解いていきます。
（例）
１÷３＝（３分の１）
１５÷４＝（４分の１５）＝（３と４分の３）
（１）
Ａさんは時速１０ｋｍで１０ｋｍの距離を走ったのですから、ちょうど１時間でゴールしたことになります。
するとＢさんも同じですね。
時速１２ｋｍと時速４ｋｍで、合計１時間で１０ｋｍ走ったということになります。
速さのつるかめ算ということになります。
そして、時速１２ｋｍで走った時間を聞かれているのですね。
一般的には面積図で解きますが、つるかめ算の考え方を確認する為に、式で解いていきましょう。
もし１時間全部を時速４ｋｍで進んだとすると何ｋｍ進めるか。
時速４ｋｍ×１時間＝４ｋｍ
実際の距離との差を求めます。
１０ｋｍ－４ｋｍ＝６ｋｍ
この６ｋｍ分は、時速１２ｋｍで進んで稼いだ分ということです。
１２ｋｍ－４ｋｍ＝８ｋｍですから、時速１２ｋｍで進むと、１時間について８ｋｍ多く進めるということになります。
実際の差は６ｋｍですから、６÷８で（４分の３）時間となり、時速１２ｋｍで進んだのは（４分の３）時間と分かります。
つまり時速１２ｋｍで進んだ時間は６０分×（４分の３）＝４５分です。
答え ４５分
（２）
ゴール手前１ｋｍのところ、つまりスタートしてから９ｋｍのところでＣさんはＡさんを追い抜いたとあります。
９ｋｍを進むのにＡさんは何時間掛かったのでしょうか。
９÷１０＝（１０分の９）時間ですね。
するとＣさんは、時速８ｋｍと時速１２ｋｍで合計（１０分の９）時間掛けて９ｋｍ進んだということになります。
これも（１）と同じく、速さのつるかめ算ということになります。
そして、時速８ｋｍで進んだ時間を聞かれているのですね。
先ほどと同じ解き方で解きます。
時速１２ｋｍ×（１０分の９）時間＝（５分の５４）ｋｍ＝（１０と５分の４）ｋｍ
実際の距離との差を求めます。
（１０と５分の４）ｋｍ－９ｋｍ＝（１と５分の４）ｋｍ
この（１と５分の４）ｋｍ分は、時速８ｋｍで進んで減った分ということです。
１２ｋｍ－８ｋｍ＝４ｋｍですから、時速８ｋｍで進むと、１時間について４ｋｍ進んだ距離が減るということになります。
実際の差は（１と５分の４）ｋｍですから、（１と５分の４）÷４で（２０分の９）時間となり、時速８ｋｍで進んだのは（２０分の９）時間と分かります。
つまり時速８ｋｍで進んだ時間は６０分×（２０分の９）＝２７分です。
答え ２７分
（３）
ＣさんがＡさんを追い抜いたのはスタートしてから（１０分の９）時間後ですから、その時Ｂさんがどこにいたかを求めましょう。
その時、既にＢさんは時速４ｋｍで歩いていました。
Ｂさんがゴールするまでの時間は、１時間－（１０分の９）時間＝（１０分の１）時間です。
すると時速４ｋｍ×（１０分の１）時間＝（５分の２）ｋｍですから、ゴールの手前（５分の２）ｋｍのところを歩いていたと分かります。
ですから、１ｋｍ－（５分の２）ｋｍ＝（５分の３）ｋｍで、Ｃさんの前方、（５分の３）ｋｍを歩いていたということになります。
ここからは旅人算で解きます。
距離÷（二人の速さの差）で追いつくまでの時間を求めます。
（５分の３）ｋｍ÷（時速１２ｋｍ－時速４ｋｍ）＝（４０分の３）時間
この間にＣさんが進んだ距離を求めます。
時速１２ｋｍ×（４０分の３）時間＝（１０分の９）ｋｍ
ゴールまでの距離は１ｋｍ－（１０分の９）ｋｍ＝（１０分の１）ｋｍですね。
答え １００ｍ
式で説明すると実はとても分かりにくいですね。
私が指導する際はまずダイヤグラムを書いて概要をつかませます。
５年から指導しているお子さんには、速さを学ぶ最初の段階からダイヤグラムを説明し、書かせていきますから、６年の時点ではダイヤグラムを書きながら問題を解くのが普通になっています。
そして、必要に応じ、面積図などを併用して解いていきます。