説明の中で分数が出てきますが、分数は次のように表しています。
(例)
1÷3=(3分の1)
15÷4=(4分の15)=(3と4分の3)
(1)
Aさんは時速10kmで10kmの距離を走ったのですから、ちょうど1時間でゴールしたことになります。
するとBさんも同じですね。
時速12kmと時速4kmで、合計1時間で10km走ったということになります。
速さのつるかめ算ということになります。
そして、時速12kmで走った時間を聞かれているのですね。
一般的には面積図で解きますが、つるかめ算の考え方を確認する為に、式で解いていきましょう。
もし1時間全部を時速4kmで進んだとすると何km進めるか。
時速4km×1時間=4km
実際の距離との差を求めます。
10km-4km=6km
この6km分は、時速12kmで進んで稼いだ分ということです。
12km-4km=8kmですから、時速12kmで進むと、1時間について8km多く進めるということになります。
実際の差は6kmですから、6÷8で(4分の3)時間となり、時速12kmで進んだのは(4分の3)時間と分かります。
つまり時速12kmで進んだ時間は60分×(4分の3)=45分です。
答え 45分
(2)
ゴール手前1kmのところ、つまりスタートしてから9kmのところでCさんはAさんを追い抜いたとあります。
9kmを進むのにAさんは何時間掛かったのでしょうか。
9÷10=(10分の9)時間ですね。
するとCさんは、時速8kmと時速12kmで合計(10分の9)時間掛けて9km進んだということになります。
これも(1)と同じく、速さのつるかめ算ということになります。
そして、時速8kmで進んだ時間を聞かれているのですね。
先ほどと同じ解き方で解きます。
時速12km×(10分の9)時間=(5分の54)km=(10と5分の4)km
実際の距離との差を求めます。
(10と5分の4)km-9km=(1と5分の4)km
この(1と5分の4)km分は、時速8kmで進んで減った分ということです。
12km-8km=4kmですから、時速8kmで進むと、1時間について4km進んだ距離が減るということになります。
実際の差は(1と5分の4)kmですから、(1と5分の4)÷4で(20分の9)時間となり、時速8kmで進んだのは(20分の9)時間と分かります。
つまり時速8kmで進んだ時間は60分×(20分の9)=27分です。
答え 27分
(3)
CさんがAさんを追い抜いたのはスタートしてから(10分の9)時間後ですから、その時Bさんがどこにいたかを求めましょう。
その時、既にBさんは時速4kmで歩いていました。
Bさんがゴールするまでの時間は、1時間-(10分の9)時間=(10分の1)時間です。
すると時速4km×(10分の1)時間=(5分の2)kmですから、ゴールの手前(5分の2)kmのところを歩いていたと分かります。
ですから、1km-(5分の2)km=(5分の3)kmで、Cさんの前方、(5分の3)kmを歩いていたということになります。
ここからは旅人算で解きます。
距離÷(二人の速さの差)で追いつくまでの時間を求めます。
(5分の3)km÷(時速12km-時速4km)=(40分の3)時間
この間にCさんが進んだ距離を求めます。
時速12km×(40分の3)時間=(10分の9)km
ゴールまでの距離は1km-(10分の9)km=(10分の1)kmですね。
答え 100m
式で説明すると実はとても分かりにくいですね。
私が指導する際はまずダイヤグラムを書いて概要をつかませます。
5年から指導しているお子さんには、速さを学ぶ最初の段階からダイヤグラムを説明し、書かせていきますから、6年の時点ではダイヤグラムを書きながら問題を解くのが普通になっています。
そして、必要に応じ、面積図などを併用して解いていきます。