２０１２年中学入試算数・法政大学中学校６番・解説

３人乗りのリフトと４人乗りのリフトが同じ１０秒間隔で同時にスタートするということをしっかりつかんでおきましょう。

（１）
使った台数の比は、３人乗りと４人乗りですから、逆比で４：３です。
出発した瞬間に着目して考えます。
３人乗りリフトだけを使った場合と４人乗りリフトだけを使った場合の、合計時間の差を求めます。１２分－１０分＝２分です。
これはそれぞれのリフトが１台目から最後まで出発するのに掛かった時間の差でもあります。
２分＝１２０秒なので、１２０÷１０＝１２を計算します。
３人乗りのリフトは４人乗りのリフトより１２台多く使ったと分かります。
４：３の差が実際には１２台なので、３人乗りのリフトの合計台数は１２台×４＝４８台です。
３人×４８＝１４４人
答え　１４４人

（２）
３人乗りのリフトは４８台使ったので、スタートに掛かった時間の合計を求めます。
１台目がスタートしてから４８台目がスタートするまでの時間を求めるには、植木算の考え方が必要です。
１０秒×（４８－１）＝４７０秒＝７分５０秒
この時間と１２分との差が、最後の１台が出発してから山頂に着くまでに掛かった時間です。
１２分－７分５０秒＝４分１０秒
さて、ここでは３人乗りと４人乗りリフトを同時に使う場合について問われています。
ですから７人乗りのリフトを使うと考えていきましょう。
１４４人÷７人＝２０余り４人
余りの４人は４人乗りリフト１台にのるので、合計２１台分を使えば良いと分かります。
出発に掛かる時間を求めます。
１０秒×（２１－１）＝２００秒＝３分２０秒
これに最後の１台の山頂までの時間を足せば答えです。
３分２０秒＋４分１０秒＝７分３０秒
答え　７分３０秒

２０１２年中学入試算数・法政大学中学校６番

ある山には、山頂まで続く３人乗りと４人乗りの２種類のリフトがあります。どちらのリフトも同じ道のり、同じ速さで、１０秒間隔で同時に出発します。
いま、ある団体がリフトを使ってできるだけ早く山頂まで登ります。最初の人が乗った瞬間から全員が山頂まで着くまでに、３人乗りのリフトだけ使うと１２分かかり、４人乗りのリフトだけだと１０分かかります。ただし、どちらの場合も最後に使用したリフトまで空席がないものとします。
このとき、次の問いに答えなさい。

（１）この団体の人数は何人ですか。

（２）３人乗りと４人乗りのリフトを同時に使うと、何分何秒で山頂に着きますか。