２０１２年市川中学校（第１回）６番・解説

（１）分かることは次の通りです。（カッコ内はその根拠）

５人が全長１２ｋｍを走った。
１２時に全員同時にスタートした。
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人は一定の速度のまま走った。（結果１）
Ｃのタイムは５５分。（結果２）
ＡＣＢの順に速かった。（結果３と結果５）
ＤはＢより速かった。（結果４）
ＥはＡより遅かった。（結果７）
ビリは二人以上いる。（結果８）

以上をまとめると順位で分かることは次の通りになります。
速い順にＡＣＢ
ＤはＢより速かったのでビリではない。
すると、ビリになったのはＢとＥということになります。
（１）答え　ＢとＥ

（２）実際の速さが必要ですから、今度はタイムを考えていきましょう。
Ｃが５５分。
ＡとＢの時間の平均はＣのタイムになる。
ＢとＥは同じタイム。
つまり、ＡとＥのタイムの平均もＣのタイムになるということです。
（結果７）より、ＡとＥのタイムの比は１：１．２＝５：６ですから、その平均は（５＋６）÷２＝５．５です。
これが５５分なので５５分÷５．５×６でＥのタイムが求められます。
計算すると６０分になります。
Ｅのタイムは６０分です。
これと（結果６）から、（２）が解けます。
分速（【ア】－１０）ｍで走った時間は１２時２０分から１２時４０分までの２０分間ですから、この間も分速を１０ｍ下げずに走れば、つまりずっと分速【ア】ｍのまま走っていればゴールより先に１０ｍ×２０分＝２００ｍまで進めたということになります。（実際に解く時は面積図を使うと分かりやすいですね）
つまり分速【ア】ｍのままなら、１２０００ｍ＋２００ｍ＝１２２００ｍを６０分掛かって進めるということですね。
１２２００÷６０＝２０３と１／３
（２）答え　２０３と１／３（２０３と三分の一）

（３）ＢとＥはタイムは同じでしたね。６０分です。
１２０００ｍ÷６０分＝２００ｍ
Ｂは分速２００ｍです。
スタートしてから２０分間はＥが分速（２０３と１／３）ｍで走ったので（２０３と１／３－２００）×２０分＝２００／３（三分の二百）
つまり、１２時２０分にはＥがＢの前方（２００／３）ｍにいるということです。
この時点からＥは分速を１０ｍ下げますから、旅人算で解きます。
Ｅの新しい分速（２０３と１／３）－１０＝１９３と１／３ｍ
二人の距離の差は２００／３ｍですから、次の式ができます。
２００／３÷（２００－１９３と１／３）
計算すると１０分です。
１２時２０分の１０分後に追いぬくということです。
１２時２０分＋１０分＝１２時３０分
（３）答え　１２時３０分

２０１２年市川中学校（第１回）６番

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５人が全長１２ｋｍのマラソン大会に出場しました。
５人はちょうど１２時にスタートし、次のような結果になりました。
このとき、あとの問いに答えなさい。

（結果１）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人は、それぞれスタートしてからゴールするまで一定の速さで走った。
（結果２）Ｃは１２時５５分にゴールした。
（結果３）Ａが走った時間とＢが走った時間をたすとＣが走った時間の２倍に等しかった。
（結果４）ＤはＢよりも分速２０ｍ速かった。
（結果５）ＡはＢよりも速く走った。
（結果６）Ｅはスタートしてから１２時２０分まで分速【ア】ｍの一定の速さで走り、１２時２０分から１２時４０分までは分速（【ア】－１０）ｍの一定の速さで走り、１２時４０分以降は、再び分速【ア】ｍの一定の速さで走り、ゴールした。
（結果７）スタートしてからゴールするまでに、ＥはＡよりも１．２倍の時間がかかった。
（結果８）最後にゴールした人は１人ではなかった。

（問い１）最後にゴールした人をすべて答えなさい。
（問い２）【ア】にあてはまる数を求めなさい。
（問い３）ＥがＢに追いぬかれたのは、何時何分でしたか。