１５３７と１９６１の最大公約数はいくつですか。
（ヒント）地道に割っていく方法はお奨めできません。
（ヒント）地道に割っていく方法はお奨めできません。
（１）の考え方
４回目のＡを録画し始める前には、ＡＣＢＣの１セットを合計３セット録画しているので、まずその時間を求めます。
（５分１０秒＋１０秒＋２分５６秒＋１０秒）×３＝２５分１８秒
この次に４回目のＡが来ます。
ですから、１番短い場合は、これを超えた時間ということになります。
一番長い場合は、これにＡ１回分を足した分に少し欠けたということになります。
２５分１８秒＋５分１０秒＝３０分２８秒
２５分１８秒より長く３０分２８秒より短かったという答えが求められます。
「～より長い」「～より短い」という、算数・数学での用語の使い方に注意してください。
（２）の考え方
ＡとＢの１セットが一つの単位となります。
ここからがポイントです。
テープの長さを標準モードで使う時間で考えます。
Ａを標準モードで録画するのに必要なテープは５分１０秒分ですが、
２倍モードで録画するのに必要なテープは５分１０秒÷２＝２分３５秒分です。
同様にＢを標準モードで録画するに必要なテープは２分５６秒分ですが、
２倍モードで録画するのに必要なテープは２分５６秒÷２＝１分２８秒分です。
初めはＡもＢも標準で録画しますから、使うテープの長さは
５分１０秒＋２分５６秒＝８分６秒分
途中の１回は、Ａは標準モード、Ｂは２倍モードで録画するので、使うテープの長さは
５分１０秒＋１分２８秒＝６分３８秒分
その後はずっとＡもＢも２倍モードで録画するので、使うテープの長さは
２分３５秒＋１分２８秒＝４分３秒分
さあ、これで役者がそろいました。
いよいよ面積図にまとめましょう。
途中の変則的な回は１回だけですから、余った４３秒と一緒に全体から引いてしまいましょう。
６０分－（６分３８秒＋４３秒）＝５２分３９秒＝３１５９秒
するとどうでしょう。
単なる「つるかめ算」になってしまいましたね。
１回分引きましたから、全体の回数が９回だということに注意！
後は、分数を使って「分」でまとめるか、
数は大きくなるけれど、整数で処理できる「秒」にまとめるか、
それは自由。
多分、「秒」にそろえた方が楽だと思うけれど。
図をアップするゆとりがないので式だけ示しておきます。
「秒」にまとめた式です。
両方とも標準で録画した回数の次の回から２倍モードでＢを録画しましたから
４８６秒の回数が分かれば良いですね。
ですから、２４３秒にそろえます。（つるかめの大鉄則！）
２４３×９＝２１８７
３１５９－２１８７＝９７２
９７２÷（４８６－２４３）＝４
４＋１で
５回目のＢからという答えが求められます。
やった～
４回目のＡを録画し始める前には、ＡＣＢＣの１セットを合計３セット録画しているので、まずその時間を求めます。
（５分１０秒＋１０秒＋２分５６秒＋１０秒）×３＝２５分１８秒
この次に４回目のＡが来ます。
ですから、１番短い場合は、これを超えた時間ということになります。
一番長い場合は、これにＡ１回分を足した分に少し欠けたということになります。
２５分１８秒＋５分１０秒＝３０分２８秒
２５分１８秒より長く３０分２８秒より短かったという答えが求められます。
「～より長い」「～より短い」という、算数・数学での用語の使い方に注意してください。
（２）の考え方
ＡとＢの１セットが一つの単位となります。
ここからがポイントです。
テープの長さを標準モードで使う時間で考えます。
Ａを標準モードで録画するのに必要なテープは５分１０秒分ですが、
２倍モードで録画するのに必要なテープは５分１０秒÷２＝２分３５秒分です。
同様にＢを標準モードで録画するに必要なテープは２分５６秒分ですが、
２倍モードで録画するのに必要なテープは２分５６秒÷２＝１分２８秒分です。
初めはＡもＢも標準で録画しますから、使うテープの長さは
５分１０秒＋２分５６秒＝８分６秒分
途中の１回は、Ａは標準モード、Ｂは２倍モードで録画するので、使うテープの長さは
５分１０秒＋１分２８秒＝６分３８秒分
その後はずっとＡもＢも２倍モードで録画するので、使うテープの長さは
２分３５秒＋１分２８秒＝４分３秒分
さあ、これで役者がそろいました。
いよいよ面積図にまとめましょう。
途中の変則的な回は１回だけですから、余った４３秒と一緒に全体から引いてしまいましょう。
６０分－（６分３８秒＋４３秒）＝５２分３９秒＝３１５９秒
するとどうでしょう。
単なる「つるかめ算」になってしまいましたね。
１回分引きましたから、全体の回数が９回だということに注意！
後は、分数を使って「分」でまとめるか、
数は大きくなるけれど、整数で処理できる「秒」にまとめるか、
それは自由。
多分、「秒」にそろえた方が楽だと思うけれど。
図をアップするゆとりがないので式だけ示しておきます。
「秒」にまとめた式です。
両方とも標準で録画した回数の次の回から２倍モードでＢを録画しましたから
４８６秒の回数が分かれば良いですね。
ですから、２４３秒にそろえます。（つるかめの大鉄則！）
２４３×９＝２１８７
３１５９－２１８７＝９７２
９７２÷（４８６－２４３）＝４
４＋１で
５回目のＢからという答えが求められます。
やった～
桜蔭のこの問題を考える前の大前提がありました。
それは次の問題にも共通していることです。
塾長のつぶやき（２００８年２月６日）の１問
上記の問題はあえて校名を伏せていますが
名門中学の今年の入試問題です。
２つの問題の共通点はお分かりですか？
それは、時間を長さとして考えるということです。
これを使わないと、２問とも楽に解くことができません。
逆に言えば、時間を長さとして考えられれば
意外と簡単に解けてしまいます。
そして、この桜蔭の問題の（２）では、面積図でしたね。
ＡとＢを１セットと考えるのですが、
それを分類するのでしたね。
一体いくつに分類できるのか？
それを前回お話しました。
答えは３つです。
その３つの条件から、面積図を作ります。
〔ヒント〕１セットの長さ×セット数＝全体の長さ
さあ、次のアプローチは？
「え～、これで終わりかよ～
」
それは次の問題にも共通していることです。
塾長のつぶやき（２００８年２月６日）の１問
上記の問題はあえて校名を伏せていますが
名門中学の今年の入試問題です。
２つの問題の共通点はお分かりですか？
それは、時間を長さとして考えるということです。
これを使わないと、２問とも楽に解くことができません。
逆に言えば、時間を長さとして考えられれば
意外と簡単に解けてしまいます。
そして、この桜蔭の問題の（２）では、面積図でしたね。
ＡとＢを１セットと考えるのですが、
それを分類するのでしたね。
一体いくつに分類できるのか？
それを前回お話しました。
答えは３つです。
その３つの条件から、面積図を作ります。
〔ヒント〕１セットの長さ×セット数＝全体の長さ
さあ、次のアプローチは？
「え～、これで終わりかよ～
」
２月１２日の問題をご覧になった方々、解き方はすぐ浮かびましたか？
天下の桜蔭中（関西圏の方には馴染みがない？）の問題ということで初めから難しいと思い込んでしまった方も少なくないのでは？
でも、よくお読みになってください。
少なくとも（１）はすんなり答えを出せたのではないでしょうか。
ただの時間の計算問題です。
ＡＣＢＣで１セットと考え、これに何分何秒掛かるかを考えます。
４回目のＡの途中で終わったということは何セット録画できたのでしょう？
そう、意外と簡単な問題ですよね。
ただし、「より長い」とか「より短い」という表現に注意する必要があります。
問題は（２）です。
このまま考えたのではゴチャゴチャしてしまいますから何らかの整理が必要です。
どう整理しましょう。
塾的な解法は、面積図を使う方法です。
面積図については、次のページを参照してください。
受験算数講座・面積図
でも、どんな面積図を書けば良いの？
そもそも、図を書く前に整理が必要です。
ここで、ＡとＢを１つにまとめたセットを考え、これを分類する必要があります。
ではいくつに分類できるのでしょう？
天下の桜蔭中（関西圏の方には馴染みがない？）の問題ということで初めから難しいと思い込んでしまった方も少なくないのでは？
でも、よくお読みになってください。
少なくとも（１）はすんなり答えを出せたのではないでしょうか。
ただの時間の計算問題です。
ＡＣＢＣで１セットと考え、これに何分何秒掛かるかを考えます。
４回目のＡの途中で終わったということは何セット録画できたのでしょう？
そう、意外と簡単な問題ですよね。
ただし、「より長い」とか「より短い」という表現に注意する必要があります。
問題は（２）です。
このまま考えたのではゴチャゴチャしてしまいますから何らかの整理が必要です。
どう整理しましょう。
塾的な解法は、面積図を使う方法です。
面積図については、次のページを参照してください。
受験算数講座・面積図
でも、どんな面積図を書けば良いの？
そもそも、図を書く前に整理が必要です。
ここで、ＡとＢを１つにまとめたセットを考え、これを分類する必要があります。
ではいくつに分類できるのでしょう？
かずおくんのビデオテープレコーダーには６０分用テープに６０分間の録画ができる機能（標準モード）と、６０分用テープに１２０分間の録画ができる機能（２倍モード）の２つの機能があります。
かずおくんは、このビデオテープレコーダーで３つの映像Ａ、Ｂ、Ｃを録画することにしました。
Ａ、Ｂ、Ｃの映像の長さはそれぞれ５分１０秒、２分５６秒、１０秒です。
このとき、次の問いに答えなさい。
（１）かずおくんは、ある長さのビデオテープにＡＣＢＣＡＣＢＣ・・・・・となるように、ＡとＢの間にかならずＣを入れながらＡ、Ｂをこの順に交互に標準モードで録画しました。
４回目のＡの録画を始めたところ、最後まで録画することはできませんでした。
このビデオテープに録画できる時間は標準モードで何分何秒より長く何分何秒より短いですか。
（２）次に、かずおくんは６０分テープにＡ、Ｂのみをこの順に交互に録画しました。はじめは標準モードで録画していましたが、何回目かのＢから２倍モードで録画したところ、１０回目のＢが終わったときにビデオテープが標準モードで４３秒残りました。
２倍モードで録画を始めたのは何回目のＢからですか。
かずおくんは、このビデオテープレコーダーで３つの映像Ａ、Ｂ、Ｃを録画することにしました。
Ａ、Ｂ、Ｃの映像の長さはそれぞれ５分１０秒、２分５６秒、１０秒です。
このとき、次の問いに答えなさい。
（１）かずおくんは、ある長さのビデオテープにＡＣＢＣＡＣＢＣ・・・・・となるように、ＡとＢの間にかならずＣを入れながらＡ、Ｂをこの順に交互に標準モードで録画しました。
４回目のＡの録画を始めたところ、最後まで録画することはできませんでした。
このビデオテープに録画できる時間は標準モードで何分何秒より長く何分何秒より短いですか。
（２）次に、かずおくんは６０分テープにＡ、Ｂのみをこの順に交互に録画しました。はじめは標準モードで録画していましたが、何回目かのＢから２倍モードで録画したところ、１０回目のＢが終わったときにビデオテープが標準モードで４３秒残りました。
２倍モードで録画を始めたのは何回目のＢからですか。