立教新座２００９年算数１（３）・解説（答え）

９７６８÷５＝１７５５・・・３
９７６８÷７＝１３９５・・・３

ということは、９７６８÷A＝整数・・・３
つまりAは９７６８－３＝９７６５の約数ということになります。

９７６５を素因数分解してみましょう。
３×３×５×７×３１

９７６５の約数は
１×９７６５
３×３２５５
５×１７５５
７×１３９５
９×１０８５
１５×６５１
２１×４６５

まあ、この問題では、この辺で止めておいて構いませんね。

さあ、ここからが、国語の問題です。

「このような数Aの中で、３番目に小さい数を求めなさい。ただし、数Aは５と７とは異なる数とします。」と書いてあります。

ということは、数Aは５や７とは異なる９７６５の約数で３より大きい数ということです。
なぜ３より大きいかというと、割った時にあまりが３になるからです。
ですから候補は９から始まります。
その中で３番目に小さい数を求めなさいということです。
つまり、２１が正解ということになります。
あわてて９と答えた人が多かったのではないでしょうか。