２０１４年中学受験算数問題・鴎友学園女子中学校・第１回試験・３番〔解き方）

（１）
３÷３０＝０余り３
（３×３）÷３０＝９÷３０＝０余り９
（３×３×３）÷３０＝（９×３）÷３０＝２７÷３０＝０余り２７
（３×３×３×３）÷３０＝（２７×３）÷３０＝８１÷３０＝２余り２１
（３×３×３×３×３）÷３０＝（８１×３）÷３０＝２４３÷３０＝８余り３

これで答は３と分かります。

答　３

（２）
（１）の式を上から順に見ていくと、上の式の割られる数を順に３倍していっているということがつかめます。
ということは、答や余りも３倍すればよいということです。
（１）の４行目の式の答は「２余り２１」です。
これを３倍すると、「６余り６３」です。
ところが、３０で割った余りを求めるのですから、６３の中にも３０が２個入っているので、「６余り６３」は「８余り３」と整理できます。
すると、次の計算の答はどうなるでしょう。
「８余り３」を３倍すると、「２４余り９」です。
これは余りが３０以下なのでこのままで大丈夫ですね。

以下、各式の余り自体を順に３倍して、３０で割った余りについて考えていけば良いので書き出してみましょう。

「２４余り９」　３倍して「７２余り２７」
次からは余りだけ考えていきます。
２７×３＝８１　８１÷３０＝２余り２１

ここまで分かったら、改めて余りについてだけ書き出してみましょう。

書き出す手順は次の順番です。
３の個数→仮の余り→「仮の余り÷３０」の結果→本当の余り

１個→３→０余り３→３
２個→３×３＝９→０余り９→９
３個→９×３＝２７→０余り２７→２７
４個→２７×３＝８１→２余り２１→２１
５個→２１×３＝６３→２余り３→３
６個→３×３＝９→０余り９→９

さあ、これで規則性がみつかりました。
４個で１周期ですね。
５０÷４＝１２余り２
余り２ですから、上の表より９と分かります。

答　９

ただし、実際の試験会場ではここまで考えている余裕がないかもしれません。
どんどん計算していっても規則性は見つけられたと思います。
計算がしっかり出来るなら、それで充分かもしれませんね。