予習シリーズ６上９回基本問題１（１）の類似問題・解き方

和が１２になる３つの数字の組み合わせを書き出すと、次のようになります。
このとき、思いつきで書き並べたら抜けが出やすいのは言うまでもありません。
ですから、大きい数順に並べるというルールで書き出していきましょう。

（９，３，０）
（９，２，１）
（８，４，０）
（８，３，１）
（８，２，２）
（７，５，０）
（７，４，１）
（７，３，２）
（６，６，０）
（６，５，１）
（６，４，２）
（６，３，３）
（５，５，２）
（５，４，３）
（４，４，４）

数字の組み合わせは以上です。

次にこれらの組からそれぞれ何通りの３桁の数ができるかを考えていきます。

（９，３，０）からは９３０，９０３，３９０，３０９の４つの数ができます。これは積の公式を使って、２×２×１＝４と求めることもできます。
百の位に０は使えないので２通り。十の位は残り２つの数のどちらでも良いので２通り。一の位は残りの数字一つですから１通りという意味です。これらの自由な組み合わせで３桁の数ができるので、それぞれの数字を掛け合わせるのです。これが積の公式の意味です。
ということで、４通り。

（９，２，１）にも積の公式を使いましょう。３×２×１＝６です。
９も２も１もどの位でも使えるので、この式となります。
ということで６通り。

（８，４，０）は数字の構成は（９，３，０）と同じですから、４通り。

（８，３，１）は数字の構成は（９，２，１）と同じですから、６通り。

（８，２，２）は、８がどの位に来るかで考えれば良いです。ですから３通りです。
念のために書いておくと、８３３，３８３，３３８の３通りということです。

（７，５，０）は数字の構成は（９，３，０）と同じですから、４通り。

（７，４，１）は数字の構成は（９，２，１）と同じですから、６通り。

（７，３，２）は数字の構成は（９，２，１）と同じですから、６通り。

（６，６，０）は０があり、同じ数字があるというやっかいな組みなので、書き出しで求めます。６６０と６０６の２つですから、２通り。

（６，５，１）は数字の構成は（９，２，１）と同じですから、６通り。

（６，４，２）は数字の構成は（９，２，１）と同じですから、６通り。

（６，３，３）は数字の構成は（８，２，２）と同じですから、３通り。

（５，５，２）は数字の構成は（８，２，２）と同じですから、３通り。

（５，４，３）は数字の構成は（９，２，１）と同じですから、６通り。

（４，４，４）は４４４以外の数はできないのは説明するまでもないでしょうから、１通り。

以上を足し合わせます。

６通り×７＋４通り×３＋３通り×３＋２通り＋１通り＝６６通り

答　６６通り