公倍数に関する文章題（複数の花火の打ち上げ回数と音の回数）・解説

各設問に取りかかる前に、それぞれの花火の、最後の１発が何分後に聞こえるかをまず考えます。
「概要」で述べたように、植木算の考え方で求めます。

Aの花火
２分×（５０－１）＝９８分後

Bの花火
３分×（５０－１）＝１４７分後

Cの花火
５分×（５０－１）＝２４５分後

では順に各設問を解いていきましょう。

（１）
Aは２分ごと、Bは３分ごとに聞こえるので、２と３の最小公倍数ごとに聞こえるということです。
最小公倍数は６なので６分ごとに聞こえます。
Aが先に終わるので、Aの最後の音が聞こえるまでの９８分間について考えます。
９８分÷６分＝１６あまり２分
植木算の考え方から、聞こえるのは１６＋１＝１７回です。
答え　１７回

（２）
（１）と同様に解き進めます。
２と５の最小公倍数は１０なので、１０分ごとに同時に聞こえます。
Aが先に終わるので９８分までについて考えます。
９８分÷１０分＝９あまり８分
植木算の考え方から、聞こえるのは９＋１＝１０回です。
答え　１０回

（３）
（１）（２）と同様に解き進めます。
３と５の最小公倍数は１５なので１５分ごとに同時に聞こえます。
Bが先に終わるので１４７分までについて考えます。
１４７分÷１５分＝９あまり１２分
植木算の考え方から、聞こえるのは９＋１＝１０回です。
答え　１０回

（４）
２と３と５の最小公倍数は３０なので３０分ごとに３発が同時に聞こえます。
Aが最初に終わるので９８分までについて考えます。
９８分÷３０分＝３あまり８分
植木算の考え方から、聞こえるのは３＋１＝４回です。
答え　４回

（５）
それぞれの花火について、次のような分類をしておくと分かりやすいです。

まずAについて考えてみましょう。
AとBが同時に聞こえる回数・・・１７回
AとCが同時に聞こえる回数・・・１０回
３発同時に聞こえる回数・・・４回【答えア】
以上より次のことが分かります。
AとBだけが同時に聞こえる回数・・・１７－４＝１３回【答えイ】
AとCだけが同時に聞こえる回数・・・１０－４＝６回【答えウ】
さらに次のように考えます。
Aだけが聞こえる回数・・・５０－（４＋１３＋６）＝２７回【答えエ】

Bについても同じように考えていきます。
AとBが同時に聞こえる回数・・・１７回
BとCが同時に聞こえる回数・・・１０回
３発同時に聞こえる回数・・・４回【答えア】
以上より次のことが分かります。
AとBだけが同時に聞こえる回数・・・１７－４＝１３回【答えイ】
BとCだけが同時に聞こえる回数・・・１０－４＝６回【答えオ】
さらに次のように考えます。
Bだけが聞こえる回数・・・５０－（４＋１３＋６）＝２７回【答えカ】

Cについても同じように考えていきます。
AとCが同時に聞こえる回数・・・１０回
BとCが同時に聞こえる回数・・・１０回
３発同時に聞こえる回数・・・４回【答えア】
以上より次のことが分かります。
AとCだけが同時に聞こえる回数・・・１０－４＝６回【答えウ】
BとCだけが同時に聞こえる回数・・・１０－４＝６回【答えオ】
さらに次のように考えます。
Cだけが聞こえる回数・・・５０－（４＋６＋６）＝３４回【答えキ】

以上をまとめます。
（その１）１発の花火だけが聞こえる回数
【エ】＋【カ】＋【キ】＝２７＋２７＋３４＝８８回

（その２）２発の花火だけが同時に聞こえる回数
【イ】＋【ウ】＋【オ】＝１３＋６＋６＝２５回

（その３）３発の花火が同時に聞こえる回数
【ア】＝４回

８８＋２５＋４＝１１７

答え　１１７回

公倍数に関する文章題（複数の花火の打ち上げ回数と音の回数）

A、B、C３種類の打ち上げ花火を、はじめ同時に打ち上げ、その後はAは２分ごと、Bは３分ごと、Cは５分ごとに１発ずつ打ち上げます。
それぞれ５０発打ち上げました。
その間に聞こえた花火の打ち上げの音の回数を考えます。
ただし、どの花火も打ち上げた時に１回だけ音が聞こえ、同時に打ち上げた時も１回だけが聞こえるものとします。
このとき、次の問いに答えなさい。

（１）AとBの音が同時に聞こえるのは何回ですか。

（２）AとCの音が同時に聞こえるのは何回ですか。

（３）BとCの音が同時に聞こえるのは何回ですか。

（４）AとBとCの音が同時に聞こえるのは何回ですか。

（５）はじめの花火から最後の花火までで何回の音が聞こえましたか。