横浜雙葉中学校１９９７年１番（３）・解説

掛け合わせて３６０にするということですから、すぐに思いつくのは因数分解ですね。
３６０＝２×２×２×３×３×５
６以下の数字だけ、しかも合計で６個ですから、これが既に一つの答です。

では他の組合せはどう探すのか。

これをもとにすれば良いですね。
例えば２×２＝４ですから、２×２を４に置き換えることができます。

「え、でも、そうしたらサイコロ６個に反するよ」
そう思った方は素晴らしい。
こういう条件を見落とさないようにするのは大切です。
でも心配ありません。
サイコロには１という目があるので、減った分、１を加えればよいのです。

ということで、
２×２×２×３×３×５
から
１×２×４×３×３×５
ができました。

もういちど初めの式を見てみましょう。
２×２×２×３×３×５
他にどこが置き換えられるか。

２×３＝６
もありますね。

６を越える数字は作れないので、他にはありません。
（あわてて「２×２×２＝８もできるな」などと思わないように）

まとめると、置き換え可能なのは以下の通りとなります。
（色字のところが置き換え可能な部分です）

（もとの式）
２×２×２×３×３×５

（置き換えその１）
２×２×２×３×３×５
＝
２×４×３×３×５
＝
２×３×３×４×５

（置き換えその２）
２×２×２×３×３×５
＝
２×２×６×３×５
＝
２×２×３×５×６

（置き換えその３）
２×２×２×３×３×５
＝
４×６×３×５
＝
３×４×５×６

（置き換えその４）
２×２×２×３×３×５
＝
６×６×２×５
＝
２×５×６×６

以上より、答えは次の通り。
（２２２３３５）
（１２３３４５）
（１２２３５６）
（１１３４５６）
（１１２５６６）

横浜雙葉中学校１９９７年１番（３）

区別のつかない６つのさいころを投げて、出た目の数をかけたところ、３６０になりました。このような目の出方を、例にしたがってすべて書き並べなさい。
（書き方例）（１２３４５６）