２０１９年中学入試問題・算数・浦和明の星女子中学・４番・解き方

見やすいように、問題も載せておきます。

《問題文》
池の周囲を一周するようにランニングやサイクリングができるコースがあります。
毎朝、このコースを、明男くんはランニングで、星子さんは自転車で、同時に、同じ地点から逆方向に走り出します。
２人はそれぞれ一定の速さで何周か走り、８分間隔ですれ違います。
明男くんは１周するのに２４分かかります。

ある朝、明男くんと星子さんは、走り出してから８分後にすれ違いました。
ところが、次にすれ違ったのはその１０分後だったので、明男くんは星子さんを呼び止めて
「いつもは８分間隔ですれ違うのに、どうして今回は１０分かかったのですか。」
と尋ねました。すると、星子さんは
「工事のために自転車で走れない区間があって、そこでは自転車に乗っているときの１／４（４分の１）の速さで自転車を押して歩いたからです。」
と答えました。

（１）明男くんが走っているときと、星子さんが自転車に乗っているときの速さの比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

《解き方》
この問題では時間以外には具体的な数字が出てきません。
ですから、時間以外の要素、ここでは距離、については、計算しやすい数字に自分で決めてしまって構いません。
これは実際の入試の時にも使えるやり方だと思います。

時間は８分と２４分が出てきていますから、その最小公倍数の２４を１周の距離と決めます。
【２４】としましょう。【】は単位の様なものと考えてください。

明男くんの分速を求めます。
【２４】÷２４分＝【１】

明男くんと星子さんの分速の和を求めます。
【２４】÷８分＝【３】

すると星子さんの自転車での分速も求められますね。
【３】－【１】＝【２】

答え　１：２


（２）星子さんがコースを１周する間に、自転車を押していた時間は何分間ですか。

《解き方》
１度出会ってから次に出会うまでに１０分掛かったとき、明男くんが進んだ距離は【１】×１０分＝【１０】です。
星子さんが進んだ距離を求めましょう。
【２４】－【１０】＝【１４】

この距離を２通りの速さで合計１０分で進んだということです。
つるかめ算ですね。

２通りの速さとは、いつもの【２】と、その１／４（４分の１）の【０．５】です。
押していた時間を聞かれていますから、全部【２】で進んだとしてみましょう。
【２】×１０分＝【２０】

実際との差を求めます。
【２０】－【１４】＝【６】

この【６】を、【２】－【０．５】＝【１．５】で割ります。
【６】÷【１．５】＝４

つまり、４分だけ遅く進むと１０分でちょうど【１４】進めるということです。

答え　４分