２０１２年鴎友学園女子中学校（第２回）３番

どの面も正三角形である三角すいがあり、４つの面には、１から４の異なる数字がひとつずつ書いてあります。この三角すいをサイコロのように１回ふったとき、見えている３つの面に書かれた数字の和だけあめ玉をもらえます。３回ふったとき、合計２３個のあめ玉をもらえる場合は何通りありますか。