２０１２年中学入試算数・八雲学園中学校第１回・２番（７）・解説

最もシンプルなのは問題の通りに書き出してみることでしょうか。
容器Aと容器Bの容積の差は１２０立方センチメートルという条件が与えられていますが、Aだと７はい目の途中、Bだと１２はい目の途中でいっぱいになるのですから、Aの方が容積が大きいと分かりますね。
ですから、A１はいを、（B１はい＋１２０立方センチメートル）と考えます。〔条件１〕

水そうの容積について、問題文から、次の二通りに表せます。

まず一つ目の表し方。
容器Aの７はい目に１００立方センチメートル残ることから
A７はい－１００立方センチメートル
となります。
これは〔条件１〕により、次のように置き換えられます。
A７はい＝B７はい＋１２０立方センチメートル×７なので
（B７はい＋１２０立方センチメートル×７）－１００立方センチメートル
整理しましょう。
B７はい＋８４０立方センチメートル－１００立方センチメートル
B７はい＋７４０立方センチメートル〔条件２〕

次に二つ目の表し方。
容器Bの１２はい目に１６０立方センチメートル残ることから
B１２はい－１６０立方センチメートル〔条件３〕

〔条件２〕と〔条件３〕はどちらも水そうの容積を表していますから等しいです。
つまり
B７はい＋７４０立方センチメートル＝B１２はい－１６０立方センチメートル
線分図に表してみましょう。

１８０立方センチメートル×１２－１６０立方センチメートル＝２０００立方センチメートル
答え２０００立方センチメートル

このほか、面積図によって解くのも良いやり方だと思います。

２０１２年中学入試算数・八雲学園中学校第１回・２番（７）

ある水そうに水を入れます。
容器Aで水を入れると７はい目の途中でいっぱいになり、容器Aに水が１００立方センチメートル残ります。
また、容器Bで水を入れると１２はい目の途中でいっぱいになり、容器Bに水が１６０立方センチメートル残ります。
容器Aと容器Bの容積の差は１２０立方センチメートルです。
この水そうの容積は何立方センチメートルですか。