早稲田実業学校中等部・２０１４年入試問題・算数２番（２）・解き方

はるか昔、私がまだ受験生だった頃、英作文担当の先生はよく「和文和訳」が英作文のポイントですよと話していました。
つまり、与えられた文を、意味を変えずに、より英作しやすい形に変えなさいということです。
この問題にもまさしく和文和訳が使えます。
意味が分かりやすい形に問題文を変えましょうということです。

①文章を言い換えてみましょう。
１から３００までの数の中に、Aの倍数が５個あったということですね。
すると次のような式が考えられます。
３００÷５＝６０
つまり６０の倍数は３００までに５個あるということです。
ところがこれより小さい数、例えば５９の倍数も３００÷５９＝５あまり５ですから、やはり５個あるということになります。
すると、６個になるのはいくつからだろうと考えられますね。
３００÷６＝５０
つまり５０の倍数は６個あるということです。
ところがこれより大きい数、例えば５１の倍数は３００÷５１＝５あまり４５ですから、５個しかないと分かります。
５０の倍数は６個あるけれど、５１の倍数なら５個しかない。
一方、上は、６０までなら５個のままです。
つまり、Aとして考えられるのは、５１以上６０以下ということになります。
答え　ア＝５１　イ＝６０

②文章を言い換えてみましょう。
１から３００までの数の中で、８の倍数から、８とAとの公倍数を引くと３５個になるということですね。
３００÷８＝３７あまり４ですから、８の倍数は３７個。
つまり、Aと８との公倍数は３００までに２個あるということになります。
公倍数は、最小公倍数の倍数ですから、５１から６０のそれぞれの数と８との最小公倍数を調べてみましょう。
まず言えるのは、８は２以外の素因数を持ちませんから（２以外の素数では割り切れませんから）奇数と８との最小公倍数は、A×８となります。
５１×８＝４０８なので、３００より大きいですから、Aは偶数だと分かります。
最小公倍数を求め、その倍数が３００までに何個あるのか順番に調べていきましょう。
５２と８との最小公倍数＝１０４→３００÷１０４＝２→２個なのでOK
５４と８との最小公倍数＝２１６→３００÷２１６＝１→１個なので条件に合わない。
５６と８との最小公倍数＝５６→３００÷５６＝５→５個なので条件に合わない。
５８と８との最小公倍数＝２３２→３００÷２３２＝１→１個なので条件に合わない。
６０と８との最小公倍数＝１２０→３００÷１２０＝２→２個なのでOK
ということで、Aとして考えられるのは５２と６０です。

答え　５２、６０