中学入試・算数の小部屋

中学入試に出される算数の問題は、一般の人にとっても、なかなか良くできた脳トレです。

2013年中学入試算数・渋谷教育学園幕張中学校2番・解説

2013年02月06日 | 中学受験算数・解き方
(1)
二人の所持金の流れをチャートのようにまとめてみましょう。

真一        和子
4000円     4000円(初めの所持金)
-500円     -500円(初めのきっぷ代)

3500円     3500円(きっぷを買った後の所持金)
-2200円    -1100円(最初の買い物)

1300円     2400円(最初の買い物をした後の所持金)
-400円     -400円(昼食代)

900円      2000円(昼食後の所持金)
-550円     -1100円(次の買い物)

350円      900円(中央駅にもどった時の所持金)

以上の結果から、中央駅にもどった時、真一君は350円しか持っていなかったので150円足りないと分かります。
和子さんから借りた金額は150円です。
答え150円


(2)
この問題でのポイントは、最後に二人の合計金額を考えるということです。
では、チャートを作ってみましょう。
なお、最初の買い物の金額を〔1〕や〔2〕、次の買い物の金額を《1》や《2》と表します。〔2〕は〔1〕の2倍の金額という意味です。

真一         和子   
4000円      4000円
-500円      -500円(初めのきっぷ代)

3500円      3500円
-〔2〕       -〔1〕(最初の買い物)

3500円-〔2〕  3500円-〔1〕
-400円      -400円(昼食代)

3100円-〔2〕  3100円-〔1〕
-《1》       -《2》(次の買い物)

中央駅にもどった時の所持金について確認します。
真一
3100円-〔2〕-《1》

和子
3100円-〔1〕-《2》

二人の所持金の合計は次のようになります。
6200円-〔3〕-《3》

ここで、この問題では、真一くんが最初の買い物に使った金額を最大にした場合いくらかと問われているので、最後の式の中の、〔3〕をなるべく大きくするということです。
つまり二人の最後の所持金は最小にするということです。
二人で500円のきっぷが2枚買えれば良いので、最小の所持金の合計は1000円となります。
そこで次の式が作れます。
6200円-〔3〕-《3》=1000円
式を整理すると次のようになります。
5200円=〔3〕+《3》
5200÷3=1733.3・・より
1733.3・・円=〔1〕+《1》

〔1〕を最大にするには、《1》を最小にすれば良いのです。
問題に「どちらの店でも2人はそれぞれ500円以上の買い物をしました」とあるので、《1》=500円となります。

1733.3・・-500=1233.3・・
つまり
〔1〕=1233.3・・
となります。
ここで真一くんは最初の買い物に〔2〕使ったので
1233.3・・×2=2466.6・・
となります。
真一くんが最初の買い物に使った金額は整数なので2466円です。
答え2466円

割合の数の入った式の処理が分からなくなったら、上皿天秤のイメージを使ったり、線分図を使ったりすれば、つかみやすくなります。





     
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