横浜女学院２００９年Ａ問題〔６〕・解説（答え）

「ボレロ」の転調というのは、この一つ前の項で紹介したビデオでは６分１０秒位で起こります。ハ長調からホ長調へのいきなりの転調があって、吹っ切れたかのような気分の転換が起こります。

（１）１けたの約数を聞かれているということは、１けたの約数がありますよというヒントになっています。実に親切な問題です。作問者の誠意を感じます。
１けたの素数は２，３，５，７しかないからこのどれかで必ず割れるということです。
２の倍数の特徴、３の倍数の特徴、５の倍数の特徴はそれぞれご存じですか？
２の倍数は１の位が偶数（０を含む）。
３の倍数は各位の数字の和が３で割り切れる。
５の倍数は１の位が０か５。
これらの知識は中学受験をする小学生なら知らなければいけないことです。

さて、２００９は上の特徴のどれにも当てはまりません。ですから７で割れるということだろうと推察できます。
２００９÷７＝２８７
割り切れました。
ということで、答えは７です。

（２）これは少し難しいかも。でも２８７をよく見てみると、また７で割れると気付きます。このあたりは算数に対するセンスも関係してくるかもしれません。七四二十八、七一が七、という九九がすぐに浮かぶかどうかです。
２００９＝７×７×４１
約数の個数の求め方（本当は中学で習うことですが、算数が分かってきた生徒には私は教えています。）で、個数は６個と分かりますから、漏れのないように書き出しましょう。
１、７、４１、７×７、７×４１、７×７×４１ですから、答えは
１，７，４１，４９，２８７，２００９です。
（１や２００９を忘れやすいですから注意！）

（３）ここが私が言うところのボレロの転調です。
どうして約数を考えていたことと整数の和で表すことがつながっていくのか。
転調します。
頭を切り換えるということです。ブレークスルーとも言えましょうか。
２００９＝７×２８７を使います。
この式は何を表しているのでしょう。
この式は、２００９は２８７が７個集まったものですよと伝えてくれているのです。
つまり２８７（３けたの整数です！）を７個足せば２００９になるということです。
でも問題では、連続した３けたの整数の和として表わせとなっています。
７個ですから簡単です。
（偶数個だとかなり面倒かも）
真ん中の２８７はそのままにして、前後の２８７を１ずつ足したり引いたりしていけば良いのです。
直接指導していたら線分図を書いて説明するところですね。
式で言えば
最小の数から最大の数までは次のようになります。
２８７－３
２８７－２
２８７－１
２８７
２８７＋１
２８７＋２
２８７＋３

ということで答えは
２８４と２９０です。

因みにボレロのビデオでは６分３０秒のところから再びハ長調に戻って大団円を迎えます。実に爽快な後味です。
この問題にも同じような爽快さを感じました。