２０１４年中学入試問題算数・栄東中学Ａ・４番・解説

（１）
（５＋８）×（８－５）＝１３×３＝３９
答え　３９

（２）
３３＝３３×１
この場合、（十の位の数と一の位の数の和）を３３にはできないのでありえません。

３３＝１１×３
和が１１で差が３ですから、和差算により、（１１＋３）÷２＝７　１１－７＝４
二つの数は７と４ですから
答え　４７　７４

（３）
次のように分類して考えましょう。
「和か差が０か７の倍数になれば【A】が７の倍数になる」ということに気づけるかがポイントです。
２つの数をまず書き出していきます。
その数からもとのAにあたる数が一つしかできない場合と二つできる場合があります。

（その１）差が０の場合
１，１
２，２
３，３
４，４
５，５
６，６
７，７
８，８
９，９

それぞれの組みから一つずつの数しか作れないので、この場合は９個

（その２）差が７の場合
９．２
８，１
７，０

７，０からは７０しか作れませんが、その他の組は二つずつできるので、この場合は５個

（その３）和が７の場合
０，７・・・これは（その２）の７，０と同じなので省く。
１，６
２，５
３，４

それぞれの組から二つずつできるので、この場合は６個

（その４）和が１４の場合
９，５
８，６
７，７・・・これは（その１）に含まれるので省く。

それぞれの組から二つずつできるので、この場合は４個

以上の４つの場合を合わせます。
９＋５＋６＋４＝２４

答え　２４個

２０１４年中学入試問題算数・栄東中学Ａ・４番

２けたの整数Ａに対して、
【Ａ】の値を（十の位の数と一の位の数の和）×（十の位の数と一の位の数の差）
とします。例えば
【１７】＝８×６＝４８
【６０】＝６×６＝３６
【４４】＝８×０＝０
となります。
このとき、次の問いに答えなさい。

（１）【５８】を求めなさい。

（２）【Ａ】＝３３となる整数Ａをすべて求めなさい。

（３）【Ａ】が７の倍数になるような整数Ａの個数を求めなさい。ただし、０は７の倍数として考えます。