6月23日(金)のつぶやき

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— クラウドテック (@crowdtech_cw) 2017年6月22日 - 15:43

ゼータ関数始めました

ゼータ関数始めました

金曜日。

今日は６時半過ぎにアジト。以下読書。
・「よくわかる解析力学」
　（前野昌弘著）（P.242/369読了。）
・「リーマンのゼータ関数」
　（松本耕二著）（P.56/209読了。）

「よくわかる解析力学」では、第9章”ハミルトン形式の解析力学”で、ハミルトン形式（正準形式）が出てきて、ラグラジアンLを主役にしたオイラー・ラグランジュ方程式ではなく、それをルジャンドル変換して作られたハミルトニアンHを主役にした正準方程式に置き換えられた。ポアッソン括弧も出てきて、いよいよ本格的になってきた。

「リーマンのゼータ関数」は一章二章は我慢できたが、第三章の素数定理の証明、以降の章で発狂した。式が複雑過ぎて着いていけない。だから解析的整数論は苦手なんだ！でもたとえこの本を全く理解できなかったとしても、何とか最後まで目を通したいので頑張る！全然理解できてないけど。。。

今日の成果はゼータ関数に関連して”積分変換”の有用性について知れたこと。以下URL。
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積分変換 [物理のかぎしっぽ]
http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/integralTrans/
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フーリエ変換、ラプラス変換、メリン変換について簡単にガイドされています。メリン変換はリーマンゼータ関数の関数等式の証明に用いられます。

で、実際に証明の記載があるのが、このURL。
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mellin transform and functional equation for Riemann zeta function - MATHGRAM
http://www.mathgram.xyz/entry/zeta/mellin
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もう一つ学習理論絡みで”漸近展開”について。Wikipediaによれば。。。
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漸近展開とは、与えられた関数を、より簡単な形をした関数列の級数として近似することをいう。テイラー展開は漸近展開の特別な場合であるが、漸近展開で得られた級数の値は、必ずしも元の関数の値に収束するとは言えない。しかし、関数の性質を調べる際、元の関数の形では扱いが難しい場合、漸近展開によって元の関数を級数の形で近似することにより、関数の性質が得られることがある。漸近展開は解析学では重要な手法の一つであり、確率論の基礎として用いることがある。
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うーん、ごちそうさまでした。寝る。

後記
Amazonで購入した以下書籍が届きました。
・「現代工学のためのデルタδ（t)の発見から超関数へー対話解説」
　（高橋宣明著）
超関数の勉強が始められます。

続後記
癌で闘病されていたフリーアナウンサー小林麻央さんが亡くなられました。応援していたのに悔しくて、涙が止まりませんでした。謹んでご冥福をお祈り致します。