（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
２ （４） ～Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（～Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１）～（～Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） ～（Ｐ∨ Ｑ） Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
３ （４） Ｐ∨ Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（Ｐ∨ Ｑ）＆
（Ｐ∨ Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～Ｐ ３５ＲＡＡ
７（７） Ｑ Ａ
７（８） （Ｐ∨ Ｑ） ７∨Ｉ
２ ７（９） ～（Ｐ∨ Ｑ）＆
（Ｐ∨ Ｑ） ２８＆Ｉ
２ （ア） ～Ｑ ７９ＲＡＡ
２ （イ） （～Ｐ＆～Ｑ） ６ア＆Ｉ
１２ （ウ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
（～Ｐ＆～Ｑ） １イ＆Ｉ
１ （エ）～～（Ｐ∨ Ｑ） ２ウＲＡＡ
１ （オ） Ｐ∨ Ｑ エＤＮ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ∨ Ｑ
② ～（～Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
２ （４） ～Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（～Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） ～Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） ～Ｐ＆～Ｑ ウエ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
（～Ｐ＆～Ｑ） ６オ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＤＮ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） ～Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （３） ～Ｐ ２＆Ｅ
１２ （４） Ｑ １３ＭＰＰ
２ （５） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２ （６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
８ （８） ～（Ｐ∨ Ｑ） Ａ
９ （９） Ｐ Ａ
９ （ア） Ｐ∨ Ｑ ９∨Ｉ
８９ （イ） ～（Ｐ∨ Ｑ）＆
（Ｐ∨ Ｑ） ８ア＆Ｉ
８ （ウ） ～Ｐ ９イＲＡＡ
エ（オ） Ｑ Ａ
エ（カ） Ｐ∨ Ｑ オ∨Ｉ
８ エ（キ） ～（Ｐ∨ Ｑ）＆
（Ｐ∨ Ｑ） ８カ＆Ｉ
８ （ク） ～Ｑ エキＲＡＡ
８ （ケ） ～Ｐ＆～Ｑ ウク＆Ｉ
１ ８ （コ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
（～Ｐ＆～Ｑ） ７ケ＆Ｉ
１ （サ）～～（Ｐ∨ Ｑ） ８コＲＡＡ
１ （シ） Ｐ∨ Ｑ サＤＮ
従って、
（02）（03）により、
（04）
「ド・モルガンの法則」を介して、
① Ｐ∨Ｑ（Ｐであるか、または、Ｑである。）
② ～Ｐ→Ｑ（Ｐでないならば、 Ｑである。）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）「Ｐであるか、または、Ｑである。」然るに、
（ⅱ）「Ｐでない。」故に、
（ⅲ）「Ｑである。」
といふ「推論（選言三段論法）」は、
（ⅰ）「Ｐでないならば、Ｑである。」然るに、
（ⅱ）「Ｐでない。」故に、
（ⅲ）「Ｑである。」
といふ「推論（肯定肯定式）」に、「等しい」。 従って、
（05）により、
（06）
① Ｐ∨Ｑ，～Ｐ├ Ｑ
② ～Ｐ→Ｑ，～Ｐ├ Ｑ
といふ「連式（Sequents）」に於いて、
①＝② である。
従って、
（06）により、
（07）
① Ｐ＝～Ｐ
② Ｐ＝～Ｐ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
① ～Ｐ∨Ｑ，～～Ｐ├ Ｑ
② ～～Ｐ→Ｑ，～～Ｐ├ Ｑ
といふ「連式（Sequents）」に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
① ～Ｐ∨Ｑ，Ｐ├ Ｑ
② Ｐ→Ｑ，Ｐ├ Ｑ
といふ「連式（Sequents）」に於いて、
①＝② である（含意の定義）。