（01）
練習２ Ａ⊆Ｂ⇔Ａ∪Ｂ＝Ｂ，また、Ａ⊆Ｂ⇔Ａ∩Ｂ＝Ａ を証明せよ。
（数研出版、チャート式 基礎からの確率・統計、初版 昭和４２年、１３頁）
然るに、
（02）
「練習略解」は「分かり難い」ため、
「命題計算」で『証明』することにした。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１ （１） Ａ→Ｂ 仮定
２ （２） Ａ∨Ｂ 仮定
３ （３） Ａ 仮定
１ ３ （４） Ｂ １３ＭＰＰ
５ （５） Ｂ 仮定
１２ （６） Ｂ ２３４５５∨Ｅ
１ （７） Ａ∨Ｂ→Ｂ ２６ＣＰ
８（８） Ｂ Ａ
８（９） Ａ∨Ｂ ８∨Ｉ
（ア） Ｂ→Ａ∨Ｂ ８９ＣＰ
１ （イ）（Ａ∨Ｂ→Ｂ）＆
（Ｂ→Ａ∨Ｂ） ７ア＆Ｉ
１ （ウ） Ａ∨Ｂ⇔Ｂ イＤｆ.⇔
（ⅱ）
１ （１） Ａ∨Ｂ⇔Ｂ 仮定
１ （２）（Ａ∨Ｂ→Ｂ）＆
（Ｂ→Ａ∨Ｂ） １Ｄｆ.⇔
１ （３） Ａ∨Ｂ→Ｂ ２＆Ｅ
４ （４） Ａ 仮定
４ （５） Ａ∨Ｂ ４∨Ｉ
１４ （６） Ｂ ３５ＭＰＰ
１ （７） Ａ→Ｂ ４６ＣＰ
（ⅲ）
１ （１） Ａ→Ｂ 仮定
２ （２） Ａ＆Ｂ 仮定
２ （３） Ａ ２＆Ｅ
（４） Ａ＆Ｂ→Ａ ２３ＣＰ
５（５） Ａ Ａ
１ ５（６） Ｂ １５ＭＰＰ
１ ５（７） Ａ＆Ｂ ５６＆Ｉ
１ （８） Ａ→Ａ＆Ｂ ５７ＣＰ
１ （９）（Ａ＆Ｂ→Ａ）＆
（Ａ→Ａ＆Ｂ） ４８＆Ｉ
１ （ア） Ａ＆Ｂ⇔Ａ ９Ｄｆ．⇔
（ⅳ）
１ （１） Ａ＆Ｂ⇔Ａ Ａ
１ （２）（Ａ＆Ｂ→Ａ）＆
（Ａ→Ａ＆Ｂ） １Ｄｆ.⇔
１ （３） Ａ→Ａ＆Ｂ ２＆Ｅ
４（４） Ａ Ａ
１４（５） Ａ＆Ｂ ３４ＭＰＰ
１４（６） Ｂ ５＆Ｅ
１ （７） Ａ→Ｂ ４６ＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
「命題論理」の「言葉（記号）」で書くと、
① Ａ→Ｂ
② Ａ∨Ｂ⇔Ｂ
③ Ａ→Ｂ
④ Ａ＆Ｂ⇔Ａ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（04）により、
（05）
「集合」の「言葉（記号）」で書くと、
① Ａ⊆Ｂ
② Ａ∪Ｂ＝Ｂ
③ Ａ∩Ｂ＝Ａ
に於いて、
①＝②＝③ である。