FFXIのプレイ中にやたらとR0が発生して回線が接続されるため試行錯誤していました。
無線LANで接続されたMacbookもよく切れるので、無線の設定ばかりをチェックしていましたが、PS3の接続設定を見直しているとNATタイプがNAT3になっています。どうやらこれが原因でした。
まず、我が家の回線はNTTの光プレミアム・マンションタイプです。
CTUという機器があり、これがモデムとルータを兼用しています。しかし、無線機能がありませんので、別途無線ルータを使っています。
無線ルータは、DHCP機能など二重にならないように、ルータモードとして使用します。
もっとも重要なNATタイプについての設定はCTUにあります。ルータをモデムとして使う場合は、そちらに設定があるはずです。
CTUの設定画面をブラウザで呼び出します。このとき、ルータが二重になっていると画面が出てきませんので、CTUに有線接続しておきます。
CTUの設定画面を呼び出したら、ログインしてCTU設定画面を開きます。詳細設定、UPnP詳細設定と進みます。
その中にUPnPの設定で編集画面に入り、使用するとして、接続回線を選択します。
また、これと同時にPS3の接続設定でもUPnPを使用するにします。
これによりNAT3だった接続がNAT2となり、回線が安定して正常にリアルタイムチャットができるようになりました。
（CTUとの接続についての補足）
ルータが二重の場合、IPアドレスが同じネットワーク内にない場合はもちろん、直接接続でないとCTUにアクセスできません。また、同一ネットワークに設定をしても、アクセスできないというのがNTTの答えでした。
確かにルータモードに設定したルータに繋がったPCからはアクセスができません。
今回、ルータをWR6650からWR8700Nに買い換えたところ、無線LANモードというものがあり、この場合はCTUにアクセスすることができました。
（NATの種類）
NAT1：直接ネット接続している場合
NAT2：ルータを使用して接続しているが、NAT1同等の安定度がある
NAT3：ルータを使用している場合
UPnPは、広範囲に機器間の接続をはかるための規格であり、これを使ってNAT2を実現しているようです。
ポートフォワーディングを手動で行うという情報もありますが、これは相手サーバに応じた設定を行うようです。