超ひも理論を学んで

　広瀬立成著「超ひも理論と「影の世界」」（講談社ブルーバックス）を一応読み終えました。また、サイエンスカフェにおいて、東京大学の杉本茂樹先生の講演「重力の謎とひも理論」を聴講し、２，３の疑問点についてもお答いただきました。その結果、詳細は理解に至っていないが、超ひも理論の全体的な輪郭はつかめたような気がしています。

　物理学がひも理論および超ひも理論に到達する前には、各種素粒子の特定と、素粒子間に働く力を統一しようとする素粒子論の進展がありました。自然界には、重力、電磁力、強い力、弱い力の４種の力があります。重力と電磁力は、マクロの世界の物体間にも作用しますが、強い力と弱い力の作用範囲は、１０のマイナス１３乗ｃｍ以下という素粒子の世界に限られています。アインシュタインは、重力と電磁力を統一したいという夢をいだき、長い間努力しましたが、ついにその夢を実現することはできませんでした。

　素粒子論の進展により、まず電磁力と弱い力を統一する統一理論が提案され、この理論を支持する観測データも得られています。次いで、電磁力と弱い力に強い力も加えた３つの力を統一しようとする大統一理論が提案されました。そうすると、残るのは、これら３つの力に重力を加えた４つの力を統一する理論に進むことになりますが、この段階で、物理学者は、数学的な難問に遭遇することになります。

　このような状況において、南部陽一郎氏らは、ひも理論を提唱しました。ひも理論は、やがて超ひも理論に発展し、４つの力に対する真の統一理論が構築できそうなことがわかってきました。超ひも理論こそ、究極の理論かも知れないとまで言われています。

　ひも理論は、すべての粒子や素粒子を振動するひもに帰着させるものです。ひもは、「開いたひも」と「閉じたひも」の２種類に分けられます。ひものサイズは、１０のマイナス３３乗ｃｍ程度です。粒子や素粒子の質量・エネルギーは、ひもの振動数によってきまります。すなわち、振動するひものエネルギーは、粒子の静止質量あるいは質量０の粒子のエネルギーに相当します。電磁波を波長の短い方から順に、ガンマ線、Ｘ線、・・・、可視光線、赤外線、・・・のように配列すると、すべての電磁波をカバーする電磁波のスペクトル図ができます。同様に、すべての粒子・素粒子をひもの振動数の大きいものから順に同様のスペクトル図上に配列することができます。

　４つの力である重力、電磁力、強い力、弱い力は、２つの素粒子の間に、それぞれグラビトン、フォトン（光子）、グルーオン、ウィークボソンとよばれるゲージ粒子を交換することによって力が伝播すると考えられています。そして、これら力を伝える４種の粒子もすべてひもであり、ひもの振動数スペクトル上に配列されるものと考えられています。

　ひも理論において、ひもの張力がひも理論のもっとも基本的な物理量を示すパラメータとなります。万有引力定数Ｇは、このパラメータによって表現されるとしています。万有引力定数Ｇは、他の３つの力の結合定数とは異なり、次元をもつ量です。

　ひも理論に、「局所的対称性」と「超対称性」を導入すると、超ひも理論を構築できます。局所的対称性は、時空間の各点に独立な変換を施したときの対称性をいう。時空間に局所的な対称性が生じていれば、それは力が発生したためであると考えられる。このようにして、自然界の４つの力は、物理法則が局所的対称性を満たすべきであるという要請から生じる。

　粒子に「超対称性」とよぶ高次の対称性を適用すると、粒子は時空内で位置を変える。つまり、超対称性は位置の変換をふくむので、それを局所的対称性へ拡張することによって、必然的に時空間に重力場をつくりだすことができる。このような重力場は、アインシュタインの一般相対性理論で提唱される重力場の方程式に現れる時空間の曲がりを記述する微分に相当するものなのであろう。

　このようにして、超ひも理論は、重力場を形成可能な時空と、粒子の質量と、重力定数Ｇを備えるに至ったので、一般相対性理論に相当する重力の理論を構築できることになりました。しかも、局所的超対称性のおかげで、重力と他の力を統一的に記述できるようになり、あらゆる力の根元ともいうべき１つの力「原始の力」をつくりだすことができるのです。

　それにしても、物理学というものは、この複雑な世界を何とシンプルに説明してしまうものか！

　あらゆる粒子・素粒子は、フェルミ粒子かボーズ粒子に分類できます。超対称性によれば、フェルミ粒子とボーズ粒子は互いに変換できます。このことから、スピン１／２をもつフェルミ粒子（クォーク、レプトンなど）にはスピン０をもつパートナー粒子が存在する、ということが結論できる。逆に、スピン１のゲージ粒子（フォトン、グルーオン、ウィークボソン）にはスピン１／２の粒子が、スピン２のゲージ粒子（グラビトン）にはスピン３／２の粒子がパートナーとして存在する。これらのパートナーは、超対称性（ＳＵＳＹ）粒子とよばれています。

　宇宙物理学において、「暗黒物質」とよばれる未知の物質が大問題となっています。暗黒物質はその重力でしか検知できないとなれば、有力候補の第一としてＳＵＳＹ粒子をあげねばならないのでしょう。

　超ひも理論によれば、宇宙が誕生したとき、その温度は、１０の３３乗Ｋであり、４つの力がすべて「原始の力」として一本化されていたという。ビッグバン後、１０のマイナス４４乗秒（プランク時間）には、宇宙の直径は１０のマイナス３３乗ｃｍ（プランク長）という小さな世界であり、原始の力から重力が分離する。宇宙開びゃくから１０のマイナス３６乗秒のところで残りの原始の力から強い力が分離する。開びゃくから１０のマイナス１１乗秒たったとき、宇宙温度は１０の１５乗Ｋであり、残りの原始の力が電磁力と弱い力に分かれた。１０のマイナス４乗秒後に、真空はクォーク・反クォーク対を生成する。生成されたクォーク・反クォーク対は衝突によってすぐ消滅するが、残ったクォークはグルーオンのひもによって結びつけられ、ハドロン（陽子、中性子、中間子）が生成される。

　ところで、ひも理論や超ひも理論に登場する「ひも」や「ひもの張力」については、何か疑問のようなものが湧いてきます。我々が学んだ量子力学においては、運動量のような物理量を微分演算子のような演算子に置き換えてシュレーディンガー方程式を作り、次にこの方程式を解いてエネルギーの固有値Ｅと一般に複素関数となる波動関数を求めるという数学的手続きを経た後に、求まったエネルギーＥと波動関数の物理的意味を考察する、というものでした。すなわち、粒子の運動という物理的世界を数学的記述に置き換え、数学的手続きを経た後に、得られた結果を物理的に解釈する、というものでした。そして、波動関数を物理的解釈した結果は、粒子の存在確率というものであるから、得られた結果を実験結果と対比するときには、粒子というモノの存在を観測するというよりも、むしろ観測者がモノの存在を観測するか否かという事象（コト）の発生に立ち会うことになったのです。

　しかるに、超ひも理論の「ひも」や「ひもの張力」は、マクロな世界のモノのイメージが強く、何か素人に迎合するような説明という気がするのです。超ひも理論の舞台となるのは、量子力学の主な舞台であった原子の世界より小さな超ミクロな世界であるから、難解であるのはやむを得ないという覚悟で、我々が習った量子力学の延長である数学的手続きを主体にしたものを期待していたのです。

　しかし、「ひも」とか「ひもの張力」と言っても、マクロな世界のモノのイメージでとらえるべきではないかも知れない。例えば、２つの素粒子の間で「ゲージ粒子をキャッチボールすることによって」力を伝達すると言っても、それはモノのたとえで説明しているだけであって、実際には不確定性原理によって観測できない世界を説明しているのであるから、「ゲージ粒子を介する相互作用によって」力を伝達するという意味にとらねばならないのでしょう。

　「般若心経」というお経には、「色即是空」という文言が出てきます。これによると、「ひも」とか「ひもの張力」に見えるモノは、「色」であって、その実相は「空」に他ならないとか。そうであったのか。「閉じたひも」とは、インドで発見されたという数字の０を表わしていて、それは「空」を意味するではないか！とは言っても、これは、落語の落ちのようなものであって、もちろん冗談です。しかし、まじめな話として、超ひも理論は、この宇宙が存在すること、人間が存在することに関して、何か深遠な意味を秘めているような気がしてなりません。