自然変換
「同じ」ということの数学と光コンピューティングの基盤 成瀬誠 記事以下抜粋
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「はたらき」の同じさ：自然変換
「昨日のあなた」と「今日のあなた」では、確かに身なりが（おそらく多少は）異なる
という意味で「違う」だろうし、死亡レベルで退社を考慮すれば「同じ」ということは
あり得ない。しかし、「あなたはあなた」、「わたしはわたし」であり、よほどドラス
ティックな事態のない限り、自己は維持されているだろう。すなわち、「昨日の
あなたのはたらき」と「今日のあなたのはたらき」については「同じ」と見なせる。
これが「自然同値」であり、圏論の中核概念のひとつだ。「物質としてのあなたは
違う」が、「はたらきとしては同じ」ということを厳密に取り扱う数学が構築されている
のである。ここでは例え話に特化しているが、数学としては、圏（category）、関手
（functor）、自然変換(natural transformation）などの概念によって基礎付けられる。
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私はまともな数学話よりも、ちょっと哲学寄りのこういうアプローチでの例え話による
理解が好きである。
そういう意味では、この論文は非常にユニークである。
そして私がやはりまともな数学者になり得ぬ所以もここにあるだろう。
まあ、もう人生長くないので、コマイことは保留にして、つまみ食いするのが
せいぜいである。
「同じ」ということの数学と光コンピューティングの基盤 成瀬誠 記事以下抜粋
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「はたらき」の同じさ：自然変換
「昨日のあなた」と「今日のあなた」では、確かに身なりが（おそらく多少は）異なる
という意味で「違う」だろうし、死亡レベルで退社を考慮すれば「同じ」ということは
あり得ない。しかし、「あなたはあなた」、「わたしはわたし」であり、よほどドラス
ティックな事態のない限り、自己は維持されているだろう。すなわち、「昨日の
あなたのはたらき」と「今日のあなたのはたらき」については「同じ」と見なせる。
これが「自然同値」であり、圏論の中核概念のひとつだ。「物質としてのあなたは
違う」が、「はたらきとしては同じ」ということを厳密に取り扱う数学が構築されている
のである。ここでは例え話に特化しているが、数学としては、圏（category）、関手
（functor）、自然変換(natural transformation）などの概念によって基礎付けられる。
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私はまともな数学話よりも、ちょっと哲学寄りのこういうアプローチでの例え話による
理解が好きである。
そういう意味では、この論文は非常にユニークである。
そして私がやはりまともな数学者になり得ぬ所以もここにあるだろう。
まあ、もう人生長くないので、コマイことは保留にして、つまみ食いするのが
せいぜいである。
