（01）
問題 次の報告から確実に正しいと言えることには〇を、そうでないないものには✕を、左側の空欄に記入して下さい。
公園に子どもたちが集まっています。
男の子も女の子もいます。
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。そして、
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１８２頁）。
正しいのは（１）のみです。
― 中略 ―
この問題の正解率は６４.５％でした。入試で問われるスキルは何一つ問うていないのに、
国立Ｓクラスでは８５％が正当した一方、私大Ｂ、Ｃクラスでは正当率が５割を切りました。
では、多くの高校生が憧れる私大Ｓクラスではどうだったか。国立Ｓクラスに比べて２０ポイントも低い６６.８％に留まりました。
どこの大学に入学できるかは、学習量でも知識でも運でもない、論理的な読解と推論の力ではないのか、６０００枚の答案をみているうちに、私は確信するようになりました。
（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１８２頁）。
然るに、
（02）
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。そして、
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
という「日本語」は、それぞれ、
（α）すべてのｘについて（ｘが帽子をかぶっていないならば、ｘは女子である）。
（β）（スニーカーを履いているｘであって、そのうえ、男子であるｘ）は存在しない。
（１）すべてのｘについて（ｘが男子ならば、ｘは帽子をかぶっている）。
（２）（帽子をかぶっているｘであって、そのうえ、女子であるｘ）は存在しない。
（３）（帽子をかぶっていて、その上、スニーカーを履いているｘ）は存在しない。
という「意味」である。
然るに、
（03）
（α）すべてのｘについて（ｘが帽子をかぶっていないならば、ｘは女子である）。
（β）（スニーカーを履いているｘであって、そのうえ、男子であるｘ）は存在しない。
（１）すべてのｘについて（ｘが男子ならば、ｘは帽子をかぶっている）。
（２）（帽子をかぶっているｘであって、そのうえ、女子であるｘ）は存在しない。
（３）（帽子をかぶっていて、その上、スニーカーを履いているｘ）は存在しない。
という「日本語」は、
（α） ∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ）。
（β）～∃ｘ（スニｘ＆ 男子ｘ）。
（１） ∀ｘ（男子ｘ→ 帽子ｘ）。
（２）～∃ｘ（帽子ｘ＆ 女子ｘ）。
（３）～∃ｘ（帽子ｘ＆ スニｘ）。
という「述語論理式」に「相当」する。
従って、
（02）（03）により、
（04）
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
という「日本語」は、それぞれ、
（α） ∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ）。
（β）～∃ｘ（スニｘ＆ 男子ｘ）。
（１） ∀ｘ（男子ｘ→ 帽子ｘ）。
（２）～∃ｘ（帽子ｘ＆ 女子ｘ）。
（３）～∃ｘ（帽子ｘ＆ スニｘ）。
という「述語論理式」に「相当」する。
然るに、
（05）
（Γ） ∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ）
（〃）∀ｘ｛（男子ｘ→～女子ｘ）＆（～女子ｘ→男子ｘ）｝
（〃）男子ならば、そのときに限って、女子ではない。
という「命題」を、「公理」とする。
然るに、
（06）
「結論」を先に言うと、
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
に於いて、
（α）と（１）は「対偶」であり、
（１）と（２）は「 逆 」であり、
（１）と（３）も「 逆 」であり、そのため、
（１）〇
（２）✕
（３）✕
然るに、
（07）
（α）
１ （１）∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ） Ａ
１ （２） ～帽子ａ→女子ａ １ＵＥ
（３）∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ） 公理
（４） 男子ａ⇔～女子ａ ＵＥ
（５） 男子ａ→～女子ａ ４＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
６（６） 男子ａ Ａ
６（７） ～女子ａ ５６ＭＰＰ
１６（８） ～～帽子ａ １７ＭＰＰ
１６（９） 帽子ａ ８ＤＮ
１ （ア） 男子ａ→帽子ａ ６９ＣＰ
１ （イ） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ） アＵＩ
（１）
１ （１）∀ｘ（男子ｘ→ 帽子ｘ） Ａ
１ （２） 男子ａ→ 帽子ａ １ＵＥ
（３）∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ） 公理
（４） 男子ａ⇔～女子ａ ＵＥ
（５） ～女子ａ→男子ａ ４＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
６（６） ～帽子ａ Ａ
１６（７） ～男子ａ ２６ＭＴＴ
１６（８） ～～女子ａ ５７ＭＴＴ
１６（９） 女子ａ ８ＤＮ
１ （ア） ～帽子ａ→女子ａ ６９ＣＰ
１ （イ）∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ） アＵＩ
従って、
（04）（07）により、
（08）
（α）∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ）
（１）∀ｘ（男子ｘ→ 帽子ｘ）
に於いて、すなわち、
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です（男の子ではない）。
（１）男の子（女の子でない子ども）はみんな帽子をかぶっている。
に於いて、
（α）と（１）は「対偶」であり、それ故、
（α）と（１）は「等しい」。
然るに、
（09）
（２）
１ （１）～∃ｘ（帽子ｘ＆女子ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ～（帽子ｘ＆女子ｘ） １量化子の関係
１ （３） ～（帽子ａ＆女子ａ） １ＵＥ
１ （４） ～帽子ａ∨～女子ａ ３ド・モルガンの法則
１ （５） 帽子ａ→～女子ａ ４含意の定義
（６）∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ） 公理
（７） 男子ａ⇔～女子ａ ６ＵＥ
（８） ～女子ａ→男子ａ ７＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
９（９） 帽子ａ Ａ
１９（ア） ～女子ａ ５９ＭＰＰ
１９（イ） 男子ａ ８アＭＰＰ
１ （ウ） 帽子ａ→ 男子ａ ９イＣＰ
１ （エ）∀ｘ（帽子ｘ→ 男子ｘ） ウＵＩ
（Ⅱ）
１ （１）∀ｘ（帽子ｘ→ 男子ｘ） Ａ
１ （２） 帽子ａ→ 男子ａ １ＵＥ
（３）∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ） 公理
（４） 男子ａ⇔～女子ａ ３ＵＥ
（５） 男子ａ→～女子ａ ４＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
６（６） 帽子ａ Ａ
１６（７） 男子ａ ２６ＭＰＰ
１６（８） ～女子ａ ５７ＭＰＰ
１ （９） 帽子ａ→～女子ａ ６８ＣＰ
１ （ア） ～帽子ａ∨～女子ａ ９含意の定義
１ （イ） ～（帽子ａ＆女子ａ） ア、ド・モルガンの法則
１ （ウ）∀ｘ～（帽子ｘ＆女子ｘ） イＵＩ
１ （エ）～∃ｘ（帽子ｘ＆女子ｘ） ウ量化子の関係
従って、
（09）により、
（10）
（２）～∃ｘ（帽子ｘ＆女子ｘ）
（Ⅱ） ∀ｘ（帽子ｘ→男子ｘ）
に於いて、
（２）＝（Ⅱ） である。
従って、
（11）
（２）～∃ｘ（帽子ｘ＆女子ｘ）
（Ⅱ） ∀ｘ（帽子ｘ→男子ｘ）
（１） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ）
に於いて、
（２）＝（Ⅱ）であって、
（Ⅱ）は（１）の「逆」であるが、「逆は必ずしも、〇（真）ではない」。
従って、
（04）（11）により、
（12）
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
に於いて、 （２）は（１）の「逆」であるが、「逆は必ずしも、〇（真）ではない」。
然るに、
（13）
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
１ （１）～∃ｘ（スニｘ＆男子ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ～（スニｘ＆男子ｘ） １量化子の関係
１ （３） ～（スニａ＆男子ａ） １ＵＥ
１ （４） ～スニａ∨～男子ａ ３ド・モルガンの法則
１ （５） スニａ→～男子ａ ４含意の定義
（６）∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ） 公理
（７） 男子ａ⇔～女子ａ ６ＵＥ
（８） ～男子ａ→ 女子ａ ７＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
９（９） スニａ Ａ
１９（ア） ～男子ａ ５９ＭＰＰ
１９（イ） 女子ａ ８アＭＰＰ
１ （ウ） スニａ→ 女子ａ ９イＣＰ
１ （エ）∀ｘ（スニｘ→ 女子ｘ） ウＵＩ
（Ｂ）スニーカーを履いている子は、みんな女子です。
１ （１）∀ｘ（スニｘ→ 女子ｘ） Ａ
１ （２） スニａ→ 女子ａ １ＵＩ
（３）∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ） 公理
（４） 男子ａ⇔～女子ａ ３ＵＥ
（５） 男子ａ→～女子ａ ４＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
６ （６） 女子ａ Ａ
６ （７） ～～女子ａ ６ＤＮ
６ （８） ～男子ａ ５７ＭＴＴ
（９） 女子ａ→～男子ａ ６８ＣＰ
ア（ア） スニａ Ａ
１ ア（イ） 女子ａ ２アＭＰＰ
１ ア（ウ） ～男子ａ ９イＭＰＰ
１ （エ） スニａ→～男子ａ アウＣＰ
１ （オ） ～スニａ∨～男子ａ エ含意の定義
１ （カ） ～（スニａ＆男子ａ） オ、ド・モルガンの法則
１ （キ）∀ｘ～（スニｘ＆男子ｘ） カＵＩ
１ （ク）～∃ｘ（スニｘ＆男子ｘ） キ、量化子の関係
従って、
（13）により、
（14）
（β）～∃ｘ（スニｘ＆男子ｘ）
（Ｂ） ∀ｘ（スニｘ→女子ｘ）
に於いて、すなわち、
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（Ｂ）スニーカーを履いている子は、みんな女子です。
に於いて、
（β）＝（Ｂ）である。
然るに、
（15）
（Ｂ）スニーカーを履いている子は、みんな女子です。
というのであれば、
（３）帽子をかぶっていて、しかも「スニーカーを履いている子ども」は一人もいない。
ということは、
（３）帽子をかぶっていて、しかも「女の子である子ども」は一人もいない。
ということに、「他ならない」。
然るに、
（16）
一々、「計算」はしないものの、
（３）帽子をかぶっていて、しかも「女の子である子ども」は一人もいない。
ということは、
（Ⅱ）帽子をかぶっている子はみんな男の子です。
（〃）∀ｘ（帽子ｘ→男子ｘ）
ということに、「他ならない」。
従って、
（12）～（16）により、
（17）
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
に於いて、 （２）は（１）の「逆」であるが、「逆は必ずしも、〇（真）ではない」。
というだけでなく、
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（３）帽子をかぶっていて、しかも「スニーカーを履いている子ども」は一人もいない。
（３）は（１）の「逆」であるが、「逆は必ずしも、〇（真）ではない」。
従って、
（04）（05）（06）（17）により、
（18）
もう一度、確認すると、
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（Γ）男子ならば、そのときに限って、女子ではない。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
という「日本語」は、それぞれ、
（α） ∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ）。
（β）～∃ｘ（スニｘ＆ 男子ｘ）。
（Γ） ∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ）。
（１） ∀ｘ（男子ｘ→ 帽子ｘ）。
（２）～∃ｘ（帽子ｘ＆ 女子ｘ）。
（３）～∃ｘ（帽子ｘ＆ スニｘ）。
という「述語論理式」に「相当」し、それ故、
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
に於いて、
（α）と（１）は「対偶」であり、
（１）と（２）は「 逆 」であり、
（１）と（３）も「 逆 」であり、そのため、
（１）〇
（２）✕
（３）✕
である。
（01）（18）により、
（19）
問題 次の報告から確実に正しいと言えることには〇を、そうでないないものには✕を、左側の空欄に記入して下さい。
公園に子どもたちが集まっています。
男の子も女の子もいます。
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。そして、
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１８２頁）。
正しいのは（１）のみです。
といふ「問題」は、「述語論理」によって、「解答」可能である。
然るに、
（20）
（述語）論理式にはこれまで述べたように、厳密な（形式的な）意味論が与えられるから、自然言語文も、翻訳を介して意味論に法っとった解釈が与えられ、したがって、間接的であるが、自然言語に意味論が与えられることになる（長尾真・淵一博、論理と意味、1983年、１６７頁）。
（21）
さて、統計的な手法が登場する以前、自然言語処理の技術を使う自動翻訳や質疑応答の分野では、研究者たちはＡＩに文法などの言葉のルールを覚えさせ、論理的、演繹的な手法で精度を上げようとしました。けれど、その手法は何度試みても失敗を繰り返しました（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１２４頁）。
従って、
（19）（20）（21）により、
（22）
問題 次の報告から確実に正しいと言えることには〇を、そうでないないものには✕を、左側の空欄に記入して下さい。
公園に子どもたちが集まっています。
というような「問題」を、「生成ＡＩ」は、「（述語）論理式」を用いて、「解答」することは、出来ない。