（01）
１４２ ∃ｘ（Ｆｘ）├ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）
１ （１） ∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
２（２） Ｆａ Ａ
２（３） Ｆａ＆Ｆａ ２２＆Ｉ
２（４） ∃ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ） ３ＥＩ
２（５）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ） ４ＥＩ
１ （６）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ） １２５ＥＥ
（この結果は事実上、強化して相互導出可能にすることができる。）この連式の妥当性から、
ひとつだけの対象がＦを持っているならば、∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）ということが帰結する。
言い換えると、相異なる変数「ｘ」と「ｙ」を用いる場合に、そのことから、それに対応する異なった対象が存在する、
ということは、帰結しないのである（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、２１０頁）。
然るに、
（02）
｛ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
であるならば、
（ⅰ） ∃ｙ（Ｆｙ）
（ⅱ）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ）である。
然るに、
（03）
「選言（∨）の真理表」により、
（ⅱ）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）
といふ「論理式」は、
①（Ｆａ ）∨
②（ Ｆｂ ）∨
③（ Ｆｃ）∨
④（Ｆａ＆Ｆｂ ）∨
⑤（Ｆａ ＆Ｆｃ）∨
⑥（ Ｆｂ＆Ｆｃ）∨
⑦（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
といふ「論理式」に「等しい」。
従って、
（02）（03）により、
（04）
｛ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
であるならば、
∃ｙ（Ｆｙ）は、
といふ「論理式」は、
①（Ｆａ）
② （Ｆｂ）
③ （Ｆｃ）
④（Ｆａ＆Ｆｂ ）
⑤（Ｆａ ＆Ｆｃ）
⑥（ Ｆｂ＆Ｆｃ）
⑦（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
といふ「７通りの内の、どれか１つ」である。
然るに、
（05）
「冪等律」により、
①（Ｆａ）
②（Ｆｂ）
③（Ｆｃ）
といふ「３つの論理式」は、それぞれ、
①（Ｆａ＆Ｆａ）
②（Ｆｂ＆Ｆｂ）
③（Ｆｃ＆Ｆｃ）
といふ「３つの論理式」に「等しい」。
従って、
（04）（05）により、
（06）
｛ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
であるならば、
∃ｙ（Ｆｙ）は、
といふ「論理式」は、
①（Ｆａ＆Ｆａ）
②（Ｆｂ＆Ｆｂ）
③（Ｆｃ＆Ｆｃ）
④（ Ｆｂ＆Ｆｃ）
⑤（Ｆａ ＆Ｆｃ）
⑥（Ｆａ＆Ｆｂ ）
⑦（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
といふ「７通りの内の、どれか１つ」である。
然るに、
（07）
｛ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
であるならば、
∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝＝
｛（Ｆｘ＆Ｆａ）∨（Ｆｘ＆Ｆｂ）∨（Ｆｘ＆Ｆｃ）｝∨
｛（Ｆｘ＆Ｆａ）∨（Ｆｘ＆Ｆｂ）∨（Ｆｘ＆Ｆｃ）｝∨
｛（Ｆｘ＆Ｆａ）∨（Ｆｘ＆Ｆｂ）∨（Ｆｘ＆Ｆｃ）｝
であるため、
∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝＝
｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ）｝∨
｛（Ｆｂ＆Ｆａ）∨（Ｆｂ＆Ｆｂ）∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝∨
｛（Ｆｃ＆Ｆａ）∨（Ｆｃ＆Ｆｂ）∨（Ｆｃ＆Ｆｃ）｝
である。
然るに、
（08）
「交換法則」により、
①（Ｆａ＆Ｆｂ）
②（Ｆｃ＆Ｆａ）
③（Ｆａ＆Ｆｃ）
④（Ｆｃ＆Ｆａ）
⑤（Ｆｂ＆Ｆｃ）
⑥（Ｆｃ＆Ｆｂ）
に於いて、
①＝④
②＝⑤
③＝⑥
従って、
（07）（08）により、
（09）
｛ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
であるならば、
∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝＝
｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆａ＆Ｆｂ） ∨（Ｆａ＆Ｆｃ）｝∨
｛（Ｆｂ＆Ｆｂ）∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝∨
｛（Ｆｃ＆Ｆｃ）｝
である。
従って、
（09）により、
（10）
「交換法則・結合法則」により、
∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝＝
｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆｂ＆Ｆｂ）∨（Ｆｃ＆Ｆｃ）｝∨｛（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ）∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝
である。
然るに、
（11）
１ （１）｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆｂ＆Ｆｂ） ∨（Ｆｃ＆Ｆｃ）｝∨｛（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ） ∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝ Ａ
２ （２）｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆｂ＆Ｆｂ） ∨（Ｆｃ＆Ｆｃ）｝ Ａ
２ （３）｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆｂ＆Ｆｂ）｝∨（Ｆｃ＆Ｆｃ） ２結合法則
４ （４）｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆｂ＆Ｆｂ）｝ Ａ
５ （５） （Ｆａ＆Ｆａ） Ａ
５ （６） Ｆａ ５＆Ｅ
５ （７） Ｆａ∨Ｆｂ ６∨Ｉ
５ （８） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ ７∨Ｉ
９ （９） （Ｆｂ＆Ｆｂ） Ａ
９ （ア） Ｆｂ ９＆Ｅ
９ （イ） Ｆａ∨Ｆｂ ア∨Ｉ
９ （ウ） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ イ∨Ｉ
４ （エ） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ ４５８９ウ∨Ｅ
オ （オ） （Ｆｃ＆Ｆｃ） Ａ
オ （カ） Ｆｃ オ＆Ｅ
オ （キ） Ｆｂ∨Ｆｃ カ∨Ｉ
オ （ク） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ キ∨Ｉ
２ （ケ） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ ２４エオク∨Ｅ
コ （コ） ｛（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ） ∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝ Ａ
コ （サ） ｛（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ）｝∨（Ｆｂ＆Ｆｃ） コ結合法則
シ （シ） ｛（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ）｝ Ａ
ス （ス） Ｆａ＆Ｆｂ Ａ
ス （セ） Ｆａ ス＆Ｅ
ス （ソ） Ｆａ∨Ｆｂ セ∨Ｉ
ス （タ） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ ソ∨Ｉ
チ （チ） Ｆａ＆Ｆｃ Ａ
チ （ツ） Ｆａ チ＆Ｅ
チ （テ） Ｆａ∨Ｆｂ ツ∨Ｉ
チ （ト） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ テ∨Ｉ
シ （ナ） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ シスタチト∨Ｅ
ニ（ニ） （Ｆｂ＆Ｆｃ） Ａ
ニ（ヌ） Ｆｂ ニ＆Ｅ
ニ（ネ） Ｆａ∨Ｆｂ ヌ∨Ｉ
ニ（ノ） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ ネ∨Ｉ
コ （ハ） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ コシナニノ∨Ｅ
１ （ヒ） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ １２ケコハ∨Ｅ
従って、
（11）により、
（12）
①｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆｂ＆Ｆｂ）∨（Ｆｃ＆Ｆｃ）｝∨｛（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ）∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝
② （Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）
に於いて、
①⇒② である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
｛ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
であるならば、
∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝
といふ「論理式」も、
①（Ｆａ＆Ｆａ）
②（Ｆｂ＆Ｆｂ）
③（Ｆｃ＆Ｆｃ）
④（ Ｆｂ＆Ｆｃ）
⑤（Ｆａ ＆Ｆｃ）
⑥（Ｆａ＆Ｆｂ ）
⑦（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
といふ「７通りの内の、どれか１つ」である。
従って、
（06）（13）により、
（14）
｛ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
であるならば、
∃ｙ（Ｆｙ）
といふ「論理式」と、
∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝
といふ「論理式」は、両方とも、
①（Ｆａ＆Ｆａ）
②（Ｆｂ＆Ｆｂ）
③（Ｆｃ＆Ｆｃ）
④（ Ｆｂ＆Ｆｃ）
⑤（Ｆａ ＆Ｆｃ）
⑥（Ｆａ＆Ｆｂ ）
⑦（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
といふ「７通りの内の、どれか１つ」である。
従って、
（01）（14）により、
（15）
ひとつだけの対象が、性質Ｆを持っているならば、∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝ということが帰結する。
言い換えると、相異なる変数「ｘ」と「ｙ」を用いる場合に、そのことから、それに対応する異なった対象が存在する、
ということは、帰結しないのである（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、２１０頁）。
といふ「説明」は、「正しい」。