家から駅までまっすぐな道路があり、その間に郵便ポストと銅像があります。
兄が10時ちょうどに家を出発して歩いて学校に向かい、10時9分に郵便ポストの前を通り過ぎたときに弟も家を出発して歩いて駅へ向かいました。
兄は10時15分に銅像の前に着いたときに忘れ物をしたことに気づき、すぐに引き返してそれまでの1.5倍の速さで走って家に向かったところ、郵便ポストの前で弟とすれちがいました。
兄はその後も走って家にもどり、忘れ物を取ると、すぐに走って駅へ向かい、弟と同時に駅に着きました。
このとき、次の問いに答えなさい。
ただし、兄が歩く速さ、兄が走る速さ、弟が歩く速さはそれぞれ一定で、兄が家で忘れ物を取るのにかかった時間は考えないものとします。
（1）兄と弟がすれ違った時刻は何時何分ですか。
（2）兄が走る速さと弟が歩く速さの比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。
（3）弟が銅像の前を通り過ぎた時刻は何時何分何秒ですか。
（4）兄が家を2回目に出発したとき、弟は銅像の46ｍ手前の地点を歩いていかことがわかっています。家から駅までの距離は何ｍですか。
最初の客が買ったワインの量を【1】ガロンとすると、次の客が買ったワインの量は【2】ガロンとなります。
ワインは合計で【3】ガロン売れたことになりますから、売れたワインの量の合計は3の倍数の量です。
6つの樽の合計量を計算してみましょう。
30＋32＋36＋38＋40＋62＝238
238から、ビールのガロン数を引くと3の倍数になっているということになります。
3の倍数は各位の数の和が3の倍数になっている数ですね。
順に引いてみましょう。
238－30＝208
238－32＝206
238＝36＝202
238－38＝200
238－40＝198
238－62＝176
引いた答えが3の倍数になっているのは198だけですね。
ですから、40ガロンがビール樽の量だったと分かります。
【別解】
238÷3＝79あまり1
引いた数を3の倍数にするには3で割ったあまりが1の数を引けば良いですね。
ですから、3割ったあまりが1になる数がビール樽のガロン数と分かります。
3で割ったあまりが1になるのは40だけなので、ビール樽は40ガロンたったということになります。
これは中学入試問題からの引用ではありません。
【以下問題】
ワインセラーには、ワインとビールが入った樽が6つあります。
それぞれの樽の容量は以下の通りです。
30ガロン
32ガロン
36ガロン
38ガロン
40ガロン
62ガロン
5つの樽にはワインが、1つの樽にはビールが入っています。
最初の客はワインを2樽、次の客は、最初の客の2倍のワインを買いました。
ビールが入っていたのは、どの樽でしょうか。
1円玉を5円玉に両替すると1回の両替で枚数は何枚減るでしょうか。
→4枚
では84枚減ったということは何回両替したのでしょうか。
→84÷4＝21 21回
では5円玉は何枚あることになるでしょうか。
→21枚
ここまでをチャート(流れの図）にしてみます。
1円玉 ㋐枚
↓
（両替作業）1円玉を5円玉に両替
↓
5円玉 21枚
1円玉 ㋑枚（㋑は4以下）
この21枚の5円玉を、今度は50円玉に両替します。
21枚の5円玉をできるだけ多くの50円玉に両替すると50円玉と5円玉はそれぞれ何枚になるでしょうか。
→21÷10＝2余り1ですから、50円玉が2枚、5円玉が1枚になります。
これをチャートに書き足しましょう。
1円玉 ㋐枚
↓
（両替作業）1円玉を5円玉に両替
↓
5円玉 21枚
1円玉 ㋑枚（㋑は4以下）
↓
（両替作業）5円玉を50円玉に両替
↓
50円玉 2枚
5円玉 1枚
1円玉 ㋑枚
このときの硬貨の枚数は6枚ということは、㋑はいくつでしょうか。
→6－（2＋1）＝3 3（枚）
では総額はいくらでしょうか。
→50×2＋5×1＋1×3＝108 108円
最初に1円玉は何枚あったことになるでしょうか。
→108÷1＝108
答え 108枚
1円玉が何枚かあります。
これをできるだけ5円玉に両替すると硬貨の枚数は84枚減ります。
されにできるだけ50円玉に両替すると、硬貨の枚数は6枚になります。
初めに1円玉は何枚ありましたか。
一見めんどくさそうですが、実際に36の約数を書き出すと意外と簡単に解けます。
2つの数の積で約数を見つける癖がある人は直ぐに気がついたかもしれません。
（1×36）（2×18）（3×12）（4×9）（6×6）
ここに並んでいる9つの数が36の約数です。
6以外の組合せは異なる数字の積で36となっていますから、オに入る数は6の様ですね。
すると、次の4つの式ができます。
1×6×36・・・（A）
2×6×18・・・（B）
3×6×12・・・（C）
4×6×9・・・（D）
いずれの積も216でそろっています。
ということで、オは6で、それをはさむ2つの数の積は36となります。
すると、イ×クも、エ×カも36ということになりますから、イ×ク×エ×カ＝36×36＝1296となります。
答え 1296
たて3マス、よこ3マス、合計9マスでできた、魔方陣の様なマス目があります。
この9つのマスに下記のように記号を付けます。
ア イ ウ
エ オ カ
キ ク ケ
この9つのマスに、次の2つの条件にあてはまるように数を入れていきます。
【条件1】36の約数をすべて使う。
【条件2】たて、よこ、ななめのどの3つの数をかけても同じ数になる。
このとき、イ、エ、カ、クに入れる4つの数の積はいくつですか。
11％を基準にして、それより濃い部分の塩と薄い部分の塩が同じになるということを利用して解きます。
Aでは、□グラム×（11－6）の塩が不足。
Bでは、200グラム×（12－11）の塩が過剰。
Cでは、300グラム×（15－11）の塩が過剰。
以上より、□×5＝200×1＋300×4となり、
□＝1400÷5＝280
となります。
答え 280
3つの容器Ａ、Ｂ、Ｃにそれぞれ濃度の異なる食塩水が入っています。
Ａは6％で□グラム。
Ｂは12％で200グラム。
Ｃは15％で300グラム。
これらをすべて混ぜたら11％の食塩水になりました。
□にあてはまる数を求めなさい。
答えを出すだけなら簡単ですが、ここでは分配法則の確認をしておきましょう。
その方が計算も楽です。
1.1×1.1＋2.2×2.2＋3.3×3.3＋4.4×4.4
＝1.1×1×1.1×1＋1.1×2×1.1×2＋1.1×3×1.1×3＋1.1×4×1.1×4
＝1.1×1.1×（1×1＋2×2＋3×3＋4×4）
＝1.21×（1＋4＋9＋16）
＝1.21×30
＝36.3
1.1×1.1＋2.2×2.2＋3.3×3.3＋4.4×4.4
を計算してください。
更新が遅くなり申し訳ありません。
他の生徒にも出してみましたが、みんな解けませんでした。
ヒントとして、大きい正方形の左にも下のと同じ長方形を描いてみようと言うと、そこで気がつけた子もいました。
そう、大きい正方形の面積が８平方センチメートルなので、対角線の長さは４センチメートル。
つまり元の線とつなげると、１辺が４㎝の正三角形となります。
だから答えは、（９０－６０）÷２＝１５度です。
今年はラサールの４番も面白い平面図形の問題でしたね。
今年も面白い問題に色々と出会えそうです。
生徒が全然分からなかったといっていた問題を載せます。
でもその子は合格していました。
この問題は、合否には影響しなかったのでしょうか。
パズル感覚の面白い問題だと思います。
私の作図能力の限界で、問題をそのまま再現はできませんでした。
表現は変えてあります。
題意がしっかり伝われば良いのですが。
