2011年中学入試・浦和明の星中学・算数解答解説（速報）

問題と答えはネット上に公開されているのでそちらを参照のこと。

これからの受験への準備に活用してもらうため、ヒントや目の付け方を載せました。

１
（１）計算問題・基本
（２）通過算・基本
（３）アの上の空白とイの上の空白との面積比は相似を活用すれば３：１と分かります。アの上の空白は４×４－１０＝６（平方センチ）です。
（４）Aが６ならBは２か３。Aが４ならBは２。ところがCDは３か５しかありえないので、Bは２と分かります。
（５）線分図が活用できますね。
（６）つるかめ算。１００グラム当たりの量をもとに面積図。
（７）３６４００円－２８００円＝３３６００円　３３６００円÷１００円＝３３６　人数は３３６の約数で２９以上の数。なぜなら２８００円（２８枚）余ったから。次に２８００円÷１０円＝２８０　人数は２８０の約数で４１以上の数。なぜなら４００円（４０枚）余ったから。
（８）５秒単位で６０秒の数直線を書き、各歯車の隠れる時間に線を引いてみましょう。

２
（１）等積変形を使った「長方形中の１点と４つの頂点から作られる４つの三角形は向かい合うもの同士の面積の和が長方形の半分になっている」という知識があれば簡単。
（２）和差算。和が３００（平方センチ）。差が６０（平方センチ）。
（３）辺の比の基本。（２）の結果より三角形OBCの高さがABの３／５と分かります。三角形SBCの高さはABの１／２。三角形OBCの高さ：三角形SBCの高さ＝OB：SB

３
「同じ時間に進む距離の比＝速さの比」を使います。
（１）丸１　明子さん：歩道＝６０（メートル）：（６０－１５）（メートル）
（１）丸２　明子さん：歩道＋父＝（６０－１７－１３）（メートル）：６０（メートル）
（２）（１）で分かった比の数をそのまま２人の秒速として計算してしまえば楽。父がBに来たときの２人の距離は２０メートル。父がCに来たときの２人の距離は１７メートル。３メートル縮まるのに何秒かかるかを考えます。

４
（１）５分で１０センチ×２０回＝２００センチ＝２メートル進む。１０分休むから、５５分÷（５分＋１０分）＝３余り１０分　この余りに注意すること。　余りの１０分のうち最初の５分でまた２メートル進んでいます。
（２）丸１　植木算の考え方。２０回ジャンプしたということは途中の休みは１９回。だから２センチ×１９回＝３８センチ戻されます。２００（センチ）－３８（センチ）＝１６２（センチ）
（２）丸２　丸１より１６２センチ登っては８０センチ下がることの繰り返しになると分かるから、９００（センチ）÷（１６２－８０）（センチ）＝１０余り８０センチ　この余りの８０センチは最後に下がった分と考えれば１０回目のジャンプでちょうど９００センチ登ったことになります。５分×１０回＋１０分×９回＝１４０分

５
（１）分かる所から埋めていけば良いですね。
（２）消去算の応用ですが、５つの数の和が１５になることも使うのを忘れないように。下のような表を作ると分かりやすいです。
A　B　☆　C　D　（値の和）
１　２　１　　　　　　１２
　　１　２　１　　　　◎
　　　　１　２　１　　１１
１　４　６　４　１　　４７
１　１　１　１　１　　１５

個人的には１（３）（８）、３が面白い問題だと思います。今後の受験の為に、しっかりチェックして欲しいです。

横浜雙葉中学校１９９７年１番（３）・解説

掛け合わせて３６０にするということですから、すぐに思いつくのは因数分解ですね。
３６０＝２×２×２×３×３×５
６以下の数字だけ、しかも合計で６個ですから、これが既に一つの答です。

では他の組合せはどう探すのか。

これをもとにすれば良いですね。
例えば２×２＝４ですから、２×２を４に置き換えることができます。

「え、でも、そうしたらサイコロ６個に反するよ」
そう思った方は素晴らしい。
こういう条件を見落とさないようにするのは大切です。
でも心配ありません。
サイコロには１という目があるので、減った分、１を加えればよいのです。

ということで、
２×２×２×３×３×５
から
１×２×４×３×３×５
ができました。

もういちど初めの式を見てみましょう。
２×２×２×３×３×５
他にどこが置き換えられるか。

２×３＝６
もありますね。

６を越える数字は作れないので、他にはありません。
（あわてて「２×２×２＝８もできるな」などと思わないように）

まとめると、置き換え可能なのは以下の通りとなります。
（色字のところが置き換え可能な部分です）

（もとの式）
２×２×２×３×３×５

（置き換えその１）
２×２×２×３×３×５
＝
２×４×３×３×５
＝
２×３×３×４×５

（置き換えその２）
２×２×２×３×３×５
＝
２×２×６×３×５
＝
２×２×３×５×６

（置き換えその３）
２×２×２×３×３×５
＝
４×６×３×５
＝
３×４×５×６

（置き換えその４）
２×２×２×３×３×５
＝
６×６×２×５
＝
２×５×６×６

以上より、答えは次の通り。
（２２２３３５）
（１２３３４５）
（１２２３５６）
（１１３４５６）
（１１２５６６）

雙葉中学校２０１０年入試問題・解答解説

与えられた条件が二つあることに気付きましたね。

（一つ目の条件から分かること）
できるだけ多くの本を並べる。
↓
薄い本から並べる。
↓
２６冊になり２７冊目は並ばない。
↓
１．５ｃｍ×１０冊＋３ｃｍ×１５冊＋７ｃｍ×１冊＝６７ｃｍ
↓
残っているのは７ｃｍの本だけなので本箱の幅は６７ｃｍ以上７４ｃｍ未満。
（７４＝６７＋７）

（二つ目の条件から分かること）
本箱にぴったりに並べると全部で２３冊で、そのうち３ｃｍの本は１４冊。
↓
３×１４冊＝４２ｃｍ
（Bだけの厚さの合計）
↓
６７ｃｍ－４２ｃｍ＝２５ｃｍ
７４ｃｍ－４２ｃｍ＝３２ｃｍ
↓
残り９冊の合計が２５ｃｍ以上３２ｃｍ未満
使える本は７ｃｍか１．５ｃｍの本
↓
ここまで条件が絞り込めたので後は書き出しでOK。
A（７ｃｍ）は５冊しかないので、そちらから書いていきます。

７ｃｍの本の冊数　１．５ｃｍの本の冊数　合計の厚さ

５冊（３５ｃｍ）　４冊（６ｃｍ）　　　　４１ｃｍ
４冊（２８ｃｍ）　５冊（７．５ｃｍ）　　３５．５ｃｍ
３冊（２１ｃｍ）　６冊（９ｃｍ）　　　　３０ｃｍ→条件通りはこれだけ。
２冊（１４ｃｍ）　５冊（１０．５ｃｍ）　２４．５ｃｍ

合計の厚さは５．５ｃｍずつ薄くなるということから計算で求めた方が速いかもしれませんが、そう大きな違いではないですね。

答え
A（７ｃｍ）３冊
C（１．５ｃｍ）６冊
　　（AとCとの順番を間違えないようにね）
本箱の幅　４２ｃｍ＋３０ｃｍ＝７２ｃｍ

鴎友学園女子中学２０１０年（３次）算数５番・解説

１年生、２年生、３年生をそれぞれチームと考えましょう。
チーム１年、チーム２年、チーム３年がそれぞれ仕事をやっていきます。

与えられた条件は次の通り。

（条件Ａ）
チーム１年はチーム２年より６人多い。
（条件Ｂ）
チーム３年はチーム２年より４人少ない。
（条件Ｃ）
一人あたりの能力を比べると次のようになる。
チーム１年：チーム２年：チーム３年＝１：２：２
（条件Ｄ）
チーム１年だと８日かかり、チーム２年だと６日かかる。

仕事算として考えられますね。
するとまず基本事項として浮かぶのは日数と１日あたりの仕事量は逆比になるということです。
このことから（条件Ｄ）にまず注目します。
チーム１年全体の１日あたりの能力：チーム２年全体の１日あたりの能力＝３：４
（掛かる日数の比の逆比です。）
これを（条件Ｅ）とします。

（条件Ｅ）と（条件Ｃ）からチーム１年とチーム２年の人数の比が求められます。
（もっと詳しい説明には面積図を使うと良いです。）
全体の能力÷一人あたりの能力＝人数
これを使って人数の比を求めます。
（３÷１）：（４÷２）＝３：２
それぞれの数字の意味をきちんと確認してくださいね。
さてこの人数の比を（条件Ｆ）としましょう。

すると（条件Ｆ）と（条件Ａ）からチーム１年とチーム２年の実際の人数が求められます。
比の３：２の差の１あたりが６人ですから、
チーム１年は６人×３＝１８人
チーム２年は６人×２＝１２人です。

次に（条件Ｂ）よりチーム３年の人数が求められます。
１２－４＝８人

また仕事全体の量も求められます。
チーム１年で考えれば
１（一人あたりの能力）×１８人×８日＝１４４
確認も兼ねチーム２年でも計算してみましょうか。
２（一人あたりの能力）×１２人×６日＝１４４
当然、一致しますね。

あとはチーム３年について、計算していけば答が求められます。
１４４（全体量）÷｛２（一人あたりの能力）×８人｝＝９日

勿論、チーム２年とチーム３年は一人あたりの能力が同じなので、チーム２年とチーム３年の人数を元に、逆比を使って求めるという方法も使えますね。
これだともっと早く答が求められます。
チーム２年とチーム３年の人数の比は１２人：８人＝３：２ですから
６日×（３／２）＝９日

浦和明の星女子中学校２０１０年１月入試算数５番・解答

（１）
まず得点について考えましょう。

二人の得点の合計を求めます。
カード全体の合計は
（１＋７）×７÷２＝２８

３が残っていますから、２８－３＝２５
これが二人の点数の合計です。

差は１５点と与えられていますから、普通の和差算として求められます。

Ａさんは大きい方の数字になるので
（２５＋１５）÷２＝２０
Ｂさんは小さい方の数字になるので
（２５－１５）÷２＝５


次に持っているカードについて考えます。

二人が持っているカードは次の通りです。
奇数（１、５、７）
偶数（２、４、６）

Ｂさんが５点で持ち点が少ないですから、Ｂさんのカードについて考えた方が楽そうですね。
５点になるのは次の２つの場合が考えられます。

〔その１〕５が１枚。
奇数のカードは初めから自分で持っていたことになるので、５の他に２枚の偶数のカードを持っていたことになります。
そうするとＡさんも１枚偶数のカードを持っていたことになり、やり取りした後にＢさんが５だけを持っているというのはあり得ないと分かります。

〔その２〕１と４が１枚ずつ。
Ｂさんが１を初めから持っていて、その他に４以外の偶数を２枚持っていたとすると成り立ちます。
即ちＢさんの初めに持っていたカードは（１、２、６）
Ａさんの初めに持っていたカードは（４、５、７）
やり取りした後は次のようになります。
Ａさん（２、５、６、７）
Ｂさん（１、４）


（２）
【１】はすぐ分かりますね。二人の得点が同じなのですから、その合計は偶数です。

【２】もすぐ分かります。カード全部の合計２８も偶数ですから、偶数－偶数＝偶数で、残ったカードも偶数です。

次に２人のカードの枚数についてですが、偶数が１枚残っているということは、二人の持っているカードを合わせると偶数２枚、奇数４枚となります。
やり取りした後にこれらを３枚ずつに分けるには、初めからそれぞれが偶数１枚、奇数２枚を持っていたと分かります。
ということで
（ア）１（イ）２（ウ）１（エ）２
となります。
この結果から【３】も偶数と分かります。

（オ）が分かりにくいかもしれません。
ＡさんＢさんとも得点は偶数で、しかも等しいので、２人のそれぞれの得点は２×□と表せます。（□はいくつかは分かりませんが、ある決まった数です。）
すると２人の得点の合計は次のようになります。
２×□＋２×□
これをまとめていきましょう。
２×□＋２×□＝２×（□＋□）＝２×（２×□）＝２×２×□＝４×□
つまり（オ）は４です。

次に（カ）について考えます。
カード全部の合計２８は４の倍数ですし、２人の得点の合計も４の倍数なので、残った１枚のカードに書かれた数も４の倍数と分かります。
偶数のカードの中で４の倍数は４だけですから、（カ）は４です。

栄東中学校２０１０年Ａ日程算数４番・解答

（１）
連続する２つの整数の和は必ず奇数になります。ですから□×□も奇数です。
また、２つの整数の和ですから、□×□＝１ではダメです。
奇数となる最も小さい数は□＝３です。
○＋△＝３×３＝９となるので
○＝４です。
（わざわざ和差算を持ち出さなくても答えられますね。）

（２）
連続する３つの整数の和は必ず３の倍数になります。その３つの整数の平均が真ん中の数になるので、和は真ん中の数の３倍になるからです。
ということで、★×★×★は３の倍数になります。
だから★が３の倍数ということになります。
３番目に小さい数を聞かれているので、★は３番目の３の倍数である９となります。
ということで、
●＋▲＋■＝★×★×★＝９×９×９＝７２９
▲＝７２９÷３＝２４３
●＝２４３－１＝２４２です。

鎌倉女学院中学校・２００８年算数・２（５）・解答

一人が１分でできる仕事量を【１】とします。
仕事全体の量は【１８０】ですね。

午後１時から２時までにAさんが【６０】の仕事をしました。
（残りは【１８０】－【６０】＝【１２０】）

午後２時から５分間はBさんに仕事を教えるためにお休みです。

その後Bさんは３時まで休まずに仕事をしたはずなので【５５】の仕事ができます。
（残りは【１２０】－【５５】＝【６５】）

ここからが間違えやすいところです。
残り【６５】の仕事をAさんとCさんがやるのですが、２時５分から３時までの間にAさんはCさんにも仕事を教えなくてはならないのでまた５分休みます。ですからAさんが２時５分以降３時までにできる仕事は【５０】です。
すると残りの仕事量は【６５】－【５０】＝【１５】となり、これをCさんがやればちょうど３時に終えることができることになります。
Cさんが説明を受ける５分を忘れないように。
ということでCさんは３時２０分前、つまり２時４０分に来れば良いことになります。
二人が仕事を始めたのは２時５分ですから、４０－５＝３５で、答えは３５となります。

答え　（３５）分後

《補足説明》
念のため、下に簡単な流れを書いておきます。

午後１時
から
午後２時
　Aさん一人が仕事した。【６０】

午後２時
から
午後２時５分
　AさんがBさんに仕事のやり方を説明していた。【仕事は中断】

午後２時５分
から
午後３時
　Bさんは休まず仕事した。【５５】
　AさんはCさんにやり方を説明した５分以外は仕事した。【５０】

以上での仕事量の合計は
　【６０】＋【５５】＋【５０】＝【１６５】

これ以外をCさんがやれば良い。
　【１８０】－【１６５】＝【１５】
つまりCさんが仕事するのは１５分間。
その前に５分間、仕事のやり方を聞く必要があるから、Cさんが来るのは午後３時の２０分前ということになる。
（以下略）

　

２００９年・智辯学園和歌山・後期・解説（答え）

東京出版「中学への算数２００９年４月号P.２３」に掲載された問題です。
私の解法も、まず表にまとめるということで、解き方の基本は同じですが、求める数を①（丸１）と置かせるところが少し異なります。
ここでは便宜的に①（丸１）ではなく、xとしておきます。

【ステップ１】
まず表にまとめます。

　　　　　赤い袋　　　白い袋
赤玉　　　　x　　　　４５－x　　４５
白玉　　 ５０－x　　 ５９－x　　５５
　　　　　 ５０　　　　５０

【ステップ２】
上の表を見ていると、白い袋についての個数からxについての式が作れると分かります。

【ステップ３】
実際に式を作り、xを求めます。
（４５－x）＋（５９－x）＝５０
４５－x＋５９－x＝５０
１０４－２×x＝５０
逆算の考え方から
２×x＝１０４－５０と分かります。
２×x＝５４
x＝５４÷２＝２７

xを使って立式して、それを解いただけなので、方程式で解いたように見えますが、xの代わりに①（丸１）を使うと、２×xが②（丸２）と表せて、割合の問題を解いているのと同じ感覚で解けます。
中学の先生方もこの解き方なら正解として認めてくれると思います。

ということで、答えは２７個です。

手元に「中学への算数２００９年４月号」がある方は、P.３２に載っている解法と比べてみてください。

横浜女学院２００９年Ａ問題〔６〕・解説（答え）

「ボレロ」の転調というのは、この一つ前の項で紹介したビデオでは６分１０秒位で起こります。ハ長調からホ長調へのいきなりの転調があって、吹っ切れたかのような気分の転換が起こります。

（１）１けたの約数を聞かれているということは、１けたの約数がありますよというヒントになっています。実に親切な問題です。作問者の誠意を感じます。
１けたの素数は２，３，５，７しかないからこのどれかで必ず割れるということです。
２の倍数の特徴、３の倍数の特徴、５の倍数の特徴はそれぞれご存じですか？
２の倍数は１の位が偶数（０を含む）。
３の倍数は各位の数字の和が３で割り切れる。
５の倍数は１の位が０か５。
これらの知識は中学受験をする小学生なら知らなければいけないことです。

さて、２００９は上の特徴のどれにも当てはまりません。ですから７で割れるということだろうと推察できます。
２００９÷７＝２８７
割り切れました。
ということで、答えは７です。

（２）これは少し難しいかも。でも２８７をよく見てみると、また７で割れると気付きます。このあたりは算数に対するセンスも関係してくるかもしれません。七四二十八、七一が七、という九九がすぐに浮かぶかどうかです。
２００９＝７×７×４１
約数の個数の求め方（本当は中学で習うことですが、算数が分かってきた生徒には私は教えています。）で、個数は６個と分かりますから、漏れのないように書き出しましょう。
１、７、４１、７×７、７×４１、７×７×４１ですから、答えは
１，７，４１，４９，２８７，２００９です。
（１や２００９を忘れやすいですから注意！）

（３）ここが私が言うところのボレロの転調です。
どうして約数を考えていたことと整数の和で表すことがつながっていくのか。
転調します。
頭を切り換えるということです。ブレークスルーとも言えましょうか。
２００９＝７×２８７を使います。
この式は何を表しているのでしょう。
この式は、２００９は２８７が７個集まったものですよと伝えてくれているのです。
つまり２８７（３けたの整数です！）を７個足せば２００９になるということです。
でも問題では、連続した３けたの整数の和として表わせとなっています。
７個ですから簡単です。
（偶数個だとかなり面倒かも）
真ん中の２８７はそのままにして、前後の２８７を１ずつ足したり引いたりしていけば良いのです。
直接指導していたら線分図を書いて説明するところですね。
式で言えば
最小の数から最大の数までは次のようになります。
２８７－３
２８７－２
２８７－１
２８７
２８７＋１
２８７＋２
２８７＋３

ということで答えは
２８４と２９０です。

因みにボレロのビデオでは６分３０秒のところから再びハ長調に戻って大団円を迎えます。実に爽快な後味です。
この問題にも同じような爽快さを感じました。

立教新座２００９年算数１（３）・解説（答え）

９７６８÷５＝１７５５・・・３
９７６８÷７＝１３９５・・・３

ということは、９７６８÷A＝整数・・・３
つまりAは９７６８－３＝９７６５の約数ということになります。

９７６５を素因数分解してみましょう。
３×３×５×７×３１

９７６５の約数は
１×９７６５
３×３２５５
５×１７５５
７×１３９５
９×１０８５
１５×６５１
２１×４６５

まあ、この問題では、この辺で止めておいて構いませんね。

さあ、ここからが、国語の問題です。

「このような数Aの中で、３番目に小さい数を求めなさい。ただし、数Aは５と７とは異なる数とします。」と書いてあります。

ということは、数Aは５や７とは異なる９７６５の約数で３より大きい数ということです。
なぜ３より大きいかというと、割った時にあまりが３になるからです。
ですから候補は９から始まります。
その中で３番目に小さい数を求めなさいということです。
つまり、２１が正解ということになります。
あわてて９と答えた人が多かったのではないでしょうか。

土佐塾中学校（県外Ⅱ）２００９年算数１（５）・解説（答え）

左の半円から中の直角三角形を引き、残った部分と
下の半円から中の直角三角形を引いて、残った部分を足すとを
ちょうど求める斜線の部分となります。
ところがそれぞれの直角三角形の面積を求めることはできません。
でも心配なく。
その２つを足した面積なら求められるからです。
そう、１０×６÷２＝３０です。

以上をまとめると

２つの半円の面積の和は
３×３×３．１４÷２＋５×５×３．１４÷２
＝（９＋２５）×３．１４÷２
＝１７×３．１４
＝５３．３８

そこから直角三角形の面積の和にあたる３０を引いて
答えは２３．３８（平方センチメートル）となります。

日能研の模試（１１月３０日実施分）７番・解説

まず（１）から。
１辺１ｃｍの正方形ＡＢＣＤに対し
三角形BCEは面積が1/6（６ぶんの１）なので
底辺をBCとすると、高さは正方形ABCDの１辺の1/3（３ぶんの１）になります。
なぜなら、三角形BCEの２倍の長方形のたての長さは正方形ABCDの1/3（３ぶんの１）になるからです。
これで（１）の答えが求められます。
１÷３で1/3（３ぶんの１）ｃｍです。

（２）はDE：CEの長さの比から考えます。
CEが1/3（３ぶんの１）ｃｍなので、DE：CEは２：１です。
ここで、三角形ＤＦＥと三角形ＢＣＥは面積が等しいので
DEやCEを底辺と考えた時の高さは逆比で、１：２になります。
ですから、点Fは辺BEの真ん中にあるとわかります。
すると、三角形ＤＦＥと三角形ＢＦＩは高さの比が１：１となるので
底辺の比（DE：BI）も１：１となり
BI＝DE＝２/3（３ぶんの２）ｃｍと分かります。
この結果、AIの長さは1/3（３ぶんの１）ｃｍとなり
三角形AIFは正方形ABCDを６等分した面積のさらに1/２（２ぶんの１）と分かります。
ですから三角形AFHは６等分した面積１/２（２ぶんの１）
これと並ぶ三角形ＨＦＧとＧＦＤは６等分した面積そのままですから
AH、HG、GDを底辺と考えると、いずれも頂点がFと考えられ、高さが等しいので、その３辺の比は面積の比と同じになります。
つまり１：２：２です。
ですから、ＡＨの長さは１ｃｍ×{１/（１＋２＋２）}＝１/５（５ぶんの１）ｃｍとなります。

國學院大學久我山中１９９９年算数２番（３）・解説（答え）

今年は受験生が多く、受験校の傾向分析などで時間が割かれ、このブログの更新がすっかり滞ってしまいました。お恥ずかしい限りです。
では早速、解説に入りましょう。

「１月１日が水曜日のうるう年には木曜日が何日ありますか。」というのが問題でした。
こういう問題はいかに簡単にスパッと答えを出すかがポイントです、と書きましたが、なるべく簡単に説明しましょう。

３６６÷７＝５２・・・２
つまり、１年間の中に、水曜から始まる１週間が５２セット入っていて２日余るということです。
１セットの中にはもちろん木曜は１日だけです。
水曜から始まる１週間ですから、余りの２日は水曜、木曜で、この中にも１日入っています。
ということで、５２＋１＝５３
５３日が正解です。

この時期ですから、ほとんどの受験生は簡単に答えられたでしょうか。
お父さん、お母さんはどうでしたか？
余りの中の１日を忘れないように！

麻布中学２００５年算数３番・解説（答え）

（１）の解き方
ｘを【１】とします。
ｘ＋ｘは【２】となります。
（生徒に教える時は①（マル１）や②（マル２）と置きます。）
（ここでは、文字化け等を考慮し、【】の記号にしました。）

もとの数→一の位を四捨五入した数→もとの数の範囲
（Ａの式）１２→１０→５から１４
（Ｂの式）１２＋【１】→ア→？
（Ｃの式）１２＋【２】→４０→３５から４４
（Ｄの式）１２＋【３】→５０→４５から５４
（Ｅの式）１２＋【４】→７０→６５から７４
（Ｆの式）１２＋【５】→イ→？

Ｃ，Ｄ，Ｅの式を整理して【１】すなわちｘを求めます。

Ｃの式より
【２】＝（３５－１２）から（４４－１２）
【２】＝２３から３２
【１】＝１１．５から１６
【１】＝１２、１３、１４、１５、１６

Ｄの式より
【３】＝（４５－１２）から（５４－１２）
【３】＝３３から４２
【１】＝１１から１４
【１】＝１１、１２、１３、１４

Ｅの式より
【４】＝（６５－１２）から（７４－１２）
【４】＝５３から６２
【１】＝１３．２５から１５．５
【１】＝１４、１５

上の３つの条件を全てクリアできるのは１４だけ。
よって、ｘ＝１４

（２）の解き方
（１）が解ければ（２）は簡単ですね。
１２＋１４＝２６ですから、ア＝３０
１２＋１４×５＝８２ですから、イ＝８０

本郷中学２００８年算数４番・解説（答え）

一見、すごく面倒くさそうだけれど、よくよく読んでみると、それほど複雑な問題ではありません。
なぜなら、そもそも一人１冊しか読めなくて、上巻を読み終わらないと下巻を読めないのだから、３人全員が上巻を読み終わる日数は決まっているわけで、だったら、下巻を読むのが最も速い人を下巻の最後にすれば良いと分かるからです。
では、与えられた条件をまとめてみましょう。
Ａ君・上巻５日・下巻５日
Ｂ君・上巻６日・下巻４日
Ｃ君・上巻４日・下巻６日
３人全員が上巻を読み終わるのに掛かる日数は５＋６＋４＝１５日
その直後からＢ君が下巻を読み始められれば３人全員が全部を読み終わるのに掛かる日数が最短となります。
あとは、それができるかできないかを検証するだけです。
３人の読む様子を簡単な図にしてみます。
Ａ君上上上上上下下下下下
Ｂ君上上上上上上下下下下
Ｃ君上上上上下下下下下下

Ｂ君が最後に下巻を読みますから
上巻を読み出すのもＢ君が最後になります。
そして、なるべく早く下巻に入りたいので
上巻を最短で読めるＣ君がまず上巻を読み始めることにします。

Ｃ君上上上上下下下下下下
Ａ君●●●●上上上上上●下下下下下
Ｂ君●●●●●●●●●上上上上上上下下下下

これ以上短くはできないのでとりあえずこれが正解の一つです。
考えられるものを全て書きなさいとはなっていないので、これ一つで正解になると思いますが、一応他の場合も調べてみましょうか。

他に考えられるのはＡ君から読み始める場合だけですね。

Ａ君上上上上上下下下下下
Ｃ君●●●●●上上上上●下下下下下下
Ｂ君●●●●●●●●●上上上上上上●下下下下

この場合は、３人全員が上巻を読み終わった時に、まだＢ君には下巻が回ってこないから、１日ロスが生まれるのが一目瞭然ですね。
このように、簡単な図に示して考えればとても楽な問題でした。
ここでは、入力が楽なので「上」という漢字と「下」という漢字を使いました。
また、たての位置がずれないように●を書き込みましたが、実際の入試では、ざっと罫線を引いて、○と×などの簡単に書ける記号を使えば更に楽になりますね。

と言うことで、答えは
「Ｃ→Ａ→Ｂ」です。